Модели шмелей - Bumblebee models

Модели шмелей эффективные теории поля, описывающие векторное поле с вакуумным математическим ожиданием, которое спонтанно нарушает лоренц-симметрию.^[1][2][3][4] Модель шмеля - простейший случай теории со спонтанным Нарушение лоренцевой симметрии.^[5]

Развитие моделей шмелей было мотивировано, прежде всего, открытием того факта, что механизмы в теории струн (а впоследствии и в других квантовых теориях гравитации) могут приводить к тензорным полям, приобретающим значения вакуумного ожидания.^[6] Модели шмелей отличаются от местных U(1) калибровочные теории. Тем не менее, в некоторых моделях шмелей безмассовые моды, которые ведут себя как фотоны может появиться.

Вступление

Алан Костелецки и Стюарт Сэмюэл показали в 1989 г., что механизмы, возникающие в контексте теория струн может привести к спонтанное нарушение лоренц-симметрии.^[6][7] Определен набор моделей на уровне теории эффективного поля, содержащий гравитационные поля и векторное поле. B_µ имеющий ненулевое значение математического ожидания, µ> = b_µ. Они стали известны как модели шмелей.

Обычно в этих моделях спонтанное нарушение Лоренца вызвано наличием в действии потенциального члена. Значение вакуума б_µвместе с фоновой метрикой дают решение, которое минимизирует потенциал шмеля.

Значение вакуума б_µ действует как фиксированное фоновое поле, которое спонтанно нарушает симметрию Лоренца. Это пример для случая вектора коэффициента нарушения Лоренца, как определено в Расширение стандартной модели.

Название шмель модель, придуманный Костелецким,^[8] основан на насекомом, чья способность летать иногда под вопросом на теоретических основаниях, но который тем не менее может успешно летать.^[9]

Лагранжиан

Можно построить различные примеры лагранжианов шмелей. В их выражения входят кинетические члены для гравитационного поля, поля шмеля, потенциального V это вызывает спонтанное нарушение Лоренца и материальные условия. Кроме того, могут быть связи между гравитационным полем, полем шмеля и материей.^{[2][3][4][8][10][11][12][13][14][15][16][17][18][19]}

Один пример, с обычным Эйнштейн-Гильберт а космологические постоянные члены для гравитационного сектора - лагранжиан:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{B}&={\frac {1}{16\pi G}}(R-2\Lambda )+\sigma _{1}B^{\mu }B^{\nu }R_{\mu \nu }+\sigma _{2}B^{\mu }B_{\mu }R-{\frac {1}{4}}\tau _{1}B_{\mu \nu }B^{\mu \nu }\\&\quad +{\frac {1}{2}}\tau _{2}D_{\mu }B_{\nu }D^{\mu }B^{\nu }+{\frac {1}{2}}\tau _{3}D_{\mu }B^{\mu }D_{\nu }B^{\nu }-V(B_{\mu }B^{\mu }\mp b^{2})+{\mathcal {L}}_{\rm {M}}.\end{aligned}}}$

В этом выражении ${\displaystyle D_{\mu }{\Big .}}$ - ковариантная производная, ${\displaystyle B_{\mu \nu }=D_{\mu }B_{\nu }-D_{\nu }B_{\mu }{\Big .}}$, а члены управляются набором констант, ${\displaystyle \sigma _{1}{\Big .}}$, ${\displaystyle \sigma _{2}{\Big .}}$, ${\displaystyle \tau _{1}{\Big .}}$, ${\displaystyle \tau _{2}{\Big .}}$, ${\displaystyle \tau _{3}{\Big .}}$. Лагранжиан материального сектора, ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\rm {M}}}$, может включать муфты к B_µ.

Потенциал ${\displaystyle V(B_{\mu }B^{\mu }\mp b^{2})}$ в этом примере предполагается иметь минимум, когда

${\displaystyle B_{\mu }B^{\mu }\mp b^{2}=0.}$

Это условие выполняется, когда векторное поле имеет вакуумное значение б_µ подчиняться б_µб^µ = ± b². Значение постоянной ±б² в потенциале определяет, является ли вакуумный вектор подобный времени, легкий, или же космический.

