Теория замешивания Милнора-Терстона - Milnor–Thurston kneading theory

В Теория замешивания Милнора-Терстона это математический теория, анализирующая итерации кусочно-монотонных сопоставления из интервал в себя. Акцент делается на понимании свойств отображения, которые инвариантны относительно топологическая сопряженность.

Теория была разработана Джон Милнор и Уильям Терстон в двух широко распространенных и влиятельных Принстон препринты 1977 года, которые были пересмотрены в 1981 году и окончательно опубликованы в 1988 году. Применения теории включают кусочно-линейные модели, подсчет фиксированные точки, вычисляя полное изменение, и построение инвариантная мера с максимальным энтропия.

Краткое описание

Теория замешивания обеспечивает эффективное исчисление для описания качественного поведения повторяет кусочного монотонный отображение ж из закрытый интервал я из реальная линия в себя. Некоторые количественные инварианты этого дискретная динамическая система, такой как номера кругов итераций и Дзета-функция Артина – Мазура из ж выражаются в виде определенных матрицы и формальный степенной ряд.

Основной инвариант ж это его матрица для замешивания, прямоугольная матрица с коэффициентами в кольце ${displaystyle mathbb {Z} [[t]]}$ целочисленных формальных степенных рядов. Тесно связанный определитель замеса это формальный степенной ряд

${displaystyle D(t)=1+D_{1}t+D_{2}t^{2}+cdots ,}$

с нечетными целыми коэффициентами. В простейшем случае, когда карта одномодальный, с максимумом c, каждый коэффициент ${displaystyle D_{k}}$ либо ${displaystyle +1}$ или ${displaystyle -1}$, в зависимости от того, ${displaystyle (k+1)}$й повтор ${displaystyle f^{k+1}}$ имеет локальный максимум или местный минимум на c.

Смотрите также

• Теорема шарковского
• Топологическая энтропия

использованная литература

• Милнор, Джон В.; Терстон, Уильям (1988), «О повторных отображениях интервала», Динамические системы (Колледж-Парк, Мэриленд, 1986–87), Конспект лекций по математике, 1342, Берлин: Springer, стр. 465–563, Г-Н  0970571
• Престон, Крис (1989), «Что нужно знать, чтобы месить тесто», Успехи в математике, 78 (2): 192–252, Дои:10.1016/0001-8708(89)90033-9, Г-Н  1029100