Расслоение поверхностей по окружности - Surface bundle over the circle
 | Эта статья не цитировать любой источники. (Декабрь 2009 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
В математика, а расслоение поверхностей по окружности это пучок волокон с базовое пространство а круг, а с расслоением a поверхность. Следовательно общая площадь имеет размерность 2 + 1 = 3. В общем случае пучки волокон над кругом - это частный случай отображение торов.
Вот конструкция: возьмите Декартово произведение поверхности с единичный интервал. Склейте две копии поверхности на границе с помощью некоторого гомеоморфизма. Этот гомеоморфизм называется монодромия поверхностного пучка. Можно показать, что тип гомеоморфизма полученного расслоения зависит только от класс сопряженности, в группа классов отображения, выбранного гомеоморфизма склейки.
Эта конструкция является важным источником примеров как в области низкоразмерная топология а также в геометрическая теория групп. В первом случае мы обнаруживаем, что геометрия трехмерного многообразия определяется динамикой гомеоморфизма. Это волокнистая часть Уильям Терстон теоремы геометризации многообразий Хакена, для доказательства которой требуется Классификация Нильсена-Терстона для поверхностных гомеоморфизмов, а также глубокие результаты в теории Клейнианские группы. В геометрической теории групп фундаментальные группы таких связок дают важный класс HNN-расширения: то есть, расширения фундаментальной группы слоя (поверхности) целыми числами.
Простой частный случай этой конструкции (рассмотренный в Анри Пуанкаре основной документ) является расслоение торов.