Одним из часто используемых примеров потенциала является гладкая квадратичная функция,

${\displaystyle V={\frac {1}{2}}\kappa (B_{\mu }B^{\mu }\mp b^{2})^{2},}$

куда ${\displaystyle \kappa {\Big .}}$ является константой. При таком выборе в теории может появиться массивная мода для значений B_µ которые не минимизируют потенциал V.

Другой распространенный выбор использует поле множителя Лагранжа и задается как

${\displaystyle V=\lambda (B_{\mu }B^{\mu }\mp b^{2}).}$

В этом случае массивный режим замораживается. Однако поле множителя Лагранжа λ занимает свое место в теории как дополнительная степень свободы.

В пределе, когда потенциальный член V удалены из теории, модели шмелей сводятся к примерам векторно-тензорных теорий гравитации.^[20][21]

Специальный лагранжиан ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{B}}$ с ${\displaystyle \tau _{1}=1{\Big .}}$, и ${\displaystyle \sigma _{1}=\sigma _{2}=\tau _{2}=\tau _{3}=0{\Big .}}$ является оригинальным типом модели, исследованной Костелецким и Самуэлем,^[1] известная как модель шмеля KS. Лагранжиан в этом случае имеет форму Максвелла для кинетического члена шмеля и задается как

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\rm {KS}}={\frac {1}{16\pi G}}(R-2\Lambda )-{\frac {1}{4}}B_{\mu \nu }B^{\mu \nu }-V(B_{\mu }B^{\mu }\pm b^{2})+B_{\mu }J^{\mu }+{\mathcal {L}}_{\rm {M}}.}$

По этой причине, B_µ можно рассматривать как обобщенный векторный потенциал, а взаимодействия с током материи ${\displaystyle J^{\mu }{\Big .}}$ могут быть включены.

Специальный лагранжиан ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{B}}$ с ${\displaystyle \tau _{1}=1{\Big .}}$, ${\displaystyle \sigma _{1}=\xi /16\pi G{\Big .}}$, и ${\displaystyle \sigma _{2}=\tau _{2}=\tau _{3}=0{\Big .}}$, аналогична модели KS, но включает неминимальные гравитационные связи, параметризованные связью ${\displaystyle \xi {\Big .}}$. Лагранжиан в этом случае:

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\frac {1}{16\pi G}}(R-2\Lambda +\xi B^{\mu }B^{\nu }R_{\mu \nu })-{\frac {1}{4}}B_{\mu \nu }B^{\mu \nu }-V(B_{\mu }B^{\mu }\pm b^{2})+B_{\mu }J^{\mu }+{\mathcal {L}}_{\rm {M}}.}$

Во всех моделях шмелей лагранжиан инвариантен как относительно локальных Преобразования Лоренца и диффеоморфизмы. Формализм Вирбейна может быть использован для введения локальных компонентов для метрика, шмелей и полей материи на каждом пространство-время точка. Спонтанное нарушение Лоренца происходит, когда поле шмеля имеет ненулевое значение вакуума в локальных лоренцевых системах отсчета.

В Vierbein формализм полезен при выражении структур теорий шмелей. Например, он обеспечивает естественный способ выразить прямую связь между спонтанным нарушением Лоренца и нарушением диффеоморфизма. Величина пространственно-временного вакуума б_µ получается, когда вакуумное решение для Vierbein действует на значение локального вакуума для векторного поля. Результатом является фиксированное фоновое поле в пространственно-временном кадре, которое спонтанно ломается. диффеоморфизмы частиц.

