Равноцифровое число - Equidigital number - Wikipedia

Демонстрация с Удилища Cuisenaire, что составное число 10 является равноцифровым: 10 состоит из двух цифр, а 2 · 5 - из двух цифр (1 исключена)

В теория чисел, равноцифровое число это натуральное число в данном база чисел который имеет то же количество цифр, что и количество цифр в его простые множители в данной базе номеров, в том числе экспоненты но без учета показателей, равных 1.^[1] Например, в база 10, 1, 2, 3, 5, 7 и 10 (2 · 5) - равнозначные числа (последовательность A046758 в OEIS ). Все простые числа равнозначные числа в любом основании.

Число, которое либо равноцифровое, либо скромный как говорят экономичный.

Математическое определение

Позволять ${\displaystyle b>1}$ быть основанием числа, и пусть ${\displaystyle K_{b}(n)=\lfloor \log _{b}{n}\rfloor +1}$ быть количеством цифр в натуральном числе ${\displaystyle n}$ для базы ${\displaystyle b}$. Натуральное число ${\displaystyle n}$ имеет целочисленную факторизацию

${\displaystyle n=\prod _{\stackrel {p\mid n}{p{\text{ prime}}}}p^{v_{p}(n)}}$

и является равноцифровое число в базе ${\displaystyle b}$ если

${\displaystyle K_{b}(n)=\sum _{\stackrel {p\mid n}{p{\text{ prime}}}}K_{b}(p)+\sum _{\stackrel {p^{2}\mid n}{p{\text{ prime}}}}K_{b}(v_{p}(n))}$

куда ${\displaystyle v_{p}(n)}$ это p-адическая оценка из ${\displaystyle n}$.

Характеристики

• Каждый простое число равнопальцевый. Это также доказывает, что существует бесконечно много равнозначных чисел.

Смотрите также

• Экстравагантный номер
• Скромный номер
• Число Смита

Примечания

1. Дарлинг, Дэвид Дж. (2004). Универсальная книга по математике: от абракадабры до парадоксов Зенона. Джон Уайли и сыновья. п. 102. ISBN  978-0-471-27047-8.

Рекомендации

• R.G.E. Пинч (1998), Экономические числа.