Пятая степень (алгебра) - Fifth power (algebra)

В арифметика и алгебра, то пятый мощность из числа п является результатом умножения пяти экземпляров п вместе:

п⁵ = п × п × п × п × п.

Пятая степень также образуется путем умножения числа на его четвертая степень, или квадрат числа по куб.

Последовательность пятых степеней целые числа является:

0, 1, 32, 243, 1024, 3125, 7776, 16807, 32768, 59049, 100000, 161051, 248832, 371293, 537824, 759375, 1048576, 1419857, 1889568, 2476099, 3200000, 4084101, 5153632, 6436343, 796262626 9765625, ... (последовательность A000584 в OEIS )

Характеристики

Последняя цифра пятой степени любого действительного числа x с 10 в качестве основания является последней цифрой x (включая иррациональные числа или числа с плавающей запятой).

Посредством Теорема Абеля – Руффини, нет общего алгебраическая формула (формула выражается через радикальные выражения ) для решения полиномиальные уравнения содержащий пятую степень неизвестный как их высшая сила. Это самая низкая мощность, для которой это верно. Видеть уравнение пятой степени, шестнадцатеричное уравнение, и септическое уравнение.

Пятая, наряду с четвертой, является одной из двух степеней. k что может быть выражено как сумма k - еще 1 k-ые степени, дающие контрпримеры Гипотеза Эйлера о сумме степеней. Конкретно,

27⁵ + 84⁵ + 110⁵ + 133⁵ = 144⁵ (Лендер и Паркин, 1966)^[1]

Смотрите также

• Седьмая степень
• Шестая сила
• Четвертая власть
• Куб (алгебра)
• Квадрат (алгебра)
• Идеальная мощность

Сноски

1. Lander, L.J .; Паркин, Т. Р. (1966). «Контрпример к гипотезе Эйлера о суммах одинаковых степеней». Бык. Амер. Математика. Soc. 72 (6): 1079. Дои:10.1090 / S0002-9904-1966-11654-3.

Рекомендации

• Роде, Леннарт; Вестергрен, Бертил (2000). Springers Mathematische Formeln: Taschenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Informatiker, Wirtschaftswissenschaftler (на немецком языке) (3-е изд.). Springer-Verlag. п. 44. ISBN  3-540-67505-1.
• Вега, Георг (1783). Logarithmische, trigonometrische, und andere zum Gebrauche der Mathematik eingerichtete Tafeln und Formeln (на немецком). Вена: Gedruckt bey Johann Thomas Edlen von Trattnern, kaiferl. königl. Hofbuchdruckern und Buchhändlern. п.358. 1 32 243 1024.
• Ян, Густав Адольф (1839). Tafeln der Quadrat- und Kubikwurzeln Aller Zahlen von 1 bis 25500, der Quadratzahlen Aller Zahlen von 1 bis 27000 und der Kubikzahlen Aller Zahlen von 1 bis 24000 (на немецком). Лейпциг: Verlag von Johann Ambrosius Barth. п. 241.
• Деза, Елена; Деза, Мишель (2012). Фигурные числа. Сингапур: World Scientific Publishing. п. 173. ISBN  978-981-4355-48-3.
• Rosen, Kenneth H .; Майклс, Джон Г. (2000). Справочник по дискретной и комбинаторной математике. Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. п. 159. ISBN  0-8493-0149-1.
• Прендел, Иоганн Георг (1815). Arithmetik in weiterer Bedeutung, oder Zahlen- und Buchstabenrechnung in einem Lehrkurse - mit Tabellen über verschiedene Münzsorten, Gewichte und Ellenmaaße und einer kleinen Erdglobuslehre (на немецком). Мюнхен. п. 264.