Классические теории единого поля - Classical unified field theories

С XIX века некоторые физики, особенно Альберт Эйнштейн, попытались разработать единую теоретическую основу, которая могла бы учесть все фундаментальные силы природы - единая теория поля. Классические теории единого поля попытки создать единую теорию поля на основе классическая физика. В частности, унификация гравитация и электромагнетизм в период между двумя мировыми войнами активно занимались некоторыми физиками и математиками. Эта работа подтолкнула чисто математическое развитие дифференциальная геометрия.

В этой статье описаны различные попытки сформулировать классический (не-квант ), релятивистский единый теория поля. Для обзора классических релятивистских полевых теорий гравитации, мотивированных другими теоретическими соображениями, помимо объединения, см. Классические теории гравитации. Для обзора текущей работы по созданию квантовой теории гравитации см. квантовая гравитация.

Обзор

Первые попытки создания единой теории поля начались с Риманова геометрия из общая теория относительности, и попытался включить электромагнитные поля в более общую геометрию, поскольку обычная риманова геометрия казалась неспособной выразить свойства электромагнитного поля. Не только Эйнштейн пытался объединить электромагнетизм и гравитацию; большое количество математиков и физиков, в том числе Герман Вейль, Артур Эддингтон, и Теодор Калуца также попытались разработать подходы, которые могли бы объединить эти взаимодействия.^[1]^[2] Эти ученые использовали несколько способов обобщения, включая расширение основ геометрии и добавление дополнительного пространственного измерения.

Ранняя работа

Первые попытки представить единую теорию были предприняты Г. Ми в 1912 году и Эрнст Райхенбахер в 1916 году.^[3]^[4] Однако эти теории были неудовлетворительными, поскольку они не включали общую теорию относительности, поскольку общая теория относительности еще не была сформулирована. Эти усилия, наряду с усилиями Рудольфа Фёрстера, включали создание метрический тензор (которые ранее считались симметричными и действительными) в асимметричный и / или комплексный тензор, и они также попытались создать теорию поля для материи.

Дифференциальная геометрия и теория поля

С 1918 по 1923 год существовало три различных подхода к теории поля: калибровочная теория Вейля, пятимерной теории Калуцы и разработки Эддингтона аффинная геометрия. Эйнштейн переписывался с этими исследователями и сотрудничал с Калуцей, но еще не был полностью вовлечен в объединение.

Бесконечно малая геометрия Вейля

Чтобы включить электромагнетизм в геометрию общей теории относительности, Герман Вейль работал над обобщением Риманова геометрия на которой основана общая теория относительности. Его идея заключалась в создании более общей бесконечно малой геометрии. Он отметил, что помимо метрика В поле могут быть дополнительные степени свободы вдоль пути между двумя точками в многообразии, и он попытался использовать это, введя базовый метод сравнения мер локальных размеров вдоль такого пути в терминах калибровочное поле. Эта геометрия обобщала риманову геометрию в том смысле, что существовала векторное поле Q, помимо метрики грамм, которые вместе породили как электромагнитное, так и гравитационное поля. Эта теория была математически обоснованной, хотя и сложной, что приводило к сложным уравнениям поля высокого порядка. Важнейшие математические составляющие этой теории - Лагранжианы и тензор кривизны, были разработаны Вейлем и его коллегами. Затем Вейль провел обширную переписку с Эйнштейном и другими относительно ее физической достоверности, и в конечном итоге эта теория оказалась физически необоснованной. Однако принцип Вейля калибровочная инвариантность позже был применен в измененной форме к квантовая теория поля.

Пятое измерение Калуцы

Подход Калуцы к объединению заключался в том, чтобы встроить пространство-время в пятимерный цилиндрический мир, состоящий из четырех пространственных измерений и одного измерения времени. В отличие от подхода Вейля, была сохранена риманова геометрия, а дополнительное измерение позволило включить в геометрию вектор электромагнитного поля. Несмотря на относительную математическую элегантность этого подхода, в сотрудничестве с Эйнштейном и помощником Эйнштейна Громмером было установлено, что эта теория не допускает неособого, статического, сферически-симметричного решения. Эта теория действительно оказала некоторое влияние на более поздние работы Эйнштейна и была развита позже Кляйном в попытке включить теорию относительности в квантовую теорию, в то, что сейчас известно как Теория Калуцы – Клейна.

Аффинная геометрия Эддингтона

сэр Артур Стэнли Эддингтон был известным астрономом, который стал горячим и влиятельным пропагандистом общей теории относительности Эйнштейна. Он был одним из первых, кто предложил расширение теории гравитации на основе аффинная связь как поле фундаментальной структуры, а не метрический тензор что было первоначальным центром общей теории относительности. Аффинная связь является основой параллельный транспорт векторов из одной точки пространства-времени в другую; Эддингтон предположил, что аффинная связь симметрична по своим ковариантным индексам, поскольку казалось правдоподобным, что результат параллельного переноса одного бесконечно малого вектора вдоль другого должен дать тот же результат, что и перемещение второго вдоль первого. (Позднее работники пересмотрели это предположение.)

Эддингтон подчеркивал то, что он считал эпистемологический соображения; например, он думал, что космологическая постоянная версия общерелятивистского уравнения поля выражала свойство "самоконтроля" Вселенной. Поскольку простейшая космологическая модель ( Вселенная Де Ситтера ), которое решает это уравнение, представляет собой сферически-симметричную, стационарную замкнутую Вселенную (демонстрирующую космологическую красное смещение, который более условно интерпретируется как результат расширения), казалось, что это объясняет общую форму Вселенной.

Как и многие другие классические теоретики единого поля, Эддингтон считал, что в Уравнения поля Эйнштейна для общей теории относительности тензор энергии-импульса ${ displaystyle T _ { mu nu}}$ , который представляет материю / энергию, был просто предварительным, и что в действительно объединенной теории исходный член автоматически возник бы как некоторый аспект уравнений поля в свободном пространстве. Он также разделял надежду, что улучшенная фундаментальная теория объяснит, почему эти две элементарные частицы тогда известные (протон и электрон) имеют совершенно разные массы.

В Уравнение Дирака поскольку релятивистский квантовый электрон заставил Эддингтона переосмыслить свое прежнее убеждение, что фундаментальная физическая теория должна быть основана на тензоры. Впоследствии он посвятил