Диффузия Бома - Bohm diffusion - Wikipedia

В распространение из плазма через магнитное поле предполагалось следовать Диффузия Бома масштабирование, как указано в ранних плазменных экспериментах с машинами с очень большими потерями. Это предсказывало, что скорость диффузии была линейной с температурой и обратно линейной с силой ограничивающего магнитного поля.

Скорость, предсказанная диффузией Бома, намного выше скорости, предсказанной классическая диффузия, который развивается из случайная прогулка в плазме. Классическая модель масштабируется обратно пропорционально квадрату магнитного поля. Если классическая модель верна, небольшие увеличения поля приводят к гораздо большему времени удержания. Если модель Бома верна, магнитно-ограниченный синтез было бы непрактично.

Рано термоядерная энергия машины, похоже, вели себя в соответствии с моделью Бома, и к 1960-м годам в этой области наступил значительный застой. Введение токамак в 1968 г. было первым свидетельством того, что модель Бома не применима ко всем машинам. Бом предсказывает, что скорости слишком высоки для этих машин, а классические - слишком медленные; изучение этих машин привело к неоклассическая диффузия концепция.

Описание

Бомовская диффузия характеризуется коэффициент диффузии равно

${\displaystyle D_{\rm {Bohm}}={\frac {1}{16}}\,{\frac {k_{\rm {B}}T}{eB}}}$,

куда B - напряженность магнитного поля, Т - температура электронного газа, е это элементарный заряд, k_B это Постоянная Больцмана.

История

Впервые он был замечен в 1949 г. Дэвид Бом, Э. Х. С. Бурхоп, и Харри Мэсси при изучении магнитных дуг для использования в разделение изотопов.^[1] С тех пор было замечено, что многие другие плазмы подчиняются этому закону. К счастью, есть исключения, когда скорость диффузии ниже, иначе не было бы надежды на достижение практических результатов. термоядерная энергия. В оригинальной работе Бома он отмечает, что дробь 1/16 неточна; в частности, «точное значение [коэффициента диффузии] не определено в пределах 2–3 раз». Лайман Спитцер рассматривали эту долю как фактор, связанный с неустойчивостью плазмы.^[2]

Приблизительный вывод

Обычно диффузию можно смоделировать как случайная прогулка шагов длины ${\displaystyle \delta }$ и время ${\displaystyle \tau }$. Если диффузия столкновительная, то ${\displaystyle \delta }$ это длина свободного пробега и ${\displaystyle \tau }$ является обратной величиной частоты столкновений. Коэффициент диффузии D можно по-разному выразить как

${\displaystyle D={\frac {\delta ^{2}}{\tau }}=v^{2}\tau =\delta \,v,}$

куда ${\displaystyle v=\delta /\tau }$ - скорость между столкновениями.

В замагниченной плазме частота столкновений обычно мала по сравнению с частотой гирочастота, так что размер шага равен гирорадиус ${\displaystyle \rho }$ а время шага - время столкновения, ${\displaystyle \tau }$, которая связана с частотой столкновений через ${\displaystyle \tau =1/\nu }$, что приводит к ${\displaystyle D=\rho ^{2}\nu }$. Если частота столкновений больше, чем гирочастота, то можно считать, что частицы движутся свободно с тепловой скоростью v_th между столкновениями, а коэффициент диффузии принимает вид ${\displaystyle D=v_{\rm {th}}^{2}/\nu }$. Очевидно, классическая (столкновительная) диффузия максимальна, когда частота столкновений равна гирочастоте, и в этом случае ${\displaystyle D=\rho ^{2}\omega _{\rm {c}}=v_{\rm {th}}^{2}/\omega _{\rm {c}}}$. Подстановка${\displaystyle \rho =v_{\rm {th}}/\omega _{\rm {c}},\;v_{\rm {th}}=(k_{\rm {B}}T/m)^{1/2}}$, и ${\displaystyle \omega _{\rm {c}}=eB/m}$ (в циклотронная частота ), приходим к

${\displaystyle D=k_{\rm {B}}T/eB}$,

что является шкалой Бома. Учитывая приблизительный характер этого вывода, недостающая 1/16 спереди не вызывает беспокойства. Следовательно, по крайней мере в пределах коэффициента порядка единицы, диффузия Бома всегда больше, чем классическая диффузия.

В обычном режиме низкой столкновения классические масштабы диффузии равны 1 /B² по сравнению с 1 /B зависимость диффузии Бома. Это различие часто используется, чтобы различать эти два понятия.

