Условие величины - Magnitude condition

В условие величины это ограничение, которому удовлетворяет геометрическое место точек в s-plane на котором полюса замкнутого контура системы проживают. В сочетании с угловое условие эти два математических выражения полностью определяют корневой локус.

Пусть характеристическое уравнение системы имеет вид ${displaystyle 1+{ extbf {G}}(s)=0}$, где ${displaystyle { extbf {G}}(s)={frac {{ extbf {P}}(s)}{{ extbf {Q}}(s)}}}$. Переписывая уравнение на полярная форма является полезным.

${displaystyle e^{j2pi }+{ extbf {G}}(s)=0}$

${displaystyle { extbf {G}}(s)=-1=e^{j(pi +2kpi )}}$ где${displaystyle (k=0,1,2,...)}$ являются единственными решениями этого уравнения. Перезапись ${displaystyle { extbf {G}}(s)}$ в факторизованная форма,

${displaystyle { extbf {G}}(s)={frac {{ extbf {P}}(s)}{{ extbf {Q}}(s)}}=K{frac {(s-a_{1})(s-a_{2})cdots (s-a_{n})}{(s-b_{1})(s-b_{2})cdots (s-b_{m})}},}$

и представляя каждый фактор ${displaystyle (s-a_{p})}$ и ${displaystyle (s-b_{q})}$ по их вектор эквиваленты, ${displaystyle A_{p}e^{j heta _{p}}}$ и ${displaystyle B_{q}e^{jphi _{q}}}$соответственно ${displaystyle { extbf {G}}(s)}$ может быть переписан.

${displaystyle { extbf {G}}(s)=K{frac {A_{1}A_{2}cdots A_{n}e^{j( heta _{1}+ heta _{2}+cdots + heta _{n})}}{B_{1}B_{2}cdots B_{m}e^{j(phi _{1}+phi _{2}+cdots +phi _{m})}}}}$

Упрощая характеристическое уравнение,

${displaystyle {egin{aligned}e^{j(pi +2kpi )}&=K{frac {A_{1}A_{2}cdots A_{n}e^{j( heta _{1}+ heta _{2}+cdots + heta _{n})}}{B_{1}B_{2}cdots B_{m}e^{j(phi _{1}+phi _{2}+cdots +phi _{m})}}}&=K{frac {A_{1}A_{2}cdots A_{n}}{B_{1}B_{2}cdots B_{m}}}e^{j( heta _{1}+ heta _{2}+cdots + heta _{n}-(phi _{1}+phi _{2}+cdots +phi _{m}))},end{aligned}}}$

из которого мы выводим условие величины:

${displaystyle 1=K{frac {A_{1}A_{2}cdots A_{n}}{B_{1}B_{2}cdots B_{m}}}.}$

В угловое условие выводится аналогично.