Проблема со словом (математическое образование) - Word problem (mathematics education)

В научное образование, а проблема со словом это математическое упражнение где важная справочная информация по проблеме представлена в обычный язык а не в математическая запись.^[1] Поскольку проблемы со словами часто связаны с повествование в некотором роде, их иногда называют история проблемы и может варьироваться в зависимости от используемого технического языка.^[2]

Пример

Наиболее распространенные типы словесных задач в elementary алгебра проблемы с расстоянием, проблемы с возрастом, проблемы с работой, проблемы с процентами, проблемы со смесями и проблемы с числами.^{[нужна цитата ]}

Типичная возрастная проблема:

Энн в три раза старше ее младшего брата Боба. Через пять лет она будет вдвое старше. Сколько им сейчас лет?

Чтобы решить эту проблему с помощью алгебры, сначала нужно преобразовать слова в математические переменные, операции и уравнения:

Напишите возраст Энн в качестве переменной А, и возраст Боба как B.
Их возраст через пять лет А +5 и B +5.
В два раза старше означает, что один возраст в два раза равен другому, и точно так же в три раза.

Таким образом, проблема становится:

Решить система уравнений А = 3B и А+5 = 2(В + 5) для переменных А,B.

Ответ А = 15, B = 5, или на обычном языке: Энн пятнадцать лет, а Бобу пять.

Структура

Проблемы со словами, подобные приведенным выше, можно рассматривать на трех уровнях:^[3]

А. Словесная формулировка;
Б. Основные математические отношения;
C. Символическое математическое выражение.

Лингвистические свойства могут включать такие показатели, как количество слов в задаче или средняя длина предложения.^[4] Одна из схем анализа логико-математических свойств состоит в том, чтобы классифицировать числовые величины в задаче на известные величины (значения указаны в тексте), требуемые величины (значения, которые необходимо найти) и вспомогательные величины (значения, найденные как промежуточные этапы проблемы). .^[4]

Назначение и использование

Проблемы со словами обычно включают математическое моделирование вопросы, в которых приводятся данные и информация о конкретной системе, и от студента требуется разработать модель. Например:^{[нужна цитата ]}

У Джейн было 5 долларов, затем они потратили 2 доллара. Сколько у нее сейчас?
В цилиндрической бочке радиусом 2 м вода поднимается со скоростью 3 см / с. Какова скорость увеличения объема воды?

Эти примеры предназначены для того, чтобы научить студентов самостоятельно разрабатывать математические модели, а также способствовать математическому интересу и пониманию посредством анализа реальных ситуаций.^{[нужна цитата ]}. Актуальность этих задач для студентов различна. Первый пример известен даже Начальная школа студентов, и часто используется для обучения концепции вычитания. Второй пример представляет старшекласснику задачу перевести проблему в символическую форму:

Данный

{ displaystyle r = 2}

и

{ displaystyle { tfrac {dh} {dt}} = 0,03}

, найти

{ displaystyle { tfrac {d} {dt}} ( pi r ^ {2} h).}

Задачи со словами - это распространенный способ тренировать и проверять понимание основных понятий с помощью описательной задачи, вместо того, чтобы использовать только алгебраические манипуляции или другие механические навыки.^{[нужна цитата ]}.

История и культура

Современные обозначения, позволяющие символически выражать математические идеи, были разработаны в Европе с шестнадцатого века. До этого все математические задачи и решения записывались словами; чем сложнее проблема, тем труднее и запутаннее словесное объяснение.

Примеры словесных проблем можно найти еще в Вавилонский раз. За исключением нескольких текстов процедур для нахождения таких вещей, как квадратные корни, большинство старовавилонских проблем сформулировано на языке измерения повседневных предметов и действий. Студенты должны были найти длину вырытых каналов, вес камней, длину сломанного тростника, площади полей, количество кирпичей, использованных при строительстве, и так далее.^[5]

В древнеегипетской математике тоже есть примеры словесных задач. В Математический папирус Райнда включает проблему, которую можно перевести как:

Всего семь домов; в каждом доме по семь кошек; каждая кошка убивает семь мышей; каждая мышь съела семь зерен ячменя; каждое зерно произвело бы семь гекат. Какова сумма всего перечисленного?^[6]

В более современное время порой сбивающий с толку и произвольный характер словесных проблем стал предметом сатиры. Гюстав Флобер написал эту бессмысленную задачу, теперь известную как Возраст капитана:

Поскольку вы сейчас изучаете геометрию и тригонометрию, я дам вам задачу. Корабль плывет по океану. Он покинул Бостон с грузом шерсти. Собирает 200 тонн. Он направляется в Гавр. Грот-мачта сломана, юнга на палубе, на борту 12 пассажиров, ветер восточно-северо-восточный, часы показывают четверть четвертого дня. Сейчас май. Сколько лет капитану? ^[7]

Проблемы со словами также высмеивались в Симпсоны, когда возникает проблема с длинными словами («Экспресс, едущий со скоростью 60 миль в час, отправляется из Санта-Фе в Феникс, расположенный в 520 милях отсюда. В то же время, местный поезд, идущий со скоростью 30 миль в час и перевозящий 40 пассажиров, отправляется из Феникса в Санта-Фе. .. ") заканчивается персонажем-школьником, который вместо этого воображает, что находится в поезде.^[8]

внешняя ссылка

Проблемы со словами, которые приводят к простым линейным уравнениям в завязать узел

[1] Л. Вершаффель, Б. Грир, Э. Де Корте (2000) Понимание словесных проблем, Тейлор и Фрэнсис

[Moyer_1984-2] Джон С. Мойер; Маргарет Б. Мойер; Ларри Соудер; Джудит Тредгилл-Соудер (1984) Форматы задач рассказа: устные и телеграфные Журнал исследований в области математического образования, Vol. 15, No. 1. (январь 1984 г.), стр. 64-68. JSTOR 748989

[Nesher_1975-3] Перла Нешер Ева Тубал (1975)Вербальные сигналы как мешающий фактор в решении вербальных проблем Образовательные исследования по математике, Vol. 6, No. 1. (март, 1975), стр. 41-51. JSTOR 3482158

[Lepik_1990-4] а ^б Мадис Лепик (1990) Алгебраические задачи со словом: роль лингвистических и структурных переменных, Образовательные исследования в области математики, Vol. 21, No. 1. (февраль 1990 г.), стр. 83-90., JSTOR 3482220

[Melville_1999-5] Дункан Дж. Мелвилл (1999) Старовавилонская математика http://it.stlawu.edu/%7Edmelvill/mesomath/obsummary.html

[Egypt_Buffalo-6] Египетская алгебра - математики африканской диаспоры

[Maths_Quotes-7] Математические цитаты - F

[Simpsons-8] Руководство Эндрю Нестлера по математике и математикам на Симпсонах

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]