Трактат о круге и сфере - A Treatise on the Circle and the Sphere
Трактат о круге и сфере это книга по математике круги, сферы, и инверсивная геометрия. Это было написано Джулиан Кулидж, и опубликовано Clarendon Press в 1916 г.[1][2][3][4] В Издательская компания "Челси" опубликовал исправленную перепечатку в 1971 г.,[5][6] и после Американское математическое общество приобрела Chelsea Publishing, его снова переиздали в 1997 году.[7]
Темы
Как сейчас принято в инверсивной геометрии, книга расширяет Евклидова плоскость к его одноточечная компактификация, и считает евклидовы прямые вырожденным случаем окружностей, проходящих через точка в бесконечности. Он идентифицирует каждый круг с инверсией, проходящей через него, и изучает инверсию круга как группа, группа Преобразования Мебиуса протяженной плоскости. Другой ключевой инструмент, используемый в книге, - это «тетрациклические координаты» круга, четверки комплексных чисел. описывая круг в комплексная плоскость как решения уравнения . Он применяет аналогичные методы в трех измерениях для идентификации сфер (и плоскостей как вырожденных сфер) с инверсиями через них и для координации сфер с помощью «пентациклических координат».[7]
Другие темы, описанные в книге, включают:
- Касательные круги[2][3] и карандаши кругов[3]
- Цепи Штейнера, кольца окружностей, касающиеся двух заданных окружностей[4]
- Теорема Птолемея на сторонах и диагоналях четырехугольников, вписанных в окружности[4]
- Геометрия треугольника и окружности, связанные с треугольниками, включая круг из девяти точек, Брокар круг, и Лемуанский круг[1][2][3]
- В Проблема Аполлония о построении окружности, касательной к трем заданным окружностям, и Проблема Мальфатти построения трех взаимно касательных окружностей, каждая из которых касается двух сторон данного треугольника[1][3]
- Работа Вильгельм Фидлер по «циклографии», построения из кругов и сфер[1][3]
- В Теорема Мора – Маскерони, что в конструкции линейки и компаса, можно использовать только компас[1]
- Преобразования Лагерра, аналоги преобразований Мёбиуса для ориентированная проективная геометрия[1][3]
- Циклиды Дюпена, формы, полученные из цилиндров и торов инверсией[3]
Наследие
На момент первой публикации эта книга называлась энциклопедической,[2][3] и «вероятно, станет и останется стандартом в течение длительного периода».[2] С тех пор его называют классическим,[5][7] отчасти из-за унификации аспектов предмета, ранее изучаемых отдельно в синтетическая геометрия, аналитическая геометрия, проективная геометрия, и дифференциальная геометрия.[5] На момент переиздания в 1971 году он все еще считался «одним из наиболее полных публикаций о круге и сфере» и «отличным справочником».[6]
Рекомендации
- ^ а б c d е ж Бибербах, Людвиг, "Обзор Трактат о круге и сфере (Издание 1916 г.) », Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik, JFM 46.0921.02
- ^ а б c d е Х. П. Х. (декабрь 1916 г.), "Обзор Трактат о круге и сфере (Издание 1916 г.) », Математический вестник, 8 (126): 338–339, Дои:10.2307/3602790, HDL:2027 / coo1.ark: / 13960 / t39z9q113, JSTOR 3602790
- ^ а б c d е ж грамм час я Эмч, Арнольд (Июнь 1917 г.), "Обзор Трактат о круге и сфере (Издание 1916 г.) », Американский математический ежемесячник, 24 (6): 276–279, Дои:10.1080/00029890.1917.11998325, JSTOR 2973184
- ^ а б c Уайт, Х.С. (Июль 1919 г.), "Геометрия круга и сферы (Обзор Трактат о круге и сфере)", Бюллетень Американского математического общества, Американское математическое общество ({AMS}), 25 (10): 464–468, Дои:10.1090 / с0002-9904-1919-03230-3
- ^ а б c "Обзор Трактат о круге и сфере (Репринт 1971 г.) », Математические обзоры, МИСТЕР 0389515
- ^ а б Пик, Филип (май 1974 г.), "Обзор Трактат о круге и сфере (Репринт 1971 г.) », Учитель математики, 67 (5): 445, JSTOR 27959760
- ^ а б c Стейнке, Г. Ф., "Обзор Трактат о круге и сфере (Оттиск 1997 г.) », zbMATH, Zbl 0913.51004
внешняя ссылка
- Трактат о круге и сфере (Издание 1916 г.) на Интернет-архив