Десятиугольное число - Decagonal number

А десятиугольное число это фигуральное число что расширяет понятие треугольный и квадратные числа к десятиугольник (десятигранный многоугольник). Однако, в отличие от треугольных и квадратных чисел, шаблоны, участвующие в построении десятиугольных чисел, не являются осесимметричными. В частности, п-ое десятиугольное число подсчитывает количество точек в узоре п вложенные декагоны, все имеют общий угол, где я-й десятиугольник в узоре имеет стороны из я точки расположены на расстоянии одной единицы друг от друга. В п-е десятиугольное число определяется следующей формулой

${\displaystyle D_{n}=4n^{2}-3n.}$

Первые несколько десятиугольных чисел:

0, 1, 10, 27, 52, 85, 126, 175, 232, 297, 370, 451, 540, 637, 742, 855, 976, 1105, 1242, 1387, 1540, 1701, 1870, 2047, 2232, 2425, 2626, 2835, 3052, 3277, 3510, 3751, 4000, 4257, 4522, 4795, 5076, 5365, 5662, 5967, 6280, 6601, 6930, 7267, 7612, 7965, 8326 (последовательность A001107 в OEIS )

В п-е десятиугольное число также можно вычислить, сложив квадрат п втрое (п−1) th проническое число или, говоря алгебраически, как

${\displaystyle D_{n}=n^{2}+3\left(n^{2}-n\right).}$

Характеристики

• Десятиугольные числа последовательно чередуются паритет.