Слабо гармоническая функция - Weakly harmonic function

В математика, функция ${\displaystyle f}$ является слабо гармонический в домене ${\displaystyle D}$ если

${\displaystyle \int _{D}f\,\Delta g=0}$

для всех ${\displaystyle g}$ с компактная опора в ${\displaystyle D}$ и непрерывные вторые производные, где Δ - Лапласиан. Это то же понятие, что и слабая производная однако функция может иметь слабую производную и не быть дифференцируемой. В этом случае мы получаем несколько удивительный результат: функция является слабо гармонической тогда и только тогда, когда она гармонична. Таким образом, слабая гармоника фактически эквивалентна, казалось бы, более сильному гармоническому условию.

Смотрите также

• Слабое решение
• Лемма Вейля