Намбу – Голдстоуна и массивные режимы

Модели шмелей полезны для исследования эффектов спонтанного нарушения Лоренца в гравитационных теориях. Эти эффекты включают существование мод Намбу-Голдстоуна, массивных мод (Хиггса) и возможность механизма Хиггса.^[18][19] В моделях шмелей Лоренц и диффеоморфизм симметрия спонтанно нарушается, поэтому эти эффекты следует рассматривать в контексте обоих типов нарушение симметрии.

Намбу – Голдстоун моды возникают при спонтанном нарушении непрерывной симметрии. Моды Намбу – Голдстоуна можно рассматривать как возбуждения, порожденные нарушенными симметриями, которые остаются ввырожденный вакуум теории. Напротив, массивные (Хиггс ) моды - возбуждения, которые не остаются в минимуме потенциала. В этом смысле массивные моды ортогональны возбуждениям Намбу – Голдстоуна.

В моделях шмелей возбуждения, порождаемые нарушенными диффеоморфизмами, содержатся как в векторном поле B_µ и метрика грамм_µν.Можно выбрать различные калибровки, которые эффективно перемещают степени свободы Намбу – Голдстоуна между этими полями. Для широкого спектра моделей, в том числе для шмеля КС с постоянным значением б_µ, моды диффеоморфизма Намбу-Голдстоуна не распространяются как физические безмассовые моды. Вместо этого это вспомогательные режимы.

Выбор различных калибровок также влияет на интерпретацию мод Намбу – Голдстоуна, возникающих в результате спонтанного нарушения Лоренца. В наиболее общих моделях шмелей фиксация калибровки для преобразований Лоренца и диффеоморфизмов может быть сделана так, чтобы все моды Намбу-Голдстоуна содержались в гравитационном секторе, либо в вербейне, либо, в некоторых случаях, в метрика один. При таком выборе модели шмелей рассматриваются как альтернативные теории гравитации.

Для общей модели с лагранжианом ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{B}}$, с неограниченными значениями констант ${\displaystyle \sigma _{1}{\Big .}}$, ${\displaystyle \sigma _{2}{\Big .}}$, ${\displaystyle \tau _{1}{\Big .}}$, ${\displaystyle \tau _{2}{\Big .}}$, ${\displaystyle \tau _{3}{\Big .}}$, моды Намбу – Голдстоуна включают в себя как распространяющиеся безмассовые моды, так и паразитные моды. Одно направление исследований - поиск ограниченных значений параметров, которые исключают призраки как распространяющиеся моды.

В модели шмеля KS единственными распространяющимися модами Намбу – Голдстоуна являются две поперечные безмассовые моды, которые имеют свойства, аналогичные свойствам фотона в осевом датчике. Распространяющиеся гравитационные моды описывают обычные гравитонные моды в общей теории относительности.

Помимо мод Намбу – Голдстоуна имеется комбинированное возбуждение в B_µ и грамм_µν это не остается в потенциальном минимуме. Это массивная мода, похожая на возбуждение Хиггса в электрослабая модель.

В моделях шмеля KS возбуждение массивной моды действует как фоновый источник гравитации и как фоновый источник плотности заряда. На устойчивость теории влияет поведение массивной моды, которая представляет собой дополнительную степень свободы по сравнению с Теория Эйнштейна – Максвелла.

В модели KS можно показать, что существуют подходящие начальные условия, которые устанавливают массивный режим в ноль на все время. В качестве альтернативы, когда массовый масштаб массивной моды становится большим, ее эффекты значительно подавляются. В пределе бесконечной шкалы масс для массивной моды модель КС оказывается эквивалентной теории Эйнштейна – Максвелла в фиксированной осевой калибровке.^[18][19]

Обратите внимание, что другие модели, помимо шмеля, позволяют известным безмассовым частицам возникать как моды Намбу – Голдстоуна. Например, кардинальная модель основан на симметричном двухтензоре. Моды, возникающие в результате спонтанного лоренцевского нарушения, в этой модели можно приравнять к гравитону.^[22]

Фотоны от спонтанного нарушения Лоренца

Идея, что фотон может появиться как Режимы Намбу-Голдстоуна в теории с спонтанное нарушение Лоренца впервые возник в контексте специальная теория относительности.

