Кронштейн кольцо - Bracket ring

В математика, то скоба кольцо это подкольцо из звенеть из многочлены k[Икс₁₁,...,Икс_дн] генерируется d-к-d несовершеннолетние из общий d-к-п матрица (Икс_ij).

Кольцо скобок можно рассматривать как кольцо многочленов от изображение из Грассманиан под Плюккеровское вложение.^[1]

Для данного d ≤ п мы определяем как формальные переменные скобки [λ₁ λ₂ ... λ_d] с λ, взятым из {1, ...,п} при условии [λ₁ λ₂ ... λ_d] = - [λ₂ λ₁ ... λ_d] и аналогично для других транспозиции. В набор Λ (п,d) размера ${\displaystyle {\binom {n}{d}}}$ порождает кольцо многочленов K[Λ (п,d)] через поле K. Существует гомоморфизм Φ (п,d) из K[Λ (п,d)] к кольцу многочленов K[Икс_я,j] в nd неопределенные, заданные отображением [λ₁ λ₂ ... λ_d] в детерминант из d к d матрица, состоящая из столбцов Икс_я,j проиндексировано λ. В скоба кольцо B(п,d) - образ Φ. В ядро я(п,d) матрицы Φ кодирует отношения или сизигии которые существуют между минорами родового п к d матрица. Проективное многообразие, определяемое идеальный я это (п−d)d размерное многообразие Грассмана, точки которого соответствуют d-размерный подпространства из п-мерное пространство.^[2]

Для вычисления со скобками необходимо определить, когда выражение лежит в идеале я(п,d). Это достигается за счет выпрямление закона из-за Янга (1928).^[3]

Смотрите также

• Скобочная алгебра

Рекомендации

1. Бьёрнер, Андерс; Лас Вергнас, Мишель; Штурмфельс, Бернд; Белый, Нил; Циглер, Гюнтер (1999), Ориентированные матроиды, Энциклопедия математики и ее приложений, 46 (2-е изд.), Издательство Кембриджского университета, п. 79, ISBN  0-521-77750-X, Zbl  0944.52006
2. Штурмфельс (2008), стр.78–79
3. Штурмфельс (2008) стр.80

• Dieudonné, Jean A .; Каррелл, Джеймс Б. (1970), «Теория инвариантов, старая и новая», Успехи в математике, 4: 1–80, Дои:10.1016/0001-8708(70)90015-0, ISSN  0001-8708, МИСТЕР  0255525, Zbl  0196.05802
• Dieudonné, Jean A .; Каррелл, Джеймс Б. (1971), Теория инвариантов, старая и новая, Бостон, Массачусетс: Академическая пресса, Дои:10.1016/0001-8708(70)90015-0, ISBN  978-0-12-215540-6, МИСТЕР  0279102, Zbl  0258.14011
• Штурмфельс, Бернд (2008), Алгоритмы в теории инвариантов, Тексты и монографии в символических вычислениях (2-е изд.), Springer-Verlag, ISBN  3211774165, Zbl  1154.13003
• Штурмфельс, Бернд; Белый, Нил (1990), «Разложение Стэнли скобочного кольца», Mathematica Scandinavica, 67 (2): 183–189, ISSN  0025-5521, МИСТЕР  1096453, Zbl  0727.13005, заархивировано из оригинал на 1997-11-15