Биэкситон - Biexciton - Wikipedia

В физика конденсированного состояния, биэкситоны создаются из двух бесплатных экситоны.

Образование биэкситонов

В квантовой информации и вычислениях важно создавать когерентные комбинации квантовых состояний. Основные квантовые операции могут выполняться над последовательностью пар физически различимых квантовых битов и, следовательно, могут быть проиллюстрированы простой четырехуровневой системой.

В системе с оптическим приводом, где ${\displaystyle |01\rangle }$ и ${\displaystyle |10\rangle }$ состояния могут быть непосредственно возбуждены, прямое возбуждение верхнего ${\displaystyle |11\rangle }$ уровень от основного состояния ${\displaystyle |00\rangle }$ обычно запрещается, и наиболее эффективной альтернативой является когерентное невырожденное двухфотонное возбуждение с использованием ${\displaystyle |01\rangle }$ или же ${\displaystyle |10\rangle }$ как промежуточное состояние.^[1][2]

Модель для сингла квантовые точки. ${\displaystyle E_{b}}$ - энергия связи биэкситона

Наблюдение биэкситонов

Существуют три возможности наблюдения биэкситонов:^[3]

а) возбуждение от одно-экситон полосу в полосу биэкситона (эксперименты с накачкой и зондом);

б) двухфотонное поглощение света из основного состояния в биэкситонное;

(c) свечение из состояния биэкситона, образованного двумя свободными экситонами в плотной экситонной системе.

Энергия связи биэкситонов

Биэкситон - это квазичастица образован из двух экситонов, а его энергия выражается как

${\displaystyle E_{XX}=2E_{X}-E_{b}}$

куда ${\displaystyle E_{XX}}$ - энергия биэкситона, ${\displaystyle E_{X}}$ - энергия экситона, а ${\displaystyle E_{b}}$ - энергия связи биэкситона.

Когда биэкситон аннигилирует, он распадается на свободный экситон и фотон. Энергия фотона меньше энергии биэкситона на энергию связи биэкситона, поэтому биэкситон свечение пик появляется на низкоэнергетической стороне экситонного пика.

Энергия связи биэкситона в полупроводнике квантовые точки был предметом обширных теоретических исследований. Поскольку биэкситон состоит из двух электронов и двух дырок, мы должны решить задачу четырех тел в пространственно ограниченных условиях. Энергии связи биэкситонов для CuCl квантовые точки, по данным выборочного сайта свечение метод, увеличивающийся с уменьшением квантовая точка размер. Данные были хорошо подогнаны функцией

${\displaystyle B_{XX}={\frac {c_{1}}{a^{2}}}+{\frac {c_{2}}{a}}+B_{bulk}}$

куда ${\displaystyle B_{XX}}$ - энергия связи биэкситона, ${\displaystyle a}$ это радиус квантовые точки, ${\displaystyle B_{bulk}}$ - энергия связи объемного кристалла, а ${\displaystyle c_{1}}$ и ${\displaystyle c_{2}}$ являются подгоночными параметрами.^[4]

Простая модель для описания энергии связи биэкситонов

В приближении эффективной массы Гамильтониан системы, состоящей из двух электронов (1, 2) и двух дырок (a, b), имеет вид

${\displaystyle H_{XX}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{e}^{*}}}({\nabla _{1}}^{2}+{\nabla _{2}}^{2})-{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{h}^{*}}}({\nabla _{a}}^{2}+{\nabla _{b}}^{2})+V}$

куда ${\displaystyle m_{e}^{*}}$ и ${\displaystyle m_{h}^{*}}$ - эффективные массы электронов и дырок соответственно, а

${\displaystyle V=V_{12}-V_{1a}-V_{1b}-V_{2a}-V_{2b}+V_{ab}}$

куда ${\displaystyle V_{ij}}$ обозначает Кулоновское взаимодействие между заряженными частицами ${\displaystyle i}$ и ${\displaystyle j}$ (${\displaystyle i,j=1,2,a,b}$ обозначим два электрона и две дырки в биэкситоне), задаваемые формулой

${\displaystyle V_{ij}={\frac {e^{2}}{\epsilon |\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{j}|}}}$

куда ${\displaystyle \epsilon }$ - диэлектрическая проницаемость материала.