Дальнейшие исследования

В свете вышеприведенных расчетов возникает соблазн думать о диффузии Бома как о классической диффузии с аномальной частотой столкновений, которая максимизирует перенос, но физическая картина иная. Аномальная диффузия является результатом турбулентность. Регионы выше или ниже электрический потенциал результат в водовороты потому что плазма движется вокруг них с E-cross-B дрифт скорость равна E/B. Эти водовороты играют аналогичную роль гироорбитам в классической диффузии, за исключением того, что физика турбулентности может быть такой, что время декорреляции приблизительно равно времени обращения, что приводит к шкале Бома. С другой стороны, турбулентное электрическое поле примерно равно потенциальному возмущению, деленному на масштабную длину. ${\displaystyle \delta }$, и можно ожидать, что потенциальное возмущение составит значительную долю k_BТ/е. Константа турбулентной диффузии ${\displaystyle D=v\delta }$ тогда не зависит от длины шкалы и приблизительно равна величине Бома.

Теоретическое понимание диффузии плазмы, особенно диффузии Бома, оставалось неуловимым до 1970-х годов, когда Тейлор и Макнамара^[3] предложили 2d модель плазмы с ведущим центром. Представления об отрицательном температурном состоянии,^[4] и конвективных ячеек^[5] внес большой вклад в понимание диффузии. Основную физику можно объяснить следующим образом. Процесс может быть транспортным, управляемым тепловые колебания, соответствующих минимально возможным случайным электрическим полям. Низкочастотный спектр вызовет E×B дрейф. Из-за большой дальности действия Кулоновское взаимодействие время когерентности волны достаточно велико, чтобы частицы могли свободно перемещаться через силовые линии. Таким образом, перенос был бы единственным механизмом, ограничивающим движение по своему собственному курсу и приводящим к самокоррекции за счет гашения когерентного переноса за счет диффузионного затухания. Чтобы количественно оценить эти утверждения, мы можем записать время диффузного затухания как

${\displaystyle \tau _{D}={\frac {1}{k_{\perp }^{2}D}},}$

куда k_⊥ - волновое число, перпендикулярное магнитному полю. Следовательно, размер шага ${\displaystyle c\delta E\tau _{D}/B}$ , а коэффициент диффузии равен

${\displaystyle D=\left\langle {\frac {\Delta x^{2}}{\tau _{D}}}\right\rangle \sim {\frac {c^{2}\delta E^{2}}{B^{2}k_{\perp }^{2}\,D}}\sim {\frac {c\delta E}{Bk_{\perp }}}}$.

Это явно дает для диффузии масштабный закон B⁻¹ для двумерной плазмы. Тепловые колебания обычно составляют небольшую часть тепловой энергии частицы. Он уменьшается на параметр плазмы

${\displaystyle \epsilon _{\rm {p}}=(n_{0}\lambda _{\rm {D}}^{3})^{-1}\ll 1}$,

и дается

${\displaystyle |\delta E|^{2}\approx \epsilon _{\rm {p}}n_{0}k_{\rm {B}}T/\pi ^{1/2}\approx 4\pi ^{1/2}n_{0}q^{2}\lambda _{\rm {D}}^{-1}}$,

куда п₀ - плотность плазмы, λ_D это Длина Дебая, и Т - температура плазмы. Принимая ${\displaystyle k_{\perp }^{-1}\approx \lambda _{\rm {D}}}$ и заменив электрическое поле тепловой энергией, мы имели бы

${\displaystyle D\approx {\frac {2cq\pi ^{1/4}}{B}}(\lambda _{\rm {D}}n_{0})^{1/2}\approx \epsilon _{\rm {p}}^{1/2}{\frac {ck_{\rm {B}}T}{qB}}/2\pi ^{3/4}}$.

Двухмерная модель плазмы становится недействительной, если параллельная декогеренция значительна. Механизм Сюй диффузия предложенный в 2013 году Хсу, Ву, Агарвал и Рю.^[6] предсказывает закон масштабирования B^−3/2.

