Дзета-функция Артина – Мазура - Artin–Mazur zeta function

В математика, то Артин – Мазур дзета-функция, названный в честь Майкл Артин и Барри Мазур, - функция, которая используется для изучения повторяющиеся функции что происходит в динамические системы и фракталы.

Он определяется как формальный степенной ряд

{ displaystyle zeta _ {f} (z) = exp left ( sum _ {n = 1} ^ { infty} operatorname {card} left ( operatorname {Fix} (f ^ {n} ) right) { frac {z ^ {n}} {n}} right),}

где Fix (ƒ^п) - множество фиксированные точки из пй итерация функции ƒ, и карта (Исправить (ƒ^п)) - количество неподвижных точек (т.е. мощность этого набора).

Обратите внимание, что дзета-функция определяется, только если набор неподвижных точек конечен для каждого п. Это определение формально в том смысле, что ряд не всегда имеет положительный радиус схождения.

Дзета-функция Артина – Мазура инвариантна относительно топологическое сопряжение.

В Теорема Милнора – Терстона утверждает, что дзета-функция Артина – Мазура является обратной определитель замеса из ƒ.

Аналоги

Дзета-функция Артина – Мазура формально аналогична дзета-функции локальная дзета-функция, когда диффеоморфизм на компактном многообразии заменяет Отображение Фробениуса для алгебраическое многообразие через конечное поле.

В Дзета-функция Ихары графа можно интерпретировать как пример дзета-функции Артина – Мазура.

Дзета-функция Артина – Мазура - Artin–Mazur zeta function

Аналоги

Смотрите также

Рекомендации