Обозначение ${\displaystyle \mathbf {R} }$ и ${\displaystyle \mathbf {r} }$ являются с.м. координата и относительная координата биэкситона соответственно, а ${\displaystyle M=m_{e}^{*}+m_{h}^{*}}$ это эффективная масса экситона гамильтониан принимает вид

${\displaystyle H_{XX}=-{\frac {\hbar ^{2}}{4M}}{\nabla _{R}}^{2}-{\frac {\hbar ^{2}}{M}}{\nabla _{r}}^{2}-{\frac {\hbar ^{2}}{2\mu }}({\nabla _{1a}}^{2}+{\nabla _{2b}}^{2})+V}$

куда ${\displaystyle 1/\mu =1/{m_{e}^{*}}+1/{m_{h}^{*}}}$; ${\displaystyle {\nabla _{1a}}^{2}}$ и ${\displaystyle {\nabla _{2b}}^{2}}$ - лапласианы относительно относительных координат между электроном и дыркой соответственно. ${\displaystyle {\nabla _{r}}^{2}}$ это то, что относительно относительной координаты между c. м. экситонов и ${\displaystyle {\nabla _{R}}^{2}}$ это по отношению к c. м. координировать ${\displaystyle \mathbf {R} }$ системы.

В блоках экситона Ридберга и Радиус Бора, гамильтониан можно записать в безразмерном виде

${\displaystyle H_{XX}=-({\nabla _{1a}}^{2}+{\nabla _{2b}}^{2})-{2\sigma }{(1+\sigma )^{2}}{\nabla _{r}}^{2}+V}$

куда ${\displaystyle \sigma ={m_{e}^{*}}/{m_{h}^{*}}}$ с пренебрежением оператором кинетической энергии c. м. движение. И ${\displaystyle V}$ можно записать как

${\displaystyle V=2\left({\frac {1}{r_{12}}}-{\frac {1}{r_{1a}}}-{\frac {1}{r_{1b}}}-{\frac {1}{r_{2a}}}-{\frac {1}{r_{2b}}}+{\frac {1}{r_{ab}}}\right)}$

Для решения задачи о связанных состояниях биэкситонного комплекса требуется найти волновые функции ${\displaystyle \psi }$ удовлетворяющий волновому уравнению

${\displaystyle H_{XX}\psi =E_{XX}\psi }$

Если собственное значение ${\displaystyle E_{XX}}$ может быть получена энергия связи биэкситона.

${\displaystyle E_{b}=2E_{X}-E_{XX}}$

куда ${\displaystyle E_{b}}$ - энергия связи биэкситона, а ${\displaystyle E_{X}}$ - энергия экситона.^[5]

Численные расчеты энергий связи биэкситонов

В диффузия Монте-Карло (DMC) метод обеспечивает простой способ вычисления энергии связи биэкситонов в рамках приближения эффективной массы. Для биэкситона, состоящего из четырех различимых частиц (например, электрон со спином вверх, электрон со спином вниз, дырка со спином вверх и дырка вниз), волновая функция основного состояния не имеет узлов, и, следовательно, метод DMC является точный. Расчеты DMC были использованы для расчета энергий связи биэкситонов, в которых носители заряда взаимодействуют посредством кулоновского взаимодействия в двух и трех измерениях,^[6] непрямые биэкситоны в связанных квантовых ямах,^[7][8] и биэкситоны в монослое дихалькогенид переходного металла полупроводники.^[9][10][11]

Энергия связи в нанотрубках

Биэкситоны со связанными комплексами, образованными двумя экситонами, как предсказывают, будут удивительно стабильными для углеродная нанотрубка Таким образом, энергия связи биэкситона, превышающая ширину линии неоднородного экситона, предсказывается для широкого диапазона нанотрубок.

Энергия связи биэкситона в углеродной нанотрубке достаточно точно аппроксимируется обратной зависимостью от ${\displaystyle r}$, за исключением, пожалуй, самых маленьких значений ${\displaystyle r}$.

${\displaystyle E_{XX}\approx {\frac {0.195eV}{r}}}$

Фактическая энергия связи биэкситона обратно пропорциональна физическому радиусу нанотрубки.^[12]Экспериментальные доказательства наличия биэкситонов в углеродных нанотрубках были обнаружены в 2012 году. ^[13]

Энергия связи в КТ CuCl

Энергия связи биэкситонов увеличивается с уменьшением их размера, а ее размерная зависимость и объемная величина хорошо представлены выражением

${\displaystyle {\frac {78}{{a^{*}}^{2}}}+{\frac {52}{a^{*}}}+33}$ (мэВ)

куда ${\displaystyle a^{*}}$ - эффективный радиус микрокристаллитов в нм. Расширенный Кулоновское взаимодействие в микрокристаллитах по-прежнему увеличивает энергию связи биэкситона в режиме больших размеров, когда энергия квантового ограничения экситонов невелика.^[14]