В 1951 г. Поль Дирак рассмотрел векторную теорию с потенциалом множителя Лагранжа как альтернативную модель, дающую заряд электрона.^[23] Позже было признано, что это была теория с самопроизвольное нарушение Лоренца.

Двенадцать лет спустя, в 1963 году, Джеймс Бьоркен предложили модель, в которой коллективные возбуждения фермионного поля могут приводить к появлению составных фотонов в виде мод Намбу-Голдстоуна.^[24] Наблюдаемое поведение фотона в этой исходной модели было заявлено как эквивалентное электродинамика.

Впоследствии, в 1968 г., Ёитиро Намбу представила векторную модель, в которой не было потенциала нарушения симметрии.^[25] Вместо этого ограничение, что векторное поле имеет фиксированную норму, было введено напрямую, и результирующая теория, не содержащая массивной моды, оказалась эквивалентной электромагнетизм в фиксированной калибровке.

Модель шмеля КС, которая включает в себя гравитационные поля в дополнение к векторному полю, расширяет идею фотонов, возникающих как моды Намбу-Голдстоуна из специальная теория относительности в общая теория относительности.

В модели KS нет локального U(1) калибровочная симметрия. Вместо этого существуют как безмассовые моды Намбу-Голдстоуна, так и массивные моды в результате спонтанное нарушение Лоренца. В пределе бесконечной массы фотон выглядит как безмассовые моды Намбу-Голдстоуна.

Механизм Хиггса

Поскольку симметрия Лоренца - это локальная симметрия при наличии сила тяжести, возможность Механизм Хиггса возникает, когда симметрия Лоренца самопроизвольно сломанный. В обычной калибровочной теории Механизм Хиггса, моды Намбу-Голдстоуна интерпретируются как степени свободы, связанные с массивным калибровочное поле. Говорят, что моды Намбу-Голдстоуна съеден, в то время как калибровочные бозоны набрать массу.

Возможность того, что гравитационный Механизм Хиггса в моделях шмелей может дать гравитон с массой рассматривали Костелецкий и Самуил.^[1] Однако они показали, что то, что кажется массовым членом, включает квадрат аффинной связи ${\displaystyle \Gamma _{\,\,\mu \nu }^{\lambda }}$. Поскольку связь является функцией производных метрики, это не может быть массовым членом. Таким образом, нет обычного Механизм Хиггса в моделях шмелей, что приводит к массивному гравитон.

Этот результат предполагает, что пространство-время Риманово пространство-время. Если вместо этого Пространство-время Римана – Картана считается, то Механизм Хиггса становится возможным.^[18][19] Однако в данном случае это не гравитон что приобретает массу. Вместо этого именно спиновая связь становится массивной благодаря самопроизвольное нарушение Лоренца.

В Пространство-время Римана – Картана, ковариантные производные, действующие на локальные тензоры, содержат спин-соединение. Поскольку этот тип геометрии включает кручение, то спин-соединение предоставляет дополнительный набор динамических степеней свободы, которые могут распространяться.

Модели шмелей в Пространство-время Римана – Картана приводят к массовым терминам для спиновой связи через спонтанное нарушение локальной лоренцевой симметрии. Результирующие моды Намбу-Голдстоуна можно интерпретировать заново, как в Механизм Хиггса, как степени свободы, которые делают спиновую связь массивной. Однако поиск подходящих кинетических терминов для получившегося массивного спин-соединение, без призраки и тахионы, остается открытой проблемой.

