Уравнение Велча – Саттертуэйта - Welch–Satterthwaite equation

В статистика и анализ неопределенности, то Уравнение Велча – Саттертуэйта используется для вычисления приближения к эффективному степени свободы из линейная комбинация независимых выборочные отклонения, также известный как объединенные степени свободы,^[1][2] соответствующий совокупная дисперсия.

Для п выборочные отклонения s_я² (я = 1, ..., п), каждый соответственно имеющий ν_я степеней свободы, часто вычисляют линейную комбинацию.

${displaystyle chi '=sum _{i=1}^{n}k_{i}s_{i}^{2}.}$

где ${displaystyle k_{i}}$ это действительное положительное число, обычно ${displaystyle k_{i}={frac {1}{u _{i}+1}}}$. В целом распределение вероятностей из χ ' не может быть выражено аналитически. Однако его распределение можно аппроксимировать другим распределение хи-квадрат, эффективные степени свободы которого задаются Уравнение Велча – Саттертуэйта

${displaystyle u _{chi '}approx {frac {displaystyle left(sum _{i=1}^{n}k_{i}s_{i}^{2}ight)^{2}}{displaystyle sum _{i=1}^{n}{frac {(k_{i}s_{i}^{2})^{2}}{u _{i}}}}}}$

Есть нет предположение, что основная дисперсия совокупности σ_я² равны. Это известно как Проблема Беренса – Фишера.

Результат можно использовать для приблизительного статистические выводы тесты. Простейшее применение этого уравнения - выполнение Велча т-тестовое задание.

Смотрите также

• Объединенная дисперсия

использованная литература

1. Спеллман, Фрэнк Р.,. Справочник по математике и статистике для окружающей среды. Уайтинг, Нэнси Э.,. Бока-Ратон. ISBN  978-1-4665-8638-3. OCLC  863225343.
2. Ван Эмден, Х. Ф. (Хельмут Фриц), (2008). Статистика для напуганных биологов. Молден, Массачусетс: Blackwell Pub. ISBN  978-1-4443-0039-0. OCLC  317778677.

дальнейшее чтение

• Саттертуэйт, Ф. Э. (1946), "Приближенное распределение оценок компонентов дисперсии", Бюллетень биометрии, 2: 110–114, Дои:10.2307/3002019
• Велч, Б. Л. (1947), "Обобщение проблемы" студента ", когда задействованы несколько различных популяционных дисперсий.", Биометрика, 34: 28–35, Дои:10.2307/2332510
• Нетер, Джон; Джон Нетер; Уильям Вассерман; Майкл Х. Катнер (1990). Прикладные линейные статистические модели. Ричард Д. Ирвин, Inc. ISBN  0-256-08338-X.
• Майкл Олвуд (2008) "Формула Саттертуэйта для степеней свободы в двухвыборке т-Тестовое задание", Статистика AP, Программа повышения квалификации, Совет колледжей. [1]