Рекомендации

1. Чен, банда; Stievater, T. H .; Batteh, E.T .; Ли, Сяоцинь; Steel, D.G .; Gammon, D .; Katzer, D. S .; Парк, Д .; Шам, Л. Дж. (2002). «Биэкситонная квантовая когерентность в одной квантовой точке». Письма с физическими проверками. 88 (11): 117901. Дои:10.1103 / PhysRevLett.88.117901. ISSN  0031-9007. PMID  11909428.
2. Ли, X. (2003). "Полностью оптический квантовый вентиль в полупроводниковой квантовой точке". Наука. 301 (5634): 809–811. Дои:10.1126 / science.1083800. ISSN  0036-8075. PMID  12907794.
3. Вектарис, Г. (1994). «Новый подход к теории молекулярных биэкситонов». Журнал химической физики. 101 (4): 3031–3040. Дои:10.1063/1.467616. ISSN  0021-9606.
4. Парк, С .; и другие. (2000). «Изготовление квантовых точек CuCl и размерная зависимость энергии связи биэкситона». Журнал Корейского физического общества. 37 (3): 309–312.
5. Лю, Цзянь-цзюнь; Конг, Сяо-цзюнь; Вэй, Чэн-вэнь; Ли, Шу-шен (1998). «Энергия связи биэкситонов в двумерных полупроводниках». Письма о китайской физике. 15 (8): 588–590. Дои:10.1088 / 0256-307X / 15/8/016. ISSN  0256-307X.
6. Д. Брессанини; М. Мелла и Дж. Морози (1998). «Стабильность четырехчастичных систем в трех и двух измерениях: теоретическое и квантовое исследование биэкситонных молекул методом Монте-Карло». Физический обзор A. 57 (6): 4956–4959. Bibcode:1998ПхРвА..57.4956Б. Дои:10.1103 / PhysRevA.57.4956.
7. M.Y.J. Тан; Н.Д. Драммонд и Р.Дж. Потребности (2005). «Энергии экситонов и биэкситонов в двухслойных системах». Физический обзор B. 71 (3): 033303. arXiv:0801.0375. Bibcode:2005PhRvB..71c3303T. Дои:10.1103 / PhysRevB.71.033303.
8. Р.М. Ли; Н.Д. Драммонд и Р.Дж. Потребности (2009). «Экситон-экситонное взаимодействие и образование биэкситонов в двухслойных системах». Физический обзор B. 79 (12): 125308. arXiv:0811.3318. Bibcode:2009PhRvB..79l5308L. Дои:10.1103 / PhysRevB.79.125308.
9. М.З. Майерс; T.C. Беркельбах; РС. Hybertson & D.R. Райхман (2015). "Энергии связи и пространственные структуры малых комплексов носителей в однослойных дихалькогенидах переходных металлов посредством диффузионного Монте-Карло". Физический обзор B. 92 (16): 161404. arXiv:1508.01224. Bibcode:2015ПхРвБ..92п1404М. Дои:10.1103 / PhysRevB.92.161404.
10. Шинишевский, М .; и другие. (2017). «Энергии связи трионов и биэкситонов в двумерных полупроводниках из диффузионных квантовых расчетов Монте-Карло». Физический обзор B. 95 (8): 081301 (R). arXiv:1701.07407. Bibcode:2017ПхРвБ..95х1301С. Дои:10.1103 / PhysRevB.95.081301.
11. Mostaani, E .; и другие. (2017). «Диффузионное квантовое исследование методом Монте-Карло экситонных комплексов в двумерных дихалькогенидах переходных металлов». Физический обзор B. 96 (7): 075431. arXiv:1706.04688. Bibcode:2017PhRvB..96g5431M. Дои:10.1103 / PhysRevB.96.075431.
12. Pedersen, Thomas G .; Педерсен, Кьельд; Cornean, Horia D .; Дюкло, Пьер (2005). «Стабильность и сигнатуры биэкситонов в углеродных нанотрубках». Нано буквы. 5 (2): 291–294. Дои:10.1021 / nl048108q. ISSN  1530-6984.
13. Colombier, L .; Selles, J .; Руссо, Э .; Lauret, J. S .; Vialla, F .; Voisin, C .; Кассабуа, Г. (2012). «Обнаружение биэкситона в полупроводниковых углеродных нанотрубках с помощью нелинейной оптической спектроскопии». Письма с физическими проверками. 109 (19). Дои:10.1103 / PhysRevLett.109.197402. ISSN  0031-9007.
14. Масумото, Ясуаки; Окамото, Синдзи; Катаянаги, Сатоши (1994). «Энергия связи биэкситона в квантовых точках CuCl». Физический обзор B. 50 (24): 18658–18661. Дои:10.1103 / PhysRevB.50.18658. ISSN  0163-1829.