Центрированное шестиугольное число - Centered hexagonal number

А центрированное шестиугольное число, или же шестнадцатеричный номер,^[1] это по центру фигуральное число что представляет собой шестиугольник с точкой в центре и всеми другими точками, окружающими центральную точку в шестиугольная решетка. Центрированные шестиугольные числа имеют практическое применение в управлении логистикой материалов.

Описание

Разрезание гексагонального числа на шесть треугольников с остатком один. Треугольники можно собрать попарно, чтобы получить три параллелограммы из

п (п -1)

точки.

Центрированное гексагональное число - это по центру фигуральное число что представляет собой шестиугольник с точкой в центре и всеми остальными точками, окружающими центральную точку в шестиугольная решетка.

1		7		19		37
+1		+6		+12		+18

В $п$ -ое центрированное гексагональное число определяется формулой

{ Displaystyle п ^ {3} - (п-1) ^ {3} = 3n (п-1) +1. ,}

Выражая формулу как

{ displaystyle 1 + 6 left ({ frac {n (n-1)} {2}} right)}

показывает, что центрированное гексагональное число для $п$ в 1 раз больше, чем в 6 раз $(п - 1)$ th треугольное число.

Первые несколько центрированных гексагональных чисел (последовательность A003215 в OEIS ):

1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, 397, 469, 547, 631, 721, 817, 919.

Характеристики

В база 10 можно заметить, что крайние правые (наименее значимые) цифры гексагональных чисел соответствуют шаблону 1–7–9–7–1.

Сумма первых $п$ центрированные гексагональные числа $п 3$ . То есть центрированный шестиугольник пирамидальные числа и кубики одинаковые числа, но представляют разные формы. Если смотреть с противоположной точки зрения, центрированные гексагональные числа - это разности двух последовательных кубов, так что центрированные гексагональные числа являются гномон кубиков. (Это можно увидеть геометрически из диаграммы.) В частности, основной центрированные шестиугольные числа кубинские простые числа.

Разница между $(2 п) 2$ и $п$ -го центрированное шестиугольное число - это число вида $3 п 2 + 3 п - 1$ , а разница между $(2 п - 1) 2$ и $п$ -го центрированное гексагональное число - это проническое число.

Приложения

Центрированные шестиугольные числа имеют практическое применение в управлении логистикой материалов, например, в упаковка круглые предметы в большие круглые контейнеры, такие как Венские сосиски в раунд банки, или объединение отдельных провод пряди в кабель.

Поиск корня

Корень $п$ центрированного шестиугольного числа $Икс$ можно рассчитать по следующей формуле:

{ Displaystyle п = { гидроразрыва {3 + { sqrt {12x-3}}} {6}}}

Смотрите также

[1] Хиндин, Х. Дж. (1983). «Звезды, шестиугольники, треугольные числа и пифагорейские тройки». J. Rec. Математика. 16: 191–193.

[1]