Вербальная подгруппа - Verbal subgroup

В математика, в районе абстрактная алгебра известный как теория групп, а вербальная подгруппа это подгруппа из группа то есть генерируется всеми элементами, которые могут быть образованы заменой элементов группы на переменные в данном наборе слова.

Например, учитывая слово ху, соответствующая вербальная подгруппа ${displaystyle {xy}}$ генерируется набором всех произведений двух элементов в группе, заменяя любой элемент Икс и любой элемент для у, а значит, и сама группа. С другой стороны, вербальная подгруппа ${displaystyle {x^{2},xy^{2}x^{-1}}}$ порождается набором квадратов и их конъюгирует. Вербальные подгруппы - единственные полностью характеристические подгруппы из свободная группа и поэтому представляют собой общий пример полностью характеристических подгрупп, (Магнус, Каррасс и Солитэр 2004, п. 75).

Другой пример - вербальная подгруппа ${displaystyle {x^{-1}y^{-1}xy}}$, какой производная подгруппа.

Рекомендации

• Магнус, Вильгельм; Каррасс, Авраам; Солитэр, Дональд (2004), Комбинаторная теория групп, Нью-Йорк: Dover Publications, ISBN  978-0-486-43830-6, Г-Н  0207802