Смотрите также

• Расширение стандартной модели
• Геометрия Римана – Картана
• Тестирование антивещества на нарушение Лоренца
• Лоренц-инвариантные осцилляции нейтрино
• Лоренц-инвариантная электродинамика

Рекомендации

1. Костелецкий, В. Алан; Самуэль, С. (1989). «Гравитационная феноменология в многомерных теориях и струнах». Физический обзор D. 40 (6): 1886–1903. Bibcode:1989ПхРвД..40.1886К. Дои:10.1103 / PhysRevD.40.1886. HDL:2022/18652. PMID  10012017.
2. Костелецкий, В. Алан; Ленерт, Ральф (2001). «Стабильность, причинность и нарушение Лоренца и CPT». Физический обзор D. 63 (6): 065008. arXiv:hep-th / 0012060. Bibcode:2001ПхРвД..63ф5008К. Дои:10.1103 / PhysRevD.63.065008.
3. Костелецкий, В. Алан (2004). «Гравитация, нарушение Лоренца и стандартная модель». Физический обзор D. 69 (10): 105009. arXiv:hep-th / 0312310. Bibcode:2004ПхРвД..69дж5009К. Дои:10.1103 / PhysRevD.69.105009.
4. Бейли, Квентин; Костелецкий, В. Алан (2006). «Сигналы нарушения Лоренца в постньютоновской гравитации». Физический обзор D. 74 (4): 045001. arXiv:gr-qc / 0603030. Bibcode:2006ПхРвД..74д5001Б. Дои:10.1103 / PhysRevD.74.045001.
5. Блум, Р. (2008). «Моды Намбу-Голдстоуна в гравитационных теориях со спонтанным нарушением Лоренца». Международный журнал современной физики D. 16 (12b): 2357–2363. arXiv:hep-th / 0607127. Bibcode:2007IJMPD..16.2357B. Дои:10.1142 / S021827180701122X.
6. Костелецкий, В. Алан; Сэмюэл, Стюарт (1989). «Самопроизвольное нарушение лоренцевой симметрии в теории струн». Физический обзор D. 39 (2): 683. Bibcode:1989ПхРвД..39..683К. Дои:10.1103 / PhysRevD.39.683. HDL:2022/18649. PMID  9959689.
7. Bluhm, R .; Леммерцаль, Клаус (2006). Элерс, ЮРген; Lämmerzahl, Клаус (ред.). Обзор расширения стандартной модели: последствия и феноменология нарушения Лоренца. Конспект лекций по физике. 702. Springer Berlin / Heidelberg. С. 191–226. Дои:10.1007 / b11758914. ISBN  978-3-540-34522-0.
8. Блум, Роберт; Ганье, Нолан; Поттинг, Робертус; Врублевскис, Артурс (2008). «Ограничения и устойчивость в векторных теориях со спонтанным нарушением Лоренца». Физический обзор D. 77 (12): 125007. arXiv:0802.4071. Bibcode:2008ПхРвД..77л5007Б. Дои:10.1103 / PhysRevD.77.125007.
9. Дикинсон, Майкл Х .; Леманн, Фриц-Олаф; Вменяемый, Санджай П. (1999). «Вращение крыльев и аэродинамические основы полета насекомых». Наука. 284 (5422): 1954–1960. Дои:10.1126 / science.284.5422.1954. PMID  10373107.
10. Джейкобсон, Тед; Маттингли, Дэвид (2001). «Гравитация с динамической предпочтительной рамкой». Физический обзор D. 64 (2): 024028. arXiv:gr-qc / 0007031. Bibcode:2001ПхРвД..64б4028Ж. Дои:10.1103 / PhysRevD.64.024028.
11. Кэрролл, Шон; Лим, Юджин (2004). «Лоренц-нарушающие векторные поля замедляют Вселенную». Физический обзор D. 70 (12): 123525. arXiv:hep-th / 0407149. Bibcode:2004ПхРвД..70л3525С. Дои:10.1103 / PhysRevD.70.123525.
12. Bertolami, O .; Парамос, Дж. (2005). «Вакуумные решения модели гравитации с векторным спонтанным нарушением лоренцевой симметрии». Физический обзор D. 72 (4): 044001. arXiv:hep-th / 0504215. Bibcode:2005ПхРвД..72д4001Б. Дои:10.1103 / PhysRevD.72.044001.
