Анаморфное преобразование растяжения - Anamorphic stretch transform

An анаморфное преобразование растяжения (AST) также называется деформированное растягивающее преобразование это вдохновленный физикой сигнал преобразовать что возникло из временное дисперсионное преобразование Фурье. Преобразование может применяться к аналоговым временным сигналам, таким как сигналы связи, или к цифровым пространственным данным, таким как изображения.^[1][2] Преобразование изменяет форму данных таким образом, чтобы его выходные данные имели свойства, способствующие Сжатие данных и аналитика. Изменение формы состоит из деформированного растяжения в области Фурье. Название «Анаморфный» используется из-за метафорической аналогии между операцией деформированного растяжения и деформированием изображений в анаморфоз^[3] и сюрреалист произведения искусства.^[4]

Принцип работы

Анаморфное преобразование растяжения (AST)^[5][6] представляет собой математическое преобразование, при котором аналоговые или цифровые данные растягиваются и деформируются контекстно-зависимым образом, что приводит к неравномерной выборке в области Фурье. Преобразование определяется как:

${\displaystyle AST\left\{{\tilde {E}}_{in}(\omega )\right\}=\int _{-\infty }^{\infty }{{\tilde {E}}_{in}^{*}(\omega ){\tilde {E}}_{in}(\omega +\omega _{m})e^{j\omega _{m}\left[{\frac {\phi (\omega +\omega _{m})-\phi (\omega )}{\omega _{m}}}\right]}d\omega }}$

куда ${\textstyle {\tilde {E}}_{in}(\omega )}$ - входной оптический спектр, ${\displaystyle \phi (\omega )}$ - спектральная фаза, добавленная AST (${\textstyle e^{j\phi (\omega )}}$ ядро деформации AST), и ${\textstyle \omega }$ и ${\textstyle \omega _{m}}$ обозначают частоты модуляции оптической и огибающей соответственно. Детали изменения формы зависят от разреженности и избыточности входного сигнала и могут быть получены с помощью математической функции, которая называется "растянутой модуляцией". ${\displaystyle (S_{M})}$ распределение »или« распределение интенсивности модуляции »(не путать с другой одноименной функцией, используемой в механической диагностике).

${\displaystyle S_{M}\left(\omega _{m},T\right)=\int _{-\infty }^{\infty }{{\tilde {E}}_{in}^{*}(\omega ){\tilde {E}}_{in}(\omega +\omega _{m})e^{j\omega _{m}\left[{\frac {\phi (\omega +\omega _{m})-\phi (\omega )}{\omega _{m}}}\right]}e^{j\omega T}d\omega }}$

Распределение растянутой модуляции представляет собой трехмерное представление типа билинейное частотно-временное распределение похожи, но не такие, как другие частотно-временные распределения.^{[7][8][9][10]} Можно интерпретировать добавленный фазовый член ${\textstyle e^{j\omega T}}$ для представления эффекта сдвига по времени на спектральную автокорреляцию сигнала. В результате ${\displaystyle S_{M}}$ распределение может использоваться для демонстрации эффектов спектральной фазы AST. ${\displaystyle \phi (\omega )}$ от временной продолжительности и ширины полосы огибающей интенсивности выходного сигнала, что полезно для визуализации произведения сигнала на ширину полосы частот.^[11]

Требование разреженности

AST применяет индивидуализированную групповую дисперсию к различным спектральным характеристикам.^{[11][12][13][14]} Согласовывая дисперсию групповой задержки со спектром конкретного представляющего интерес сигнала, он выполняет отображение частоты во время индивидуальным образом. Информационно насыщенные участки спектра растянуты во времени больше, чем разреженные участки спектра, что упрощает их захват в режиме реального времени. аналого-цифровой преобразователь (ADC), аналогично методологии, использованной в растягивающий по времени АЦП технологии. Это свойство получило название «самоадаптивное растяжение». Поскольку операция зависит от спектра сигнала, она не требует знаний о мгновенном поведении сигнала во временной области. Следовательно, не требуется адаптивного управления в реальном времени. Параметры AST разрабатываются с использованием статистического спектрального (а не мгновенного) свойства семейства сигналов, представляющего интерес в целевом приложении.^[15] После того, как параметры разработаны, им не нужно реагировать на мгновенное значение сигнала. Результирующая неравномерная выборка, когда богатые информацией части сигнала дискретизируются с более высокой частотой, чем разреженные области, может быть использована для сжатия данных. Как и любой другой метод сжатия данных, максимальное сжатие, которое может быть достигнуто с помощью AST, зависит от сигнала.^[14]

Ограничения и проблемы

Точность восстановления и природа этого метода сжатия с потерями были проанализированы ранее.^[14] Система изменяет спектрально-временную структуру сигнала таким образом, что почти вся энергия сигнала находится в пределах полосы пропускания оцифровщика реального времени системы сбора данных. Из-за ограниченной полосы пропускания и ограниченного разрешения дигитайзера, измеряемого его эффективное количество бит (ENOB), реконструкция никогда не будет идеальной, и поэтому это сжатие с потерями метод. Из-за этого на практике можно достичь лишь умеренного сжатия.

