Центр (теория колец) - Center (ring theory) - Wikipedia

В алгебра, то центр кольца р это подкольцо состоящий из элементов Икс такой, что xy = yx для всех элементов у в р. Это коммутативное кольцо и обозначается как ${\displaystyle Z(R)}$; "Z" означает немецкое слово Zentrum, что означает «центр».

Если р кольцо, то р является ассоциативная алгебра над его центром. Наоборот, если р ассоциативная алгебра над коммутативным подкольцом S, тогда S является подкольцом центра р, и если S оказывается центром р, то алгебра р называется центральная алгебра.

Примеры

• Центр коммутативного кольца р является р сам.
• Центр тело это поле.
• Центр (полный) матричное кольцо с элементами коммутативного кольца р состоит из р-скалярные кратные единичная матрица.^[1]
• Позволять F быть расширение поля поля k, и р алгебра над k. потом ${\displaystyle Z(R\otimes _{k}F)=Z(R)\otimes _{k}F.}$
• Центр универсальная обертывающая алгебра из Алгебра Ли играет важную роль в теория представлений алгебр Ли. Например, Элемент Казимира является элементом такого центра, который используется для анализа Представления алгебры Ли. Смотрите также: Изоморфизм Хариш-Чандры.
• Центр простая алгебра это поле.

Смотрите также

• Центр группы
• Центральная простая алгебра
• Эквивалентность Морита

Примечания

1. «векторные пространства - Линейный оператор, коммутирующий со всеми такими операторами, является скалярным кратным тождества. - Обмен математическими стеками». Math.stackexchange.com. Получено 2017-07-22.

Рекомендации

• Бурбаки, Алгебра.
• Ричард С. Пирс. Ассоциативные алгебры. Тексты для выпускников по математике, Vol. 88, Springer-Verlag, 1982 г., ISBN  978-0-387-90693-5