Удачный номер - Fortunate number

Не путать с Счастливый номер.

Нерешенная проблема в математике: Составны ли какие-либо числа удачливых? (Гипотеза Фортуны) (больше нерешенных задач по математике)

А Удачный номер, названный в честь Рео Форчун, является наименьшим целым числом м > 1 такое, что для данного положительного целое число п, п_п# + м это простое число, где первобытный п_п# - продукт первого п простые числа.

Например, чтобы найти седьмое счастливое число, нужно сначала вычислить произведение первых семи простых чисел (2, 3, 5, 7, 11, 13 и 17), которое составляет 510510. При добавлении 2 к нему получается еще одно четное число, в то время как добавление 3 даст еще одно кратное 3. Аналогичным образом можно исключить целые числа до 18. Однако сложение 19 дает 510529, что является простым числом. Следовательно, 19 - счастливое число. Удачный номер для п_п# всегда выше п_п и все его делители больше, чем п_п. Это потому что п_п#, и поэтому п_п# + м, делится на главные факторы из м не больше чем п_п.

Удачные числа для первых примориалов:

3, 5, 7, 13, 23, 17, 19, 23, 37, 61, 67, 61, 71, 47, 107, 59, 61, 109 и т. д. (последовательность A005235 в OEIS ).

Удачные числа отсортированы в числовом порядке с удаленными дубликатами:

3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47, 59, 61, 67, 71, 79, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 151, 157, 163, 167, 191, 197, 199, ... (последовательность A046066 в OEIS ).

Рео Форчун предположил, что не существует счастливого числа. составной (Гипотеза Фортуны).^[1] А Удачный премьер - это счастливое число, которое также является простым числом. По состоянию на 2012 год^{[Обновить]}, все известные числа Удачи простые.

использованная литература

1. Гай, Ричард К. (1994). Нерешенные проблемы теории чисел (2-е изд.). Springer. стр.7–8. ISBN  0-387-94289-0.

• Крис Колдуэлл, «Главный глоссарий: счастливое число» на Prime Pages.
• Вайсштейн, Эрик В. "Удачливый Прайм". MathWorld.