Гипотеза Уордса - Wards conjecture - Wikipedia

В математике Гипотеза Уорда гипотеза, сделанная сторожить  (1985, п. 451), что «многие (а может быть, и все?) обычный и уравнения в частных производных которые считаются интегрируемыми или разрешимыми, могут быть получены из самодуального уравнения калибровочного поля (или его обобщения) редукцией ».

Примеры

Абловиц, Чакраварти и Хальбурд (2003 ) объясняют, как множество полностью интегрируемых уравнений, таких как Уравнение Кортевега-де Фриза или уравнение КдФ, Уравнение Кадомцева – Петвиашвили. или уравнение КП, нелинейное уравнение Шредингера, то уравнение синус-Гордона, то Уравнение Эрнста и Уравнения Пенлеве все возникают как сокращения или другие упрощения самодуальное уравнение Янга-Миллса

куда это кривизна из связь на ориентированной 4-мерной псевдориманова метрика, и это Звездный оператор Ходжа.

Они также получают уравнения интегрируемой системы, известной как волчок Эйлера – Арнольда – Манакова, обобщение теории Вершина Эйлера, и они заявляют, что Ковалевская наверху также является редукцией автодуальных уравнений Янга-Миллса.

Преобразование Пенроуза-Уорда

Через Преобразование Пенроуза-Уорда эти решения дают голоморфные векторные расслоения часто встречается в контексте алгебраических интегрируемые системы.

Рекомендации

  • Ablowitz, M. J .; Чакраварти, С .; Р. Г., Халбурд (2003), "Интегрируемые системы и редукции самодуальных уравнений Янга – Миллса", Журнал математической физики, 44: 3147–3173, Bibcode:2003JMP .... 44.3147A, Дои:10.1063/1.1586967 http://www.ucl.ac.uk/~ucahrha/Publications/sdym-03.pdf
  • Уорд, Р. С. (1985), "Интегрируемые и разрешимые системы, и отношения между ними", Философские труды Лондонского королевского общества. Серия А. Математические и физические науки., 315 (1533): 451–457, Bibcode:1985RSPTA.315..451W, Дои:10.1098 / рста.1985.0051, ISSN  0080-4614, МИСТЕР  0836745
  • Mason, L.J .; Вудхаус, Н. М. Дж. (1996), Интегрируемость, самодуальность и твисторная теория, Кларендон