В 2015 году появилось новое точное объяснение оригинального эксперимента Бома.^[7] в котором кросс-полевая диффузия, измеренная в экспериментах Бома и Саймона^[8] были объяснены комбинацией смещения ионного гироцентра и эффекта короткого замыкания. Смещение гироцентра иона происходит, когда ион сталкивается с нейтралью для обмена импульсом; Типичный пример - ионно-нейтральная реакция перезарядки. Однонаправленное смещение гироцентров происходит, когда ионы находятся в перпендикулярном (к магнитному полю) дрейфовом движении, таком как диамагнитный дрейф. Смещение гироцентра электрона относительно невелико, поскольку гирорадиус электрона намного меньше, чем у иона, поэтому им можно пренебречь. Как только ионы перемещаются в магнитном поле за счет смещения гироцентра, это движение вызывает спонтанный электрический дисбаланс между входом и выходом из плазмы. Однако этот электрический дисбаланс немедленно компенсируется потоком электронов через параллельный путь и проводящую торцевую стенку, когда плазма содержится в цилиндрической структуре, как в экспериментах Бома и Саймона. Саймон распознал этот поток электронов и назвал его эффектом «короткого замыкания» в 1955 году.^[8] С помощью эффекта короткого замыкания поток ионов, индуцированный диамагнитным дрейфом, теперь становится полным потоком плазмы, который пропорционален градиенту плотности, поскольку диамагнитный дрейф включает градиент давления. Диамагнитный дрейф можно описать как

${\displaystyle (k_{\rm {B}}T/eB)({\boldsymbol {\nabla }}n/n)}$, (здесь п - плотность) при примерно постоянной температуре в диффузионной области. Когда поток частиц пропорционален ${\displaystyle (k_{\rm {B}}T/eB)({\boldsymbol {\nabla }}n/n)}$, другая часть, чем ${\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}n/n}$ - коэффициент диффузии. Естественно, диффузия пропорциональна ${\displaystyle k_{\rm {B}}T/eB}$. Другой фронтальный коэффициент этой диффузии является функцией соотношения между скоростью реакции перезарядки и гироскопической частотой. Тщательный анализ показывает, что этот коэффициент фронта для эксперимента Бома находился в диапазоне 1/13 ~ 1/40.^[7] Анализ смещения гироцентра также сообщил о коэффициенте диффузии, индуцированной турбулентностью, который отвечает за аномальную диффузию во многих термоядерных устройствах; описан как ${\displaystyle (2/\pi )(k_{\rm {B}}T/eB)(\delta n/n)}$.^[9] Это означает, что два различных механизма диффузии (диффузия дугового разряда, такая как эксперимент Бома, и диффузия, вызванная турбулентностью, такая как в токамаке) были названы одним и тем же именем «диффузия Бома».

Смотрите также

• Физический портал

• Классическая диффузия
• Сюй диффузия
• Распространение плазмы

Рекомендации

1. Бом, Д. (1949) Характеристики электрических разрядов в магнитных полях, А. Гатри и Р. К. Вакерлинг (ред.), Нью-Йорк: McGraw-Hill.
2. Спитцер, Л. (1960). «Диффузия частиц в магнитном поле». Физика жидкостей. 3 (4): 659. Bibcode:1960ФФл .... 3..659С. Дои:10.1063/1.1706104.
3. Тейлор, Дж. Б. (1971). «Распространение плазмы в двух измерениях». Физика жидкостей. 14 (7): 1492. Bibcode:1971Фл ... 14.1492Т. Дои:10.1063/1.1693635.
4. Монтгомери, Д. (1974). «Статистическая механика состояний« отрицательной температуры »». Физика жидкостей. 17 (6): 1139. Bibcode:1974ФФл ... 17.1139М. Дои:10.1063/1.1694856.
5. Dawson, J .; Okuda, H .; Карлайл Р. (1971). «Численное моделирование диффузии плазмы в магнитном поле в двух измерениях». Письма с физическими проверками. 27 (8): 491. Bibcode:1971ПхРвЛ..27..491Д. Дои:10.1103 / PhysRevLett.27.491.
6. Сюй, Чан-Ю; Ву, Кайбан; Агарвал, Суджит Кумар; Рю, Чанг-Мо (2013). "The B^−3/2 диффузия в замагниченной плазме ». Физика плазмы. 20 (6): 062302. Bibcode:2013ФПЛ ... 20ф2302Н. Дои:10.1063/1.4811472.
7. Ли, Кван Чул (2015). "Анализ диффузии Бома на основе ионно-нейтральных столкновений". IEEE Transactions по науке о плазме. 43 (2): 494. Bibcode:2015ITPS ... 43..494L. Дои:10.1109 / TPS.2014.2363942.
8. Саймон, А. (1959). Введение в термоядерные исследования. Нью-Йорк: Пергамон.
9. Ли, К. С. (2009). «Анализ диффузии турбулентности и перехода H-моды в сочетании со смещением гироцентра на границе термоядерных устройств». Физика плазмы и управляемый синтез. 51 (6): 065023. Bibcode:2009PPCF ... 51f5023L. Дои:10.1088/0741-3335/51/6/065023.