Alexanders Star - Alexanders Star - Wikipedia

Александра Звезда
Тип	Головоломка
Компания	Идеальная Игрушечная Компания
Страна	Соединенные Штаты
Доступность	1982 – настоящее время

Звезда Александра в решенном состоянии.

Александра Звезда это головоломка аналогично Кубик Рубика, в форме большой додекаэдр.

История

Звезда Александра была изобретена Адам Александр, американский математик, в 1982 году. Он был запатентован 26 марта 1985 года под номером патента США 4 506 891 и продан Идеальная Игрушечная Компания Он был двух видов: окрашенные поверхности или наклейки. Поскольку дизайн головоломки практически заставляет наклейки отслаиваться при постоянном использовании, окрашенная разновидность, вероятно, относится к более позднему изданию.

Описание

Головоломка состоит из 30 движущихся частей, которые вращаются в звездных группах по пять штук вокруг крайних вершин. Цель головоломки - переставить движущиеся части так, чтобы каждая звезда была окружена пятью лицами одного цвета, а противоположные звезды были окружены одним цветом. Это эквивалентно решению только краев шестицветного Мегаминкс Головоломка решается, когда каждая пара параллельных плоскостей состоит только из одного цвета. Однако, чтобы увидеть плоскость, нужно посмотреть «мимо» пяти частей наверху, каждая из которых может / должна иметь разные цвета, чем решаемая плоскость.

Если рассматривать пятиугольные области как грани, как в большом додекаэдре, представленном Символ Шлефли {5,5 / 2}, то требуется, чтобы все грани были монохромными (одного цвета), а противоположные грани имели одинаковый цвет.

Пазл не поворачивается плавно из-за уникального дизайна.^[1]

Перестановки

Имеется 30 ребер, каждое из которых можно перевернуть в два положения, что дает теоретический максимум 30! × 2³⁰ перестановки. Это значение не достигается по следующим причинам:

Возможны только равномерные перестановки кромок, уменьшая возможное расположение кромок до 30! / 2.
Ориентация последней кромки определяется ориентацией других кромок, уменьшая количество ориентаций кромок до 2.²⁹.
Поскольку противоположные стороны решенной головоломки имеют одинаковый цвет, у каждого края есть дубликат. Было бы невозможно поменять местами все 15 пар (нечетная перестановка), поэтому уменьшающий коэффициент 2¹⁴ применяется.
Ориентация головоломки не имеет значения (поскольку нет фиксированных центров граней, которые могли бы служить ориентирами), итоговая сумма делится на 60. Существует 60 возможных положений и ориентаций первого края, но все они эквивалентны из-за отсутствие центров лица.

Это дает в общей сложности ${ displaystyle { frac {30! times 2 ^ {15}} {120}} приблизительно 7,24 times 10 ^ {34}}$ возможные комбинации.

Точная цифра составляет 72 431 714 252 715 638 411 621 302 272 000 000 (примерно 72,4 дециллиона на короткая шкала или 72,4 квинтиллиарда по длинной шкале).

Смотрите также

внешняя ссылка

Описание и решение