Странное число - Weird number

Термин «странное число» также относится к явление в арифметике с дополнением до двух.
Диаграмма Эйлера из обильный, примитивный изобилие, очень много, избыточный, колоссально обильный, очень сложный, превосходный высоко композитный, странный и идеальные числа меньше 100 по отношению к неполноценный и составные числа

В теория чисел, а странное число это натуральное число то есть обильный но нет полусовершенный.[1][2]

Другими словами, сумма собственно делители (делители, включая 1, но не само) числа больше числа, но нет подмножество суммы этих делителей к самому числу.

Примеры

Наименьшее странное число - 70. Его собственные делители - 1, 2, 5, 7, 10, 14 и 35; в сумме они равны 74, но никакая часть этих сумм не равна 70. Число 12, например, много, но нет странно, потому что правильные делители числа 12 - это 1, 2, 3, 4 и 6, что в сумме равно 16; но 2 + 4 + 6 = 12.

Первые несколько странных чисел

70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, 10570, 10792, 10990, 11410, 11690, 12110, 12530, 12670, 13370, 13510, 13790, 13930, 14770, ... (последовательность A006037 в OEIS ).

Характеристики

Вопрос, Web Fundamentals.svgНерешенная проблема в математике:
Есть ли какие-нибудь странные странные числа?
(больше нерешенных задач по математике)

Существует бесконечно много странных чисел.[3] Например, 70п странно для всех простые числа п ≥ 149. На самом деле, множество странных чисел имеет положительные асимптотическая плотность.[4]

Неизвестно, существуют ли какие-нибудь странные нечетные числа. Если да, то они должны быть больше 1021.[5]

Сидней Кравиц показал, что для k положительное целое число, Q а основной более 2k, и

также простое и больше 2k, тогда

это странное число.[6]С помощью этой формулы он нашел большое странное число

Примитивные странные числа

Свойство странных чисел в том, что если п это странно, и п простое число больше суммы делителей σ (п), тогда пн тоже странно.[4] Это приводит к определению примитивные странные числа, т.е. странные числа, не кратные другим странным числам (последовательность A002975 в OEIS ). Есть только 24 примитивных странных числа меньше миллиона по сравнению с 1765 странными числами до этого предела. Конструкция Кравица дает примитивные странные числа, так как все странные числа вида примитивны, но существование бесконечно многих k и Q которые дают простое р не гарантируется. Предполагается, что существует бесконечно много примитивных чисел, и Мелфи показал, что бесконечность примитивных странных чисел является следствием Гипотеза Крамера.[7]Были найдены примитивные странные числа с 16 простыми множителями и 14712 цифрами.[8]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Бенкоски, Стэн (август – сентябрь 1972 г.). «E2308 (в проблемах и решениях)». Американский математический ежемесячник. 79 (7): 774. Дои:10.2307/2316276. JSTOR  2316276.
  2. ^ Ричард К. Гай (2004). Нерешенные проблемы теории чисел. Springer-Verlag. ISBN  0-387-20860-7. OCLC  54611248. Раздел B2.
  3. ^ Шандор, Йожеф; Митринович, Драгослав С .; Crstici, Борислав, ред. (2006). Справочник по теории чисел I. Дордрехт: Springer-Verlag. С. 113–114. ISBN  1-4020-4215-9. Zbl  1151.11300.
  4. ^ а б Бенкоски, Стэн; Эрдеш, Пол (Апрель 1974 г.). «О странных и псевдосовершенных числах». Математика вычислений. 28 (126): 617–623. Дои:10.2307/2005938. МИСТЕР  0347726. Zbl  0279.10005.
  5. ^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A006037 (Странные числа: много (A005101), но не псевдоидеальное (A005835))». В Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей. Фонд OEIS. - комментарии по поводу странных нечетных чисел
  6. ^ Кравиц, Сидней (1976). «Поиск больших странных чисел». Журнал развлекательной математики. Издательство Baywood. 9 (2): 82–85. Zbl  0365.10003.
  7. ^ Мелфи, Джузеппе (2015). «Об условной бесконечности примитивных странных чисел». Журнал теории чисел. Эльзевир. 147: 508–514. Дои:10.1016 / j.jnt.2014.07.024.
  8. ^ Амато, Джанлука; Хаслер, Максимилиан; Мельфи, Джузеппе; Партон, Маурицио (2019). «Примитивные изобильные и странные числа с множеством простых множителей». Журнал теории чисел. Эльзевир. 201: 436–459. arXiv:1802.07178. Дои:10.1016 / j.jnt.2019.02.027.

внешняя ссылка