Злое число - Evil number

В теория чисел, злой номер неотрицательное целое число с четным количество единиц в его двоичное расширение.^[1] Эти числа показывают позиции нулевых значений в Последовательность Туэ – Морса, и по этой причине их также называют Набор Туэ – Морзе.^[2] Неотрицательные целые числа, не являющиеся злом, называются одиозные числа.

Примеры

Первые злые числа:

0, 3, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 17, 18, 20, 23, 24, 27, 29, 30, 33, 34, 36, 39 ...^[1]

Равные суммы

Разделение неотрицательных целых чисел на одиозные и злые числа является уникальным разделением этих чисел на два набора, которые имеют равные мультимножества попарных сумм.^[3]

Как показал математик XIX века Эжен Пруэ, разделение на злые и одиозные числа чисел из ${displaystyle 0}$ к ${displaystyle 2^{k}-1}$, для любого ${displaystyle k}$, обеспечивает решение Проблема Пруэ – Тарри – Эскотта найти наборы чисел, суммы степеней которых равны с точностью до ${displaystyle k}$-я мощность.^[4]

В информатике

В Информатика, говорят, что у злого числа есть четный паритет.

использованная литература

1. Слоан, Н. Дж. А. (ред.), «Последовательность A001969 (Злые числа: числа с четным числом единиц в их двоичном расширении)», В Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей, Фонд OEIS
2. Шарлье, Эмили; Чистернино, Селия; Massuir, Аделина (2019), "Сложность состояний кратных множества Туэ-Морса", Труды Десятого Международного симпозиума по играм, автоматам, логике и формальной проверке, Электрон. Proc. Теор. Comput. Sci. (EPTCS), 305, стр. 34–49, Дои:10.4204 / EPTCS.305.3, Г-Н  4030092
3. Ламбек, Дж.; Мозер, Л. (1959), «О некоторых двусторонних классификациях целых чисел», Канадский математический бюллетень, 2: 85–89, Дои:10.4153 / CMB-1959-013-x, Г-Н  0104631
4. Райт, Э. М. (1959), "Решение Пруэ в 1851 году проблемы Тарри-Эскотта 1910 года", Американский математический ежемесячный журнал, 66: 199–201, Дои:10.2307/2309513, Г-Н  0104622