Слабо простое число - Weakly prime number

Не путать с слабое простое число.

В теория чисел, а простое число называется слабо премьер если это станет составной когда любая из его цифр заменяется на все остальные цифры.[1] Десятичная дробь обычно предполагаются цифры.

Первые слабо простые числа:

294001, 505447, 584141, 604171, 971767, 1062599, 1282529, 1524181, 2017963, 2474431, 2690201, 3085553, 3326489, 4393139, ... (последовательность A050249 в OEIS )

Для первого из них каждое из 54 номеров 094001, 194001, 394001, ..., 294009 составные. Слабо простое основание-б номер с п цифры должны давать (б−1) × п составные числа при изменении цифры.

В 2007 году Йенс Круз Андерсен обнаружил 1000-значное слабое простое число (17×101000−17)/99 + 21686652.[2] Это наибольшее известное слабое простое число по состоянию на 2011 год..

Слабо простых чисел в любой базе бесконечно много. Более того, для любой фиксированной базы существует положительная пропорция таких простых чисел.[3]

Наименьшее слабое простое основание-б номер для б = От 2 до 10 это:[4]

11111112 = 127
23 = 2
113114 = 373
3135 = 83
3341556 = 28151
4367 = 223
141038 = 6211
37389 = 2789
29400110 = 294001

Рекомендации

  1. ^ Вайсштейн, Эрик В. "Слабо прайм". MathWorld.
  2. ^ Карлос Ривера. «Головоломка 17 - Слабые простые числа». Связь пазлов и проблем Prime. Получено 18 февраля 2011.
  3. ^ Теренс Тао (2011). «Замечание о проверке простоты и десятичных разложениях». Журнал Австралийского математического общества. 91 (3). arXiv:0802.3361. Дои:10.1017 / S1446788712000043.
  4. ^ Les Reid. «Решение проблемы №12». Уголок проблем Университета штата Миссури. Получено 18 февраля 2011.