Четверки Архимеда - Archimedes quadruplets - Wikipedia

Каждая из четверок Архимеда (зеленая) имеет одинаковую площадь относительно друг друга и двойных кругов Архимеда.

В геометрия, Четверки Архимеда четыре конгруэнтный круги связанный с арбелос. Представленные Фрэнком Пауэром летом 1998 года, все они имеют одинаковые площадь в качестве Двойные круги архимеда, делать их Архимедовы круги.[1][2][3]

Строительство

Арбелос состоит из трех коллинеарных точек. А, B, и C, тремя полукруги с диаметры AB, AC, и до н.э. Пусть два меньших круга имеют радиусы р1 и р2, из чего следует, что больший полукруг имеет радиус р = р1+р2. Пусть точки D и E быть центр и середина соответственно полукруга радиусом р1. Позволять ЧАС быть серединой линии AC. Тогда две из четырех окружностей четверки касаются прямой ОН в момент E, а также касаются внешнего полукруга. Две другие четверные окружности образованы симметрично от полукруга радиусом р2.

Доказательство соответствия

Согласно предложению 5 Архимед ' Книга лемм, общее радиус двойных кругов Архимеда это:

Посредством теорема Пифагора:

Затем создайте два круга с центрами Jя перпендикуляр к ОН, касательная к большому полукругу в точке Lя, касательная к точке E, и с равными радиусами Икс. С использованием теорема Пифагора:

Также:

Их сочетание дает:

Расширение, сбор в одну сторону и факторинг:

Решение для Икс:

Доказательство того, что каждая из «четверок» Архимеда равна каждой из «двойных кругов» Архимеда.[4]

Рекомендации

  1. ^ Пауэр, Франк (2005), «Еще несколько архимедовых кругов в Арбелосе», в Ю, Пол (ред.), Форум Geometricorum, 5 (опубликовано 2 ноября 2005 г.), стр. 133–134, ISSN  1534-1178, получено 2008-04-13
  2. ^ Интернет-каталог архимедовых кругов
  3. ^ Клейтон В. Додж, Томас Шох, Питер Ю. Ву, Пол Ю (1999). «Эти вездесущие архимедовы круги». PDF.
  4. ^ Богомольный Александр. "Четверки Архимеда". В архиве из оригинала 12 мая 2008 г.. Получено 2008-04-13.

Больше чтения

  • Арбелос: Книга лемм, Цепочка Паппа, Архимедов круг, Четверки Архимеда, Двойные круги Архимеда, Круг Банкоффа, С. ISBN  1156885493