Кольцо Зарисского - Zariski ring

В коммутативная алгебра, а Кольцо Зарисского коммутативный Нётерян топологическое кольцо А топология которого определяется идеалом ${\displaystyle {\mathfrak {a}}}$ содержится в Радикал Якобсона, пересечение всех максимальных идеалов. Их представил Оскар Зариски  (1946 ) под названием "полулокальное кольцо", что теперь означает нечто иное, и назвал его "кольца Зарисского" Пьер Самуэль  (1953 ). Примерами колец Зарисского являются нётеровы локальные кольца с топологией, индуцированной максимальным идеалом, и ${\displaystyle {\mathfrak {a}}}$-адические дополнения нётеровых колец.

Позволять А - нётерово топологическое кольцо с топологией, определяемой идеалом ${\displaystyle {\mathfrak {a}}}$. Тогда следующие эквивалентны.

• А кольцо Зарисского.
• Завершение ${\displaystyle {\widehat {A}}}$ является точно плоский над А (в общем, только плоский А).
• Каждый максимальный идеал замкнут.

Рекомендации

• Атья, Майкл Ф.; Макдональд, Ян Г. (1969), Введение в коммутативную алгебру, Addison-Wesley Publishing Co., Рединг, Массачусетс, Лондон-Дон Миллс, Онтарио, МИСТЕР  0242802
• Самуэль, Пьер (1953), Algèbre locale, Mémor. Sci. Математика, 123, Париж: Готье-Виллар, МИСТЕР  0054995
• Зариски, Оскар (1946), «Обобщенные полулокальные кольца», Summa Brasil. Математика., 1 (8): 169–195, МИСТЕР  0022835
• Зариски, Оскар; Самуэль, Пьер (1975), Коммутативная алгебра. Vol. II, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-90171-8, МИСТЕР  0389876