Двухоментная модель решения - Two-moment decision model

«Анализ среднего отклонения» перенаправляется сюда. Относительно теории портфеля средней дисперсии см. Современная теория портфолио и Теорема о разделении паевого фонда.

В теория принятия решений, экономика, и финансы, а двухоментная модель решения это модель, которая описывает или же предписывает процесс принятия решений в контексте, в котором лицо, принимающее решение, сталкивается с случайные переменные чьи реализации не могут быть известны заранее, и в которых выбор делается на основе знания двух моменты этих случайных величин. Эти два момента почти всегда средние, то есть ожидаемое значение, который является первым моментом около нуля, и отклонение, который является вторым моментом о среднем (или стандартное отклонение, который представляет собой квадратный корень из дисперсии).

Наиболее известная двухфакторная модель решения - это модель современная теория портфолио, что приводит к решающей части Модель ценообразования капитальных активов; они используют анализ среднего отклоненияи сосредоточьтесь на среднем значении и дисперсии окончательной стоимости портфеля.

Двухоментные модели и максимизация ожидаемой полезности

Предположим, что все соответствующие случайные величины находятся в одном и том же семья в масштабе местности, что означает, что распределение каждой случайной величины такое же, как распределение некоторого линейного преобразования любой другой случайной величины. Тогда для любого функция полезности фон Неймана – Моргенштерна, использование схемы решения средней дисперсии согласуется с ожидаемая полезность максимизация,^[1][2] как показано в примере 1:

Пример 1:^{[3][4][5][6][7][8][9][10]} Пусть будет один рискованный актив со случайной доходностью ${\displaystyle r}$, и один безрисковый актив с известной доходностью ${\displaystyle r_{f}}$, и пусть начальное богатство инвестора будет ${\displaystyle w_{0}}$. Если сумма ${\displaystyle q}$, переменная выбора, должна быть инвестирована в рискованный актив, а сумма ${\displaystyle w_{0}-q}$ должен быть инвестирован в безопасный актив, тогда, в зависимости от ${\displaystyle q}$, случайное окончательное богатство инвестора будет ${\displaystyle w=(w_{0}-q)r_{f}+qr}$. Тогда при любом выборе ${\displaystyle q}$, ${\displaystyle w}$ распространяется как преобразование масштаба местоположения${\displaystyle r}$. Если мы определим случайную величину ${\displaystyle x}$ как равный в распределении ${\displaystyle {\tfrac {w-\mu _{w}}{\sigma _{w}}},}$ тогда ${\displaystyle w}$ равен по распределению ${\displaystyle \mu _{w}+\sigma _{w}x}$, куда μ представляет ожидаемое значение, а σ представляет случайную величину стандартное отклонение (квадратный корень из его второго момента). Таким образом, мы можем записать ожидаемую полезность в терминах двух моментов${\displaystyle w}$:

${\displaystyle \operatorname {E} u(w)=\int _{-\infty }^{\infty }\!u(\mu _{w}+\sigma _{w}x)f(x)\,dx\equiv v(\mu _{w},\sigma _{w}),}$

куда ${\displaystyle u(\cdot )}$ это функция полезности фон Неймана – Моргенштерна, ${\displaystyle f(x)}$ это функция плотности из ${\displaystyle x}$, и ${\displaystyle v(\cdot ,\cdot )}$ - производная функция выбора среднего стандартного отклонения, которая по форме зависит от функции плотности ж. Предполагается, что функция полезности фон Неймана-Моргенштерна возрастает, что подразумевает, что большее богатство предпочтительнее меньшего, и предполагается, что она является вогнутой, что равносильно предположению о том, что индивид является не рисковать.

Можно показать, что частная производная от v относительно μ_ш положительна, а частная производная от v относительно σ_ш отрицательный; таким образом, более ожидаемое богатство всегда приветствуется, а больший риск (измеряемый стандартным отклонением богатства) всегда неприемлем. Среднее стандартное отклонение кривая безразличия определяется как геометрическое место точек (σ_ш, μ_ш) с σ_ш нанесен горизонтально, так что Eты(ш) имеет одинаковое значение во всех точках локуса. Тогда производные от v подразумевают, что каждая кривая безразличия имеет восходящий наклон, то есть вдоль любой кривой безразличия dμ_ш / dσ_ш > 0. Более того, можно показать^[3] что все такие кривые безразличия выпуклые: вдоль любой кривой безразличия, d²μ_ш / d(σ_ш)² > 0.

