Условие угла - Angle condition

В математике угловое условие это ограничение, которому удовлетворяет геометрическое место точек в s-plane на котором полюса замкнутого контура системы проживают. В сочетании с условие величины эти два математических выражения полностью определяют корневой локус.

Пусть характеристическое уравнение системы имеет вид ${displaystyle 1+ {extbf {G}} (s) = 0}$ , где ${displaystyle {extbf {G}} (s) = {frac {{extbf {P}} (s)} {{extbf {Q}} (s)}}}$ . Переписывая уравнение на полярная форма является полезным.

{displaystyle e ^ {j2pi} + {extbf {G}} (s) = 0}

{displaystyle {extbf {G}} (s) = - 1 = e ^ {j (pi + 2kpi)}}

где ${displaystyle k = 0,1,2, ldots}$ являются единственными решениями этого уравнения. Перезапись ${displaystyle {extbf {G}} (s)}$ в факторизованная форма,

{displaystyle {extbf {G}} (s) = {frac {{extbf {P}} (s)} {{extbf {Q}} (s)}} = K {frac {(s-a_ {1}) (s-a_ {2}) cdots (s-a_ {n})} {(s-b_ {1}) (s-b_ {2}) cdots (s-b_ {m})}},}

и представляя каждый фактор ${displaystyle (s-a_ {p})}$ и ${displaystyle (s-b_ {q})}$ по их вектор эквиваленты, ${displaystyle A_ {p} e ^ {j heta _ {p}}}$ и ${displaystyle B_ {q} e ^ {jvarphi _ {q}}}$ соответственно ${displaystyle {extbf {G}} (s)}$ может быть переписан.