ℓ-адическая связка - ℓ-adic sheaf

В алгебраической геометрии ℓ-адическая связка по нётеровой схеме Икс является обратная система состоящий из ${\displaystyle \mathbb {Z} /\ell ^{n}}$-модули ${\displaystyle F_{n}}$ в этальная топология и ${\displaystyle F_{n+1}\to F_{n}}$ побуждение ${\displaystyle F_{n+1}\otimes _{\mathbb {Z} /\ell ^{n+1}}\mathbb {Z} /\ell ^{n}{\overset {\simeq }{\to }}F_{n}}$.^[1][2]

Бхатта-Шольца профессиональная топология дает альтернативный подход.^[3]

Конструируемые и-адические пучки Лиссе

ℓ-адический пучок ${\displaystyle \{F_{n}\}_{\geq 0}}$ как говорят

• конструктивный если каждый ${\displaystyle F_{n}}$ является конструктивный.
• Лиссе если каждый ${\displaystyle F_{n}}$ конструктивна и локально постоянна.

Некоторые авторы (например, SGA 4½) полагают, что ℓ-адический пучок можно построить.

Учитывая подключенную схему Икс с геометрической точкой Икс, SGA 1 определяет этальная фундаментальная группа ${\displaystyle \pi _{1}^{\text{ét}}(X,x)}$ из Икс в Икс быть группой, классифицирующей накрытия Галуа Икс. Тогда категория ℓ-адических пучков Лиссе на Икс эквивалентна категории непрерывных представлений ${\displaystyle \pi _{1}^{\text{ét}}(X,x)}$ на конечном бесплатном ${\displaystyle \mathbb {Z} _{l}}$-модули. Это аналог соответствия между локальными системами и непрерывными представлениями основной группы в алгебраической топологии (из-за этого ℓ-адический пучок Лиссе иногда также называют локальной системой).

ℓ-адические когомологии

-Адические группы когомологий - это обратный предел этальные когомологии группы с определенными коэффициентами кручения.

«Производная категория» конструктивного ${\displaystyle {\overline {\mathbb {Q} _{\ell }}}}$-пучки

Подобно тому, как это происходит для ℓ-адических когомологий, производная категория конструктивных ${\displaystyle {\overline {\mathbb {Q} _{\ell }}}}$-пучки определяется по существу как

${\displaystyle D_{c}^{b}(X,{\overline {\mathbb {Q} _{\ell }}}):=(\varprojlim _{n}D_{c}^{b}(X,\mathbb {Z} /\ell ^{n}))\otimes _{\mathbb {Z} _{\ell }}{\overline {\mathbb {Q} _{\ell }}}}$.

(Бхатт – Шольце, 2013 г. ) ошибка harv: цель отсутствует: CITEREFBhatt – Scholze2013 (помощь) пишет: «в повседневной жизни человек делает вид (без особых проблем), что ${\displaystyle D_{c}^{b}(X,{\overline {\mathbb {Q} _{\ell }}})}$ просто полная подкатегория некоторой гипотетической производной категории ${\displaystyle D(X,{\overline {\mathbb {Q} _{\ell }}})}$ ..."

Смотрите также

• Преобразование Фурье – Делиня

Рекомендации

1. Milne, где-то ошибка harvnb: цель отсутствует: CITEREFMilne (помощь)^{[требуется полная цитата ]}
2. Stacks Project, тег 03UL.
3. Шольце, Питер; Бхатт, Бхаргав (4 сентября 2013 г.). «Проэтальная топология схем». arXiv:1309.1198v2 [math.AG ].

• Выставка V, VI из Иллюзи, Люк, изд. (1977). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1965-66 - Cohomologie l-adique et Fonctions L - (SGA 5). Конспект лекций по математике (на французском языке). 589. Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag. xii + 484. Дои:10.1007 / BFb0096802. ISBN  3-540-08248-4. МИСТЕР  0491704.
• Дж. С. Милн (1980), Этальные когомологии, Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета, ISBN  0-691-08238-3

внешняя ссылка

• Mathoverflow: Хорошее объяснение того, что такое гладкий (l-адический) пучок?
• Семинар по теории чисел 2016-2017 в Стэнфорде