Пример 2: Анализ портфеля в примере 1 можно обобщить. Если есть п рискованные активы вместо одного, и если их доходность совместно эллиптически распределенные, то все портфели можно полностью охарактеризовать их средним значением и дисперсией, то есть любые два портфеля с одинаковым средним значением и дисперсией доходности портфеля имеют идентичные распределения доходности портфеля, а все возможные портфели имеют распределения доходности, которые зависят от масштаба местоположения. друг друга.^[11][12] Таким образом, оптимизация портфеля может быть реализована с использованием двухфакторной модели принятия решений.

Пример 3: Предположим, что ценообразование, не склонный к риску фирма должна взять на себя обязательство производить определенное количество продукции q прежде чем наблюдать за реализацией рынка п цены товара.^[13] Проблема его решения - выбрать q чтобы максимизировать ожидаемую полезность прибыли:

Увеличить Eты(pq – c(q) – грамм),

где E - ожидаемое значение оператор ты - функция полезности фирмы, c это его функция переменных затрат, и грамм это его фиксированная цена. Все возможные распределения случайного дохода фирмы pq, основанный на всевозможных вариантах выбора q, связаны с масштабом местоположения; таким образом, проблема принятия решения может быть сформулирована в терминах ожидаемой стоимости и дисперсии дохода.

Принятие решения о непредвиденной полезности

Если лицо, принимающее решение не ожидаемый максимизатор полезности, принятие решений все еще можно сформулировать в терминах среднего и дисперсии случайной величины, если все альтернативные распределения для непредсказуемого результата являются преобразованиями друг друга в масштабе местоположения.^[14]

Смотрите также

• Теория принятия решений
• Выбор межвременного портфеля
• Микроэкономика

Рекомендации

1. Майшар, Дж. (1978). «Заметка о критике Фельдштейном анализа средней дисперсии». Обзор экономических исследований. 45 (1): 197–199. JSTOR  2297094.
2. Sinn, H.-W. (1983). Экономические решения в условиях неопределенности (Второе английское изд.). Амстердам: Северная Голландия. ISBN  0444863877.
3. Мейер, Джек (1987). «Двухфакторные модели принятия решений и максимизация ожидаемой полезности». Американский экономический обзор. 77 (3): 421–430. JSTOR  1804104.
4. Тобин, Дж. (1958). «Предпочтение ликвидности как поведение по отношению к риску». Обзор экономических исследований. 25 (1): 65–86.
5. Мюллер, М.Г., изд. (1966). Чтения по макроэкономике. Холт, Райнхарт и Уинстон. С. 65–86.
6. Торн, Ричард С., изд. (1966). Денежно-кредитная теория и политика. Случайный дом. С. 172–191.
7. Williams, H.R .; Хаффнагл, Дж. Д., ред. (1969). Макроэкономическая теория. Appleton-Century-Crofts. стр.299–324.
8. Тобин, Дж. (1971). «Глава 15: Предпочтение ликвидности как поведение по отношению к риску». Очерки экономики: макроэкономика. 1. MIT Press. ISBN  0262200627.
9. Tobin, J .; Hester, D. eds. (1967) Неприятие риска и выбор портфеля, Монография Коулза № 19, John Wiley & Sons^{[страница нужна ]}
10. Дэвид Лайдлер, изд. (1999) Основы денежно-кредитной экономики, Vol. 1, Эдвард Элгар Паблишинг Лтд.^{[страница нужна ]}
11. Чемберлен, Г. (1983). «Характеристика распределений, которые подразумевают функции полезности средней дисперсии». Журнал экономической теории. 29 (1): 185–201. Дои:10.1016/0022-0531(83)90129-1.
12. Owen, J .; Рабинович, Р. (1983). «О классе эллиптических распределений и их приложениях к теории выбора портфеля». Журнал финансов. 38 (3): 745–752. Дои:10.1111 / j.1540-6261.1983.tb02499.x. JSTOR  2328079.
13. Сандмо, Агнар (1971). «К теории конкурентной фирмы в условиях ценовой неопределенности». Американский экономический обзор. 61 (1): 65–73. JSTOR  1910541.
14. Бар-Шира, З., и Финкельштейн, И., «Модели принятия решений с двумя моментами и предпочтения, представляемые полезностью», Журнал экономического поведения и организации 38, 1999, 237-244. См. Также Митчелл, Дуглас В. и Геллес, Грегори М., «Двухмоментные модели принятия решений и предпочтения, представляемые полезностью: комментарий к Бар-Шира и Финкельштайн, том 49, 2002, 423-427.