Теорема ZJ - ZJ theorem - Wikipedia

В математике Джордж Глауберман с ZJ теорема заявляет, что если конечная группа грамм является п-сдержанный и п-стабильный и имеет нормальный п-подгруппа для некоторого нечетного простого числа п, тогда О_п′(грамм)Z(J(S)) это нормальная подгруппа из грамм, для любого Силовский п-подгруппа S.

Обозначения и определения

• J(S) это Подгруппа Томпсона из п-группа S: подгруппа, порожденная абелевы подгруппы максимального порядок.
• Z(ЧАС) означает центр группы ЧАС.
• О_п′ - максимальная нормальная подгруппа группы грамм порядка взаимно простой с п, то п'-основной
• О_п это максимальная нормальная п-подгруппа из грамм, то п-основной.
• О_п′,п(грамм) - максимальная нормальная п-нильпотентная подгруппа из грамм, то п′,п-основной, часть верхний п-серии.
• Для нечетного простого числа п, группа грамм с О_п(грамм) ≠ 1 называется п-стабильный если когда-нибудь п является p-подгруппой в грамм такой, что PO_п'(грамм) нормально в грамм, и [п,Икс,Икс] = 1, то изображение Икс гостиница_грамм(п) / C_грамм(п) содержится в нормальном п-подгруппа в N_грамм(п) / C_грамм(п).
• Для нечетного простого числа п, группа грамм с О_п(грамм) ≠ 1 называется п-ограниченный если централизатор C_грамм(п) содержится в О_п′,п(грамм) в любое время п это Силовский п-подгруппа из О_п′,п(грамм).

Рекомендации

• Глауберман, Джордж (1968), «Характеристическая подгруппа p-стабильной группы», Канадский математический журнал, 20: 1101–1135, Дои:10.4153 / cjm-1968-107-2, ISSN  0008-414X, МИСТЕР  0230807
• Горенштейн, Д. (1980), Конечные группы, Нью-Йорк: Челси, ISBN  978-0-8284-0301-6, МИСТЕР  0569209
• Томпсон, Джон Г. (1969), «Теорема замены для p-групп и гипотеза», Журнал алгебры, 13: 149–151, Дои:10.1016/0021-8693(69)90068-4, ISSN  0021-8693, МИСТЕР  0245683