Составное число - Composite number

Демонстрация с Удилища Cuisenaire, делителей составного числа 10
Сравнение простых и составных чисел

А составное число это положительное число который может быть образован путем умножения двух меньших положительных целых чисел. Эквивалентно, это положительное целое число, у которого есть хотя бы один делитель кроме 1 и самого себя.[1][2] Каждое положительное целое число составно, премьер, или единица измерения 1, поэтому составные числа - это именно те числа, которые не являются простыми и не единицами.[3][4]

Например, целое число 14 составное число, потому что это произведение двух меньших целых чисел 2  × 7. Точно так же целые числа 2 и 3 не являются составными числами, потому что каждое из них может быть разделено только на одно и само.

Составные числа до 150 - это

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150. (последовательность A002808 в OEIS )

Каждое составное число можно записать как произведение двух или более (не обязательно различных) простых чисел.[5] Например, составное число 299 можно записать как 13 × 23, а составное число 360 можно записать как 23 × 32 × 5; кроме того, это представление уникально вплоть до порядок факторов. Этот факт называется основная теорема арифметики.[6][7][8][9]

Есть несколько известных тесты на простоту который может определить, является ли число простым или составным, не обязательно раскрывая факторизацию составного ввода.

Типы

Один из способов классификации составных чисел - подсчет количества простых множителей. Составное число с двумя простыми множителями - это полупервичный или 2-почти простое число (множители не обязательно должны быть разными, поэтому учитываются квадраты простых чисел). Составное число с тремя различными простыми множителями - это сфеническое число. В некоторых приложениях необходимо различать составные числа с нечетным числом различных простых множителей и числами с четным числом различных простых множителей. Для последнего

(где μ - Функция Мёбиуса и Икс составляет половину суммы простых факторов), а для первого

Однако для простых чисел функция также возвращает −1 и . Для ряда п с одним или несколькими повторяющимися простыми множителями,

.[10]

Если все простые множители числа повторяются, это называется мощное число (Все совершенные силы сильные числа). Если никто его простых множителей повторяются, он называется свободный от квадратов. (Все простые числа и 1 не содержат квадратов.)

Например, 72 = 23 × 32, все простые множители повторяются, поэтому 72 - сильное число. 42 = 2 × 3 × 7, ни один из простых множителей не повторяется, поэтому 42 не содержит квадратов.

Диаграмма Эйлера из обильный, примитивный изобилие, очень много, избыточный, колоссально обильный, очень сложный, превосходный высоко композитный, странно и идеальные числа меньше 100 по отношению к неполноценный и составные числа

Другой способ классификации составных чисел - подсчет количества делителей. Все составные числа имеют не менее трех делителей. В случае квадратов простых чисел эти делители равны . Число п что имеет больше делителей, чем любой Икс < п это очень сложное число (хотя первые два таких числа - 1 и 2).

Составные числа также называются «прямоугольными числами», но это название также может относиться к пронические числа, числа, которые являются произведением двух последовательных целых чисел.

Еще один способ классификации составных чисел - определить, все ли простые множители либо все ниже, либо все выше некоторого фиксированного (простого) числа. Такие номера называются гладкие числа и приблизительные цифры соответственно.

Смотрите также

Заметки

  1. ^ Петтофреццо и Биркит (1970, стр. 23–24).
  2. ^ Длинный (1972 г., п. 16)
  3. ^ Фрали (1976), стр. 198,266)
  4. ^ Герштейн (1964, п. 106)
  5. ^ Длинный (1972 г., п. 16)
  6. ^ Фрали (1976), п. 270)
  7. ^ Длинный (1972 г., п. 44)
  8. ^ Маккой (1968), п. 85)
  9. ^ Петтофреццо и Биркит (1970, п. 53)
  10. ^ Длинный (1972 г., п. 159)

использованная литература

  • Фрали, Джон Б. (1976), Первый курс абстрактной алгебры (2-е изд.), Литература: Эддисон-Уэсли, ISBN  0-201-01984-1
  • Герштейн, И. (1964), Темы по алгебре, Уолтем: Издательство Blaisdell, ISBN  978-1114541016
  • Лонг, Кальвин Т. (1972), Элементарное введение в теорию чисел (2-е изд.), Лексингтон: Д. К. Хит и компания, LCCN  77-171950
  • Маккой, Нил Х. (1968), Введение в современную алгебру, исправленное издание, Бостон: Аллин и Бэкон, LCCN  68-15225
  • Петтофреццо, Энтони Дж .; Биркит, Дональд Р. (1970), Элементы теории чисел, Энглвудские скалы: Prentice Hall, LCCN  77-81766

внешние ссылки