Трактат о круге и сфере - A Treatise on the Circle and the Sphere

Трактат о круге и сфере это книга по математике круги, сферы, и инверсивная геометрия. Это было написано Джулиан Кулидж, и опубликовано Clarendon Press в 1916 г.[1][2][3][4] В Издательская компания "Челси" опубликовал исправленную перепечатку в 1971 г.,[5][6] и после Американское математическое общество приобрела Chelsea Publishing, его снова переиздали в 1997 году.[7]

Темы

Как сейчас принято в инверсивной геометрии, книга расширяет Евклидова плоскость к его одноточечная компактификация, и считает евклидовы прямые вырожденным случаем окружностей, проходящих через точка в бесконечности. Он идентифицирует каждый круг с инверсией, проходящей через него, и изучает инверсию круга как группа, группа Преобразования Мебиуса протяженной плоскости. Другой ключевой инструмент, используемый в книге, - это «тетрациклические координаты» круга, четверки комплексных чисел. описывая круг в комплексная плоскость как решения уравнения . Он применяет аналогичные методы в трех измерениях для идентификации сфер (и плоскостей как вырожденных сфер) с инверсиями через них и для координации сфер с помощью «пентациклических координат».[7]

Другие темы, описанные в книге, включают:

Наследие

На момент первой публикации эта книга называлась энциклопедической,[2][3] и «вероятно, станет и останется стандартом в течение длительного периода».[2] С тех пор его называют классическим,[5][7] отчасти из-за унификации аспектов предмета, ранее изучаемых отдельно в синтетическая геометрия, аналитическая геометрия, проективная геометрия, и дифференциальная геометрия.[5] На момент переиздания в 1971 году он все еще считался «одним из наиболее полных публикаций о круге и сфере» и «отличным справочником».[6]

Рекомендации

  1. ^ а б c d е ж Бибербах, Людвиг, "Обзор Трактат о круге и сфере (Издание 1916 г.) », Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik, JFM  46.0921.02
  2. ^ а б c d е Х. П. Х. (декабрь 1916 г.), "Обзор Трактат о круге и сфере (Издание 1916 г.) », Математический вестник, 8 (126): 338–339, Дои:10.2307/3602790, HDL:2027 / coo1.ark: / 13960 / t39z9q113, JSTOR  3602790
  3. ^ а б c d е ж грамм час я Эмч, Арнольд (Июнь 1917 г.), "Обзор Трактат о круге и сфере (Издание 1916 г.) », Американский математический ежемесячник, 24 (6): 276–279, Дои:10.1080/00029890.1917.11998325, JSTOR  2973184
  4. ^ а б c Уайт, Х.С. (Июль 1919 г.), "Геометрия круга и сферы (Обзор Трактат о круге и сфере)", Бюллетень Американского математического общества, Американское математическое общество ({AMS}), 25 (10): 464–468, Дои:10.1090 / с0002-9904-1919-03230-3
  5. ^ а б c "Обзор Трактат о круге и сфере (Репринт 1971 г.) », Математические обзоры, МИСТЕР  0389515
  6. ^ а б Пик, Филип (май 1974 г.), "Обзор Трактат о круге и сфере (Репринт 1971 г.) », Учитель математики, 67 (5): 445, JSTOR  27959760
  7. ^ а б c Стейнке, Г. Ф., "Обзор Трактат о круге и сфере (Оттиск 1997 г.) », zbMATH, Zbl  0913.51004

внешняя ссылка