Проблема с урной - Urn problem

В вероятность и статистика, проблема с урной идеализированный умственное упражнение в котором некоторые объекты, представляющие реальный интерес (например, атомы, люди, автомобили и т. д.), представлены в виде цветных шариков в урна или другой контейнер. Кто-то делает вид, что вынимает из урны один или несколько шаров; цель - определить вероятность рисования того или иного цвета или некоторых других свойств. Ниже описывается ряд важных вариантов.

An модель урны либо набор вероятностей, которые описывают события в проблеме урны, либо распределение вероятностей, или семейство таких дистрибутивов, случайные переменные связанные с проблемами урны.[1]

Базовая модель урны

В этой базовой модели урны в теория вероятности, урна содержит Икс белый и у черные шарики, хорошо перемешанные. Из урны случайным образом вынимается один шар и наблюдается его цвет; затем он помещается обратно в урну (или нет), и процесс выбора повторяется.[2]

Возможные вопросы, на которые можно ответить в этой модели:

  • Могу ли я вывести соотношение белых и черных шаров из п наблюдения? С какой степенью уверенности?
  • Зная Икс и у, какова вероятность выпадения определенной последовательности (например, одного белого и одного черного)?
  • Если бы я только наблюдал п шары, как я могу быть уверен, что нет черных шаров? (Вариант первого вопроса)

Примеры проблем с урнами

Исторические заметки

В Ars Conjectandi (1713), Джейкоб Бернулли рассмотрел проблему определения пропорций разноцветных камешков внутри урны по количеству камешков, извлеченных из урны. Эта проблема была известна как обратная вероятность проблема, и была темой исследования в восемнадцатом веке, привлекая внимание Авраам де Муавр и Томас Байес.

Бернулли использовал латинский слово урна, что в первую очередь означает глиняный сосуд, но также этот термин использовался в Древнем Риме для обозначения любого сосуда для сбора бюллетени или лоты; нынешний Итальянский слово для избирательная урна все еще урна. Вдохновение Бернулли могло быть лотереи, выборы, или же азартные игры который включал вытягивание шаров из контейнера, и было утверждено, что

Выборы в средневековье и ренессанс Венеция, в том числе дож, часто включали выбор избирателей по жребию, используя шары разного цвета, извлеченные из урны.[3]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Додж, Ядола (2003) Оксфордский словарь статистических терминов, ОУП. ISBN  0-19-850994-4
  2. ^ а б c d е Модель урны: простое определение, примеры и применения - базовая модель урны
  3. ^ Моубрей, Миранда и Голлманн, Дитер. «Избрание дожа Венеции: анализ протокола 13 века». Получено 12 июля, 2007.

дальнейшее чтение

  • Джонсон, Норман Л .; и Котц, Самуэль (1977); Модели урн и их применение: подход к современной теории дискретных вероятностей, Wiley ISBN  0-471-44630-0
  • Махмуд, Хосам М. (2008); Pólya Urn Models, Чепмен и Холл / CRC. ISBN  1-4200-5983-1