Йео (гиперупругая модель) - Yeoh (hyperelastic model)

Прогноз модели Йео в сравнении с экспериментальными данными для натурального каучука. Параметры модели и экспериментальные данные из PolymerFEM.com

В Ага сверхупругий материал модель[1] является феноменологической моделью деформации почти несжимаемый, нелинейный эластичный материалы, такие как резинка. Модель основана на Рональда Ривлина наблюдение, что упругие свойства резины можно описать с помощью функция плотности энергии деформации который является степенным рядом в инварианты деформации из Тензоры деформации Коши-Грина.[2] Модель Yeoh для несжимаемой резины является функцией только . Для сжимаемых каучуков зависимость от добавлен. Поскольку используется полиномиальная форма функции плотности энергии деформации, но не используются все три инварианта левого тензора деформации Коши-Грина, модель Йео также называется моделью Йео. уменьшенный полиномиальная модель.

Модель Yeoh для несжимаемых каучуков

Функция плотности энергии деформации

Первоначальная модель, предложенная Йео, имела кубическую форму только с зависимость и применима к чисто несжимаемым материалам. Плотность энергии деформации для этой модели записывается как

куда материальные константы. Количество можно интерпретировать как начальный модуль сдвига.

Сегодня используется несколько более обобщенная версия модели Йео.[3] Эта модель включает сроки и записывается как

Когда модель Йео сводится к неогуковская модель для несжимаемых материалов.

Для согласованности с линейная эластичность модель Йео должна удовлетворять условию

куда это модуль сдвига материала. Теперь на ,

Следовательно, условием согласованности модели Йео является

Напряжение-деформация

Напряжение Коши для несжимаемой модели Йео определяется выражением

Одноосное расширение

Для одноосного удлинения в -направление, основные участки находятся . От несжимаемости . Следовательно . Следовательно,

В левый тензор деформации Коши-Грина тогда можно выразить как

Если направления главных участков сориентировать с координатными базисными векторами, мы имеем

С , у нас есть

Следовательно,

В инженерное напряжение является . В инженерное напряжение является

Равноосное удлинение

Для равноосного удлинения в и направления, основные участки находятся . От несжимаемости . Следовательно . Следовательно,

В левый тензор деформации Коши-Грина тогда можно выразить как

Если направления главных участков сориентировать с координатными базисными векторами, мы имеем

С , у нас есть

Следовательно,

В инженерное напряжение является . В инженерное напряжение является

Планарное расширение

Испытания на плоское растяжение проводятся на тонких образцах, которые не могут деформироваться в одном направлении. Для планарного удлинения в направления с направление ограничено, основные участки находятся . От несжимаемости . Следовательно . Следовательно,

В левый тензор деформации Коши-Грина тогда можно выразить как

Если направления главных участков сориентировать с координатными базисными векторами, мы имеем

С , у нас есть

Следовательно,

В инженерное напряжение является . В инженерное напряжение является

Модель Yeoh для сжимаемых каучуков

Версия модели Йео, которая включает зависимость используется для сжимаемых каучуков. Функция плотности энергии деформации для этой модели записывается как

куда , и материальные константы. Количество интерпретируется как половина начального модуля сдвига, а интерпретируется как половина начального модуля объемной упругости.

Когда сжимаемая модель Йео сводится к неогуковская модель для несжимаемых материалов.

Рекомендации

  1. ^ Йео, О. Х., 1993, "Некоторые формы функции энергии деформации для резины", Резиновая химия и технология, Том 66, выпуск 5, ноябрь 1993 г., страницы 754-771.
  2. ^ Ривлин, Р. С., 1948, "Некоторые приложения теории упругости к резинотехнике", в Сборник статей Р. С. Ривлина т. 1 и 2, Springer, 1997.
  3. ^ Сельвадурай, А. П. С., 2006, "Прогиб резиновой мембраны", Журнал механики и физики твердого тела, т. 54, нет. 6. С. 1093–1119.

Смотрите также