13. Ченг, Синь-Чиа; Luty, Markus A; Мукохьяма, Синдзи; Талер, Джесси (2006). «Самопроизвольное разрушение Лоренца при высоких энергиях». Журнал физики высоких энергий. 2006 (5): 076. arXiv:hep-th / 0603010. Bibcode:2006JHEP ... 05..076C. Дои:10.1088/1126-6708/2006/05/076.
14. Chkareuli, J. L .; Froggatt, C.D .; Нильсен, Х. Б. (2009). «Получение калибровочной симметрии и спонтанное нарушение Лоренца». Ядерная физика B. 821 (1–2): 65–73. arXiv:hep-th / 0610186. Bibcode:2009НуФБ.821 ... 65С. Дои:10.1016 / j.nuclphysb.2009.06.011.
15. Зайферт, Майкл (2009). «Векторные модели нарушения гравитационной лоренцевой симметрии». Физический обзор D. 79 (12): 124012. arXiv:0903.2279. Bibcode:2009ПхРвД..79л4012С. Дои:10.1103 / PhysRevD.79.124012.
16. Зайферт, Майкл Д. (2010). «Обобщенные модели шмелей и лоренц-инвариантная электродинамика». Физический обзор D. 81 (6): 065010. arXiv:0909.3118. Bibcode:2010ПхРвД..81ф5010С. Дои:10.1103 / PhysRevD.81.065010.
17. Альтшул, Б .; Костелецкий, В. Алан (2005). «Спонтанное нарушение Лоренца и неполиномиальные взаимодействия». Письма по физике B. 628 (1–2): 106–112. arXiv:hep-th / 0509068. Bibcode:2005ФЛБ..628..106А. Дои:10.1016 / j.physletb.2005.09.018.
18. Блум, Роберт; Костелецкий, В. Алан (2005). «Спонтанное нарушение Лоренца, моды Намбу-Голдстоуна и гравитация». Физический обзор D. 71 (6): 065008. arXiv:hep-th / 0412320. Bibcode:2005ПхРвД..71ф5008Б. Дои:10.1103 / PhysRevD.71.065008.
19. Блум, Роберт; Фунг, Шу-Хонг; Костелецкий, В. Алан (2008). «Спонтанное нарушение Лоренца и диффеоморфизма, массивные моды и гравитация». Физический обзор D. 77 (6): 065020. arXiv:0712.4119. Bibcode:2008ПхРвД..77ф5020Б. Дои:10.1103 / PhysRevD.77.065020.
20. Уилл, Клиффорд М .; Нордтведт, Кеннет младший (1972). «Законы сохранения и предпочтительные системы отсчета в релятивистской гравитации. I. Теории предпочтительных систем отсчета и расширенный формализм PPN». Астрофизический журнал. 177: 757. Bibcode:1972ApJ ... 177..757Вт. Дои:10.1086/151754.
21. Клиффорд М. Уилл (1993). Теория и эксперимент в гравитационной физике. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-43973-2.
22. Костелецкий, В. Алан; Поттинг, Робертус (2009). «Гравитация от спонтанного нарушения Лоренца». Физический обзор D. 79 (6): 065018. arXiv:0901.0662. Bibcode:2009ПхРвД..79ф5018К. Дои:10.1103 / PhysRevD.79.065018.
23. Дирак, П.А.М. (1951). «Новая классическая теория электронов». Труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 209 (1098): 291–296. Bibcode:1951RSPSA.209..291D. Дои:10.1098 / rspa.1951.0204.
24. Бьоркен, Дж. Д. (1963). «Динамическое происхождение электромагнитного поля». Анналы физики. 24: 174–187. Bibcode:1963AnPhy..24..174B. Дои:10.1016/0003-4916(63)90069-1.
25. Ю. Намбу (1968). «Квантовая электродинамика в нелинейной калибровке». Успехи теоретической физики. E68 (Дополнение): 190–195. Bibcode:1968PThPS.E68..190N. Дои:10.1143 / PTPS.E68.190.