Негональный номер - Nonagonal number

А негональное число (или эннеагональное число) это фигуральное число что расширяет понятие треугольный и квадратные числа к девятиугольник (многоугольник с девятью сторонами).^[1] Однако, в отличие от треугольных и квадратных чисел, шаблоны, участвующие в построении неагональных чисел, не являются вращательно-симметричными. В частности, п-ое неагональное число подсчитывает количество точек в шаблоне п вложенные неагоны, имеющие общий угол, где яУ юнэгона в узоре стороны сделаны из я точки расположены на расстоянии одной единицы друг от друга. Негональное число для п дается формулой^[2]:

${\displaystyle {\frac {n(7n-5)}{2}}.}$

Первые несколько неагональных чисел:

1, 9, 24, 46, 75, 111, 154, 204, 261, 325, 396, 474, 559, 651, 750, 856, 969, 1089, 1216, 1350, 1491, 1639, 1794, 1956, 2125, 2301, 2484, 2674, 2871, 3075, 3286, 3504, 3729, 3961, 4200, 4446, 4699, 4959, 5226, 5500, 5781, 6069, 6364 , 6666, 6975, 7291, 7614, 7944, 8281, 8625, 8976, 9334, 9699. (последовательность A001106 в OEIS )

В паритет неагональных чисел следует шаблону нечет-нечет-чет-четность.

Связь между неугольными и треугольными числами

Сдача N (п) обозначить п^th неагональное число, и по формуле ${\displaystyle T(n)=n(n+1)/2}$ для п^th треугольный номер,

${\displaystyle 7N(n)+3={\frac {7n(7n-5)}{2}}+3={\frac {49n^{2}-35n+6}{2}}={\frac {(7n-3)(7n-2)}{2}}=T(7n-3).}$

Тест на неагональные числа

${\displaystyle {\mathsf {Let}}~x={\frac {{\sqrt {56n+25}}+5}{14}}.}$

Если Икс целое число, тогда п это Икс-е неагональное число. Если Икс не является целым числом, тогда п не является негональным.^{[нужна цитата ]}

Смотрите также

• Центрированное неагональное число

Рекомендации

1. Деза, Елена (2012). Фигурные числа (1-е изд.). World Scientific Publishing Co. с. 2. ISBN  9814355488.
2. "A001106". Интернет-энциклопедия целочисленных последовательностей. Фонд OEIS, Inc.. Получено 3 июля 2020.