Унипотентное представительство - Unipotent representation

В математике унипотентное представительство из восстановительная группа это представление что имеет некоторое сходство с всесильный классы сопряженности групп.

Неофициально Философия Ленглендса предполагает, что должно быть соответствие между представлениями редуктивной группы и классами сопряженности Двойная группа Ленглендса, а унипотентные представления должны примерно соответствовать унипотентным классам дуальной группы.

Предполагается, что унипотентные представления являются основными «строительными блоками», из которых можно построить все другие представления в следующем смысле. Унипотентные представления должны образовывать небольшой (предпочтительно конечный) набор неприводимых представлений для каждой редуктивной группы, так что все неприводимые представления могут быть получены из унипотентных представлений возможно меньших групп с помощью некоторого систематического процесса, такого как (когомологическая или параболическая) индукция.

Конечные поля

Над конечными полями унипотентными представлениями являются те, которые возникают в разложении Персонажи Делиня-Люстига р¹
_Т тривиального представления 1 тора Т . Они были классифицированы Люстигом (1978, 1979 Некоторыми примерами унипотентных представлений над конечными полями являются тривиальное 1-мерное представление, Представление Штейнберга, и θ₁₀.

Неархимедовы локальные поля

Люстиг (1995) классифицировал унипотентные символы над неархимедовыми локальными полями.

Архимедовы локальные поля

Воган (1987) обсуждает несколько различных возможных определений унипотентных представлений реальных групп Ли.

Смотрите также

• Теория Делиня – Люстига

Рекомендации

• Барбаш, Дэн (1991), «Унипотентные представления для реальных редуктивных групп», в Satake, Ichirô (ed.), Труды Международного конгресса математиков, Vol. II (Киото, 1990 г.), Токио: Математика. Soc. Япония, стр. 769–777, ISBN  978-4-431-70047-0, МИСТЕР  1159263
• Люстиг, Джордж (1979), "Унипотентные представления конечной группы Шевалле типа E₈", Ежеквартальный журнал математики. Оксфорд. Вторая серия, 30 (3): 315–338, Дои:10.1093 / qmath / 30.3.315, ISSN  0033-5606, МИСТЕР  0545068
• Люстиг, Джордж (1978), Представления конечных групп Шевалле, Серия региональных конференций CBMS по математике, 39, Провиденс, Р.И.: Американское математическое общество, ISBN  978-0-8218-1689-9, МИСТЕР  0518617
• Люстиг, Джордж (1995), "Классификация унипотентных представлений простых p-адических групп", Уведомления о международных математических исследованиях (11): 517–589, arXiv:математика / 0111248, Дои:10.1155 / S1073792895000353, ISSN  1073-7928, МИСТЕР  1369407
• Воган, Дэвид А. (1987), Унитарные представления редуктивных групп Ли, Анналы математических исследований, 118, Princeton University Press, ISBN  978-0-691-08482-4