Практически расслоенная гипотеза - Virtually fibered conjecture

В математическом подполе 3-х коллектор, то фактически расслоенная гипотеза, сформулированный Американец математик Уильям Терстон, утверждает, что каждый закрыто, несводимый, аториоидальный 3-многообразие с бесконечным фундаментальная группа имеет конечный обложка который является расслоение поверхностей по окружности.

Трехмерное многообразие с таким конечным покрытием называется практически волокно. Если M это Волоконное пространство Зейферта, тогда M виртуально волокна тогда и только тогда, когда рациональное Число Эйлера расслоения Зейферта или (орбифолд ) Эйлерова характеристика базового пространства равна нулю.

Гипотезам гипотезы удовлетворяют гиперболические трехмерные многообразия. Фактически, учитывая, что гипотеза геометризации решено, единственный случай, требующий доказательства для виртуально расслоенной гипотезы, - это случай трехмерных гиперболических многообразий.

Первоначальный интерес к виртуально расслоенной гипотезе (а также к ее более слабым собратьям, таким как фактически гипотеза Хакена ) проистекает из того факта, что любая из этих гипотез в сочетании с гипотезой Терстона теорема гиперболизации, подразумевает гипотезу геометризации. Однако на практике все известные атаки на «виртуальную» гипотезу принимают геометризацию как гипотезу и опираются на геометрические и теоретико-групповые свойства трехмерных гиперболических многообразий.

Фактически расслоенная гипотеза Терстона на самом деле не была выдвинута. Скорее, он сформулировал это как вопрос и заявил, что это было задумано как вызов, а не означало, что он верит в это.[нужна цитата ], хотя он писал, что «[t] его сомнительно звучащий вопрос, похоже, имеет определенные шансы на положительный ответ»[1].

Гипотеза окончательно утвердилась в серии статей с 2009 по 2012 год. В сообщении на ArXiv от 25 августа 2009 года,[2] Дэниел Уайз неявно подразумевается (ссылаясь на неопубликованную тогда более длинную рукопись), что он доказал гипотезу для случая, когда 3-многообразие замкнуто, гиперболично и Хакену. За этим последовала обзорная статья в Electronic Research Announcements в области математических наук.[3][4][5][6] последовали, включая вышеупомянутую более длинную рукопись Wise.[7] В марте 2012 г. во время конференции в г. Institut Henri Poincaré в Париже, Ян Агол объявил, что может доказать фактически гипотеза Хакена для замкнутых трехмерных гиперболических многообразий.[8] Вместе с результатами Дэниела Вайза это влечет гипотезу о виртуальном расслоении для всех замкнутых трехмерных гиперболических многообразий.

Заметки

  1. ^ Терстон 1982, п. 380.
  2. ^ Бержерон, Николас; Мудрый, Дэниел Т. (2009). «Граничный критерий кубуляции». arXiv:0908.3609. Цитировать журнал требует | журнал = (Помогите)
  3. ^ Мудрый, Дэниел (2009). «Сообщение об исследовании: Структура групп с квазивыпуклой иерархией». Электронные объявления об исследованиях в области математических наук. 16: 44–55. Дои:10.3934 / эра 2009.16.44.
  4. ^ Хаглунд, Фредерик; Мудрый, Дэниел (2012). «Комбинированная теорема для специальных комплексов кубов». Анналы математики. 176 (3): 1427–1482. Дои:10.4007 / анналы.2012.176.3.2.
  5. ^ Christopher Hruska, G.C .; Мудрый, Дэниел Т. (2014). «Свойства конечности кубулированных групп». Compositio Mathematica. 150 (3): 453–506. arXiv:1209.1074. Дои:10.1112 / S0010437X13007112. S2CID  119341019.
  6. ^ Сюй, Тим; Мудрый, Дэниел Т. (2015). «Кубулирование аномальных амальгам». Inventiones Mathematicae. 199 (2): 293–331. Bibcode:2015InMat.199..293H. Дои:10.1007 / s00222-014-0513-4.
  7. ^ Мудрый, Дэниел Т. Структура групп с квазивыпуклой иерархией (PDF).
  8. ^ Агол, Ян; Гровс, Дэниел; Мэннинг, Джейсон (2012). «Виртуальная гипотеза Хакена». arXiv:1204.2810. Цитировать журнал требует | журнал = (Помогите)

использованная литература

Смотрите также