Поперечный режим - Transverse mode

А поперечная мода из электромагнитное излучение представляет собой определенную диаграмму направленности электромагнитного поля излучения в плоскости, перпендикулярной (т. е. поперечной) направлению распространения излучения. Поперечные моды возникают в радио волны и микроволны ограничен волновод, а также в свет волны в оптоволокно и в лазер с оптический резонатор.^[1]

Поперечные моды возникают из-за граничные условия наложенный на волну волноводом. Например, радиоволна в полом металлическом волноводе должна иметь нулевой тангенциальный электрическое поле амплитуды на стенках волновода, поэтому поперечный рисунок электрического поля волн ограничивается теми, которые помещаются между стенками. По этой причине моды, поддерживаемые волноводом, являются квантованный. Допустимые режимы можно найти, решив Уравнения Максвелла для граничных условий данного волновода.

Типы режимов

Неуправляемые электромагнитные волны в свободном пространстве или в объеме изотропный диэлектрик, можно описать как суперпозицию плоские волны; они могут быть описаны как режимы ТЕА, как определено ниже.

Однако в любом виде волновод куда граничные условия обусловлены физической структурой, волна определенной частоты может быть описана в терминах поперечного Режим (или суперпозиция таких мод). Эти режимы обычно следуют разным постоянные распространения. Когда две или более мод имеют одинаковую постоянную распространения вдоль волновода, тогда имеется более одной модальное разложение возможно, чтобы описать волну с этой постоянной распространения (например, нецентральная Гауссовский режим лазера можно эквивалентно описать как суперпозицию Режимы Эрмита-Гаусса или же Лагерро-гауссовские моды которые описаны ниже).

Волноводные режимы

Диаграммы полей некоторых часто используемых волноводных мод

Далее моды в волноводах можно классифицировать следующим образом:

Поперечные электромагнитные (ТЕМ) моды: Ни электрического, ни магнитного поля в направлении распространения.
Поперечные электрические (TE) режимы: Нет электрического поля в направлении распространения. Иногда их называют H режимы потому что есть только магнитное поле вдоль направления распространения (ЧАС - условное обозначение магнитного поля).
Поперечные магнитные (TM) моды: Нет магнитного поля в направлении распространения. Иногда их называют E режимы потому что есть только электрическое поле вдоль направления распространения.
Гибридные режимы: Ненулевые электрические и магнитные поля в направлении распространения.

Полые металлические волноводы, заполненные однородным изотропным материалом (обычно воздухом), поддерживают режимы TE и TM, но не режим TEM. В коаксиальный кабель энергия обычно транспортируется в основном режиме ТЕМ. Режим ТЕМ также обычно предполагается для большинства других форматов электрических проводников. Это в основном правильное предположение, но главным исключением является микрополоска который имеет значительную продольную составляющую по отношению к распространяющейся волне из-за неоднородности на границе диэлектрической подложки под проводником и воздуха над ним. В оптическом волокне или другом диэлектрическом волноводе обычно бывают моды гибридного типа.

В прямоугольных волноводах номера мод прямоугольной формы обозначаются двумя номерами суффикса, привязанными к типу моды, например TE_мин или TM_мин, куда м - количество полуволновых диаграмм по ширине волновода и п - количество полуволновых диаграмм по высоте волновода. В круговых волноводах существуют круговые моды и здесь м - количество полноволновых узоров по окружности и п - количество полуволновых диаграмм по диаметру.^[2]^[3]

Лазерные режимы

Цилиндрические диаграммы поперечных мод ТЕМ (пл)

В лазере с цилиндрической симметрией картины поперечных мод описываются комбинацией Гауссов пучок профиль с Полином Лагерра. Режимы обозначены $ТЕМ pl$ куда $п$ и $л$ - целые числа, обозначающие порядки радиальной и угловой мод соответственно. Интенсивность в точке ( $р$ , $φ$ ) (в полярные координаты ) от центра моды определяется выражением:

{ Displaystyle I_ {pl} ( rho, varphi) = I_ {0} rho ^ {l} left [L_ {p} ^ {l} ( rho) right] ^ {2} cos ^ {2} (l varphi) e ^ {- rho}}

куда $ρ = 2 р 2 / ш 2$ , $L л п$ ассоциированный Полином Лагерра порядка $п$ и индекс $л$ , и $ш$ - размер пятна моды, соответствующий радиусу гауссова пучка.

С $п = л = 0$ , ТЕА₀₀ режим - самый низкий порядок. Это основная поперечная мода лазерного резонатора, имеющая ту же форму, что и гауссов пучок. Узор состоит из одного лепестка и имеет постоянную фаза по режиму. Режимы с увеличением $п$ показывают концентрические кольца интенсивности, а моды с увеличением $л$ показать расположенные под углом лепестки. В общем есть $2 л (п +1)$ пятна в шаблоне режима (кроме $л = 0$ ). В $ТЕМ 0 я *$ режим, так называемый пончик режим, является частным случаем суперпозиции двух $ТЕМ 0 я$ режимы ( $я = 1, 2, 3$ ), повернутый $360°/4 я$ по отношению друг к другу.

Общий размер моды определяется радиусом гауссова пучка. $ш$ , и это может увеличиваться или уменьшаться по мере распространения луча, однако моды сохраняют свою общую форму во время распространения. Моды более высокого порядка относительно крупнее по сравнению с $ТЕМ 00$ режим, и, таким образом, основная гауссова мода лазера может быть выбрана путем размещения апертуры подходящего размера в резонаторе лазера.

Во многих лазерах симметрия оптического резонатора ограничена поляризующие элементы Такие как Угол Брюстера окна. В этих лазерах формируются поперечные моды с прямоугольной симметрией. Эти режимы обозначены $ТЕМ мин$ с $м$ и $п$ - горизонтальный и вертикальный порядки узора. Картина электрического поля в точке ( $Икс$ , $у$ , $z$ ) для пучка, распространяющегося вдоль оси z, определяется выражением^[4]

{ displaystyle E_ {mn} (x, y, z) = E_ {0} { frac {w_ {0}} {w}} H_ {m} left ({ frac {{ sqrt {2}}) x} {w}} right) H_ {n} left ({ frac { sqrt {2}} y} {w}} right) exp left [- (x ^ {2} + y ^ {2}) left ({ frac {1} {w ^ {2}}} + { frac {jk} {2R}} right) -jkz-j (m + n + 1) zeta верно]}

куда ${ displaystyle w_ {0}}$ , ${ Displaystyle ш (г)}$ , ${ displaystyle R (z)}$ , и ${ displaystyle zeta (z)}$ - перетяжка, размер пятна, радиус кривизны и Сдвиг фазы Гуи как дано для Гауссов пучок; ${ displaystyle E_ {0}}$ - нормировочная константа; и ${ displaystyle H_ {k}}$ это $k$ ^th физика Многочлен Эрмита. Соответствующая картина интенсивности

{ displaystyle I_ {mn} (x, y, z) = I_ {0} left ({ frac {w_ {0}} {w}} right) ^ {2} left [H_ {m} left ({ frac {{ sqrt {2}} x} {w}} right) exp left ({ frac {-x ^ {2}} {w ^ {2}}} right) right] ^ {2} left [H_ {n} left ({ frac { sqrt {2}} y} {w}} right) exp left ({ frac {-y ^ {2 }} {w ^ {2}}} right) right] ^ {2}}

Прямоугольные диаграммы поперечных мод ТЕМ (мин)

ТЕА₀₀ мода соответствует точно такой же основной моде, что и в цилиндрической геометрии. Режимы с увеличением $м$ и $п$ показать лепестки, появляющиеся в горизонтальном и вертикальном направлениях, в общем $(м + 1)(п + 1)$ лепестки присутствуют в узоре. Как и раньше, моды более высокого порядка имеют большую пространственную протяженность, чем мода 00.

В фаза каждой доли $ТЕМ мин$ компенсируется $π$ радиан относительно его горизонтальных или вертикальных соседей. Это эквивалентно изменению направления поляризации каждого лепестка.

Общий профиль интенсивности выходного сигнала лазера может быть составлен из суперпозиции любой из разрешенных поперечных мод резонатора лазера, хотя часто желательно работать только с основной модой.

Режимы в оптоволокне

Количество мод в оптическом волокне различается многомодовое оптическое волокно из одномодовое оптическое волокно. Чтобы определить количество мод в волокне со ступенчатым показателем преломления, Номер V необходимо определить: ${ displaystyle V = k_ {0} a { sqrt {n_ {1} ^ {2} -n_ {2} ^ {2}}}}$ куда ${ displaystyle k_ {0}}$ это волновое число, ${ displaystyle a}$ - радиус сердцевины волокна, а ${ displaystyle n_ {1}}$ и ${ displaystyle n_ {2}}$ являются показатели преломления ядра и облицовка, соответственно. Волокно с V-параметром менее 2,405 поддерживает только основную моду (гибридный режим) и, следовательно, является одномодовым волокном, тогда как волокно с более высоким V-параметром имеет несколько мод.^[5]

Разложение распределений поля на моды полезно, потому что большое количество показаний амплитуд поля может быть упрощено до гораздо меньшего числа амплитуд мод. Поскольку эти режимы меняются со временем в соответствии с простым набором правил, также можно предвидеть будущее поведение распределения поля. Эти упрощения сложных распределений поля упрощают обработка сигналов требования волоконно-оптическая связь системы.^[6]

Моды в типичных световодах с низким контрастом показателя преломления обычно называют LP (линейная поляризация), который относится к скаляр приближение для решения поля, рассматривая его, как если бы оно содержало только одну поперечную компоненту поля.^[7]

Смотрите также

внешняя ссылка

Подробное описание лазерных режимов

[1] «Поперечная электромагнитная мода»

[2] Ф. Р. Коннор, Передача волн, стр. 52-53, Лондон: Эдвард Арнольд, 1971 г. ISBN 0-7131-3278-7.

[3] Военная вспомогательная радиосистема ВМС США и корпуса морской пехоты (MARS), Курс оператора NAVMARCORMARS, Глава 1, Теория волноводов и их применение, Рисунок 1-38. - Различные режимы работы для прямоугольных и круглых волноводов.

[svelto-4] Свелто, О. (2010). Принципы лазеров (5-е изд.). п. 158.

[5] Кан, Джозеф М. (21 сентября 2006 г.). «Лекция 3: Волновая оптика. Описание оптических волокон» (PDF). EE 247: Введение в оптоволоконную связь, конспекты лекций. Стэндфордский Университет. п. 8. Архивировано из оригинал (PDF) 14 июня 2007 г.. Получено 27 янв. 2015.

[6] Пашотта, Рюдигер. "Режимы". Энциклопедия лазерной физики и техники. RP Photonics. Получено 26 января, 2015.

[7] К. Окамото, Основы оптических волноводов, стр. 71–79, Elsevier Academic Press, 2006 г., ISBN 0-12-525096-7.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]