Подъем смена базы - Base change lifting

В математика, изменение базы подъема это метод построения новых автоморфные формы из старых, что соответствует Философия Ленглендса к операции ограничения представления Группа Галуа в подгруппу.

В Дой – Наганума лифтинг с 1967 был предвестником отмены базовой замены. Подъем базовых изменений был введен Хироши Сайто  (1975, 1975b, 1979 ) за Модульные формы Гильберта циклических вполне вещественных полей простой степени, сравнивая след скрученных Операторы Гекке на модулярных формах Гильберта со следом операторов Гекке на обычных модулярных формах. Шинтани (1979) дал теоретическую интерпретацию результатов Сайто и использовал ее для их обобщения. Ленглендс (1980) распространил подъем изменения базы на более общие автоморфные формы и показал, как использовать подъем изменения базы для GL₂ для доказательства гипотезы Артина для тетраэдрических и некоторых октаэдрических двумерных представлений группы Галуа.

Гелбарт (1977), Жерарден (1979) и Жерардин и Лабесс (1979) предоставил экспозиции подъема базовой смены для GL₂ и его приложения к гипотезе Артина.

Характеристики

Если E/F является конечным циклическим Расширение Галуа из глобальные поля, то подъем изменения базы Артур и Клозель (1989) дает отображение автоморфных форм для GL_п(F) к автоморфным формам для GL_п(E) = Res_E/FGL_п(F). Такое изменение базы является частным случаем Функториальность Ленглендса, соответствующее (грубо) диагональному вложению двойственной по Ленглендсу GL_п(C) GL_п в двойную GL Ленглендса_п(C) × ... × GL_п(C) Res_E/FGL_п.

Рекомендации

• Артур, Джеймс; Клозель, Лоран (1989), Простые алгебры, замена базы и продвинутая теория формулы следа (PDF), Анналы математических исследований, 120, Princeton University Press, ISBN  978-0-691-08517-3, МИСТЕР  1007299, заархивировано из оригинал (PDF) на 2011-09-06
• Гелбарт, Стивен (1977), «Автоморфные формы и гипотеза Артина», Модульные функции одной переменной, VI (Proc. Second Internat. Conf., Univ. Bonn., Bonn, 1976), Конспект лекций по математике, 627, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 241–276, Дои:10.1007 / BFb0065304, МИСТЕР  0568306
• Жерардин, Поль (1979), "Изменение корпуса для представлений GL (2) [от имени Р. П. Ланглендса, Х. Сайто и Т. Шинтани]", Семинэр Бурбаки, 30 лет (1977/78), Конспект лекций по математике, 710, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 65–88, Дои:10.1007 / BFb0069973, МИСТЕР  0554215
• Gérardin, P .; Лабесс, Жан-Пьер (1979), «Решение проблемы замены базы для GL (2) (вслед за Ленглендсом, Сайто, Шинтани)», в Борель, Арман; Кассельман, В. (ред.), Автоморфные формы, представления и L-функции (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), Часть 2, Proc. Симпозиумы. Чистая математика, XXXIII, Providence, R.I .: Американское математическое общество, стр. 115–133, ISBN  978-0-8218-1435-2, МИСТЕР  0546613
• Ленглендс, Роберт П. (1980), Базовое изменение для GL (2), Анналы математических исследований, 96, Princeton University Press, ISBN  978-0-691-08263-9, МИСТЕР  0574808
• Сайто, Хироши (1975), Автоморфные формы и алгебраические расширения числовых полей (PDF), Лекции по математике, 8, Токио: Книжный магазин Kinokuniya Co. Ltd., МИСТЕР  0406936
• Сайто, Хироши (1975b), «Автоморфные формы и алгебраические расширения числовых полей», Труды Японской академии, 51 (4): 229–233, Дои:10.3792 / pja / 1195518624, ISSN  0021-4280, МИСТЕР  0384703
• Сайто, Хироши (1979), «Автоморфные формы и алгебраические расширения числовых полей. II», Журнал математики Киотского университета, 19 (1): 105–123, ISSN  0023-608X, МИСТЕР  0527398
• Синтани, Такуро (1979), «О подъемах голоморфных касп-форм» (PDF), в Борель, Арман; Кассельман, В. (ред.), Автоморфные формы, представления и L-функции (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), Часть 2, Proc. Симпозиумы. Чистая математика, XXXIII, Providence, R.I .: Американское математическое общество, стр. 97–110, ISBN  978-0-8218-1437-6, МИСТЕР  0546611