Проблема максимизации полезности - Utility maximization problem

В микроэкономика, то проблема максимизации полезности это проблема потребители лицо: "как мне потратить Деньги чтобы максимизировать мои полезность ? "Это тип задача оптимального решения. Он заключается в выборе количества каждого доступного товара или услуги для потребления с учетом ограничений на общие расходы, а также цен на товары.

Базовая настройка

Предположим, что потребитель набор потребления, или перечисление всех возможных пакетов потребления, которые можно было бы выбрать, если бы не было бюджетных ограничений, имеет L товаров и ограничивается положительными суммами потребления каждого товара. Позволять Икс быть вектором Икс={Икс_я;я=1,...L} содержащий количество каждого товара; тогда

{ Displaystyle х in mathbb {R} _ {+} ^ {L} .}

Предположим также, что вектор цен (п) из L товар положительный,

{ displaystyle p in mathbb {R} _ {+} ^ {L} ,}

и что доход потребителя ${ displaystyle I}$ ; затем набор всех доступных пакетов, набор бюджета, является

{ displaystyle B (p, I) = {x in mathbb {R} _ {+} ^ {L}: langle p, x rangle leq I } ,}

где ${ displaystyle langle p, x rangle}$ это скалярное произведение из п и Икс, или общая стоимость потребления Икс товаров на уровне цен п:

{ displaystyle langle p, x rangle = sum _ {i = 1} ^ {L} p_ {i} x_ {i}.}

Потребитель хотел бы купить лучшую доступную упаковку товаров.

Предполагается, что у потребителя есть порядковая полезность функция, называемая ты. Это функция с действительными значениями, в которой доменом является набор всех товарных наборов, или

{ displaystyle u: mathbb {R} _ {+} ^ {L} rightarrow mathbb {R} _ {+} .}

Тогда оптимальный выбор потребителя ${ Displaystyle х (р, я)}$ утилита, максимизирующая пакет всех пакетов в наборе бюджета, или

{ displaystyle x (p, I) = operatorname {argmax} _ {x ^ {*} in B (p, I)} u (x ^ {*})}

.

обнаружение ${ Displaystyle х (р, я)}$ это проблема максимизации полезности.

Если ты непрерывно и нет бесплатных товаров, то ${ Displaystyle х (р, я)}$ существуют,^{[нужна цитата ]} но он не обязательно уникален. Если существует уникальный максимайзер для всех значений параметров цены и богатства, то ${ Displaystyle х (р, я)}$ называется Маршаллианская функция спроса; в противном случае, ${ Displaystyle х (р, я)}$ многозначна и называется Маршаллианская переписка по требованию.

Реакция на изменение цен

При данном уровне реального богатства для потребителей имеют значение только относительные цены, а не абсолютные цены. Если бы потребители реагировали на изменения номинальных цен и номинального богатства, даже если относительные цены и реальное богатство оставались неизменными, это был бы эффект, называемый денежная иллюзия. Математические условия первого порядка для максимума проблемы потребителя гарантируют, что спрос на каждый товар однороден нулевой степени вместе по номинальным ценам и номинальному богатству, поэтому нет денежной иллюзии.

Ограниченная рациональность

На практике потребитель не всегда может выбрать оптимальную упаковку. Например, это может потребовать слишком много размышлений. Ограниченная рациональность теория, объясняющая такое поведение с помощью удовлетворительный - выбор неоптимальных, но достаточно хороших пакетов.

Связанные понятия

Отношения между вспомогательная функция и Маршаллианский спрос в задаче максимизации полезности отражает взаимосвязь между расходная функция и Хиксовский спрос в проблема минимизации расходов.

Смотрите также

использованная литература

Мас-Колелл, Андреу; Уинстон, Майкл; И Грин, Джерри (1995). Микроэкономическая теория. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-507340-1.CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка на сайт)
Лопес, Энтони К., Роуз Макдермотт и Майкл Бан Петерсен (2011) «Состояния в уме: эволюция, коалиционная психология и международная политика». Международная безопасность 36.2: 48-83.