В качестве альтернативы процесс восстановления можно значительно упростить, если желаемая информация кодируется в спектральной огибающей входного сигнала, а не во временной огибающей. В таком сценарии истинный выходной сигнал может быть восстановлен просто путем прямого устранения деформации измеренного выхода с учетом разработанного ядра деформации. Это было достигнуто экспериментально для оптического сжатия изображения.^[16]

Цифровая реализация

В цифровой реализации AST (DAST), которая выполняется в 2D и применяется к цифровым изображениям, правильно спроектированное ядро ​​деформации растягивает входные данные таким образом, чтобы уменьшить общую пространственную полосу пропускания и, следовательно, требования к дискретизации. Предыдущее уравнение для AST можно переписать в дискретной форме для DAST следующим образом:${\displaystyle {\breve {B}}[n,m]=\left|\sum _{k_{1},k_{2}=-\infty }^{\infty }K\left[n-k_{1},m-k_{2}\right]\cdot B\left[k_{1},k_{2}\right]\right|^{N}}$,

куда ${\textstyle K[n,m]=e^{j\phi [n,m]}}$ это цифровая версия ядра варпа. Как и в случае с одномерными временными сигналами, искаженная форма сигнала может затем дискретизироваться с более низкой частотой, чем это было возможно ранее с наивной равномерной понижающей дискретизацией. Это свойство, известное как «растягивание по выбору признаков», можно использовать для сжатия цифровых изображений. В DAST есть две проблемы: (1) реконструкция изображения и (2) разработка ядра деформации. Преобразование деформированного изображения обычно выполняется в частотной области. Реконструкция (обратное отображение) пространственного изображения с помощью преобразования Фурье требует знания фазы в дополнение к амплитуде деформированного изображения. В оригинальном AST^[5] и бумаги DAST,^[17] Предполагалось, что восстановление идеальной фазы показывает полезное влияние преобразования деформации. Однако, как упоминалось выше, также было показано, что восстановление фазы и восстановление сигнала зависят от отношения сигнал / шум (SNR).^[14] Конечное соотношение сигнал / шум ухудшает качество восстановления фазы и сжатия данных. Из-за этой проблемы практическая реализация сжатия анаморфных данных еще не достигнута. Что касается проблемы поиска правильного ядра, недавно был описан алгоритм.^[15]

Подобно упрощенному подходу к реконструкции, упомянутому выше, недавно также было сообщено о цифровой реализации сжатия изображений, в которой используется прямое деформирование.^[18] В этом альтернативном методе сжатия данных богатые информацией части данных расширяются в процессе, который имитирует эффект дисперсии групповой скорости на временные сигналы. С помощью этой операции кодирования данные могут подвергаться субдискретизации с более низкой скоростью, чем без нее, даже с учетом накладных расходов при передаче информации деформирования. В отличие от предыдущей реализации сжатия с деформированным растяжением, здесь декодирование может выполняться без необходимости восстановления фазы.

Связь с фазовым преобразованием растяжения

В фазовое преобразование растяжения или PST - это вычислительный подход к обработке сигналов и изображений. Одна из его утилит предназначена для обнаружение функции и классификация. Как фазовое растягивающее преобразование, так и AST преобразуют изображение, имитируя распространение через дифракционную среду со спроектированным трехмерным дисперсионным свойством (показателем преломления). Разница между двумя математическими операциями заключается в том, что AST использует величину комплексной амплитуды после преобразования, а преобразование растяжения фазы использует фазу комплексной амплитуды после преобразования. Кроме того, в этих двух случаях детали ядра фильтра различаются.

Приложения

Сжатие изображения

Анаморфное (деформированное) преобразование растяжения - это основанная на физике математическая операция, которая уменьшает полосу пропускания сигнала без пропорционального увеличения размера сигнала, обеспечивая тем самым сжатие произведения пространственной полосы пропускания. Его цифровая реализация имитирует физический эффект за счет неравномерного распределения плотности пикселей. Этот механизм сжатия может использоваться в качестве операции предварительной обработки, что может улучшить традиционные методы сжатия изображений.^[19]

Сигналы во временной области

Технология позволяет не только захватывать и оцифровывать сигналы, которые быстрее, чем скорость датчика и дигитайзера, но также минимизировать объем данных, генерируемых в процессе. Преобразование вызывает изменение формы сигнала таким образом, что резкие детали растягиваются (в области Фурье) больше, чем грубые. При последующей равномерной выборке это приводит к тому, что больше цифровых выборок выделяется для четких спектральных характеристик там, где они больше всего необходимы, и меньше - для разреженных участков спектра, где они будут избыточными.

Смотрите также

• Преобразование растяжения фазы

Рекомендации

1. Мэтью Чин. «Новый метод сжатия данных уменьшает узкое место, связанное с большими данными; превосходит по производительности, улучшает JPEG». Новости UCLA.
2. "'Warping «сжимает большие данные». 30 декабря 2013 г.
3. Дж. Л. Хант, Б. Г. Никель и К. Жиго, «Анаморфные изображения», Американский журнал физики 68, 232–237 (2000).
4. Редакторы Phaidon Press (2001). «Художественная книга ХХ века». (Перепечатано. Ред.). Лондон: Phaidon Press. ISBN  0714835420.
5. Asghari, Mohammad H .; Джалали, Бахрам (16 сентября 2013 г.). «Анаморфное преобразование и его применение к сжатию времени и полосы пропускания». Прикладная оптика. Оптическое общество. 52 (27): 6735-6743. arXiv:1307.0137. Дои:10.1364 / АО.52.006735. ISSN  1559–128X.
6. М. Х. Асгари и Б. Джалали, «Демонстрация аналогового сжатия полосы пропускания времени с использованием анаморфного преобразования растяжения», Frontiers in Optics (FIO 2013), статья: FW6A.2, Орландо, США. [1]
7. Л. Коэн, Частотно-временной анализ, Прентис-Холл, Нью-Йорк, 1995. ISBN  978-0135945322
8. Б. Боашаш, ред., "Частотно-временной анализ и обработка сигналов - исчерпывающий справочник", Elsevier Science, Oxford, 2003.
9. С. Цянь и Д. Чен, Совместный частотно-временной анализ: методы и приложения, гл. 5, Прентис-Холл, Нью-Джерси, 1996.
10. J. W. Goodman, описывающий зависимость интенсивности или мощности от частоты и длительности модуляции. Он дает представление о том, как изменяется ширина полосы пропускания информации и длительность сигнала при нелинейной дисперсии во временной области или при нелинейной дифракции в пространственной области. "Введение в оптику Фурье", McGraw-Hill Book Co (1968).
11. Джалали, Бахрам; Чан, Джеки; Асгари, Мохаммад Х. (22.07.2014). «Временная инженерия». Optica. Оптическое общество. 1 (1): 23-31. Дои:10.1364 / optica.1.000023. ISSN  2334-2536.
12. Asghari, Mohammad H .; Джалали, Бахрам (16 сентября 2013 г.). «Анаморфное преобразование и его применение к сжатию времени и полосы пропускания». Прикладная оптика. Оптическое общество. 52 (27): 6735. arXiv:1307.0137. Дои:10.1364 / АО.52.006735. ISSN  1559–128X.
13. Asghari, Mohammad H .; Джалали, Бахрам (17 марта 2014 г.). «Экспериментальная демонстрация оптического сжатия данных в реальном времени». Письма по прикладной физике. Издательство AIP. 104 (11): 111101. Дои:10.1063/1.4868539. ISSN  0003-6951.
14. Chan, J .; Mahjoubfar, A .; Asghari, M .; Джалали, Б. (2014). «Реконструкция в системах сжатия времени-диапазона». Письма по прикладной физике. Издательство AIP. 105 (22): 221105. arXiv:1409.0609. Дои:10.1063/1.4902986. ISSN  0003-6951.
15. Махджубфар, Ата; Чен, Клэр Лифан; Джалали, Бахрам (25 ноября 2015 г.). «Дизайн деформированного растягивающего преобразования». Научные отчеты. ООО "Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа". 5 (1): 17148. Дои:10.1038 / srep17148. ISSN  2045-2322.
16. Чен, Клэр Лифан; Махджубфар, Ата; Джалали, Бахрам (23 апреля 2015 г.). «Сжатие оптических данных при визуализации с растяжением во времени». PLOS ONE. 10 (4): e0125106. Дои:10.1371 / journal.pone.0125106. ISSN  1932-6203. ЧВК  4408077. PMID  25906244.
17. Asghari, M. H .; Джалали, Б. (2014). «Дискретное анаморфное преобразование для сжатия изображений». Письма об обработке сигналов IEEE. Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE). 21 (7): 829–833. Дои:10.1109 / lsp.2014.2319586. ISSN  1070-9908.
18. Чан, Джеки С. К .; Махджубфар, Ата; Чен, Клэр Л .; Джалали, Бахрам (01.07.2016). «Сжатие изображений с учетом контекста». PLOS ONE. 11 (7): e0158201. Bibcode:2016PLoSO..1158201C. Дои:10.1371 / journal.pone.0158201. ISSN  1932-6203. ЧВК  4930214. PMID  27367904.
19. М. Х. Асгари и Б. Джалали, «Сжатие изображений с использованием выборочного преобразования растяжения», 13-й Международный симпозиум IEEE по обработке сигналов и информационным технологиям (ISSPIT 2013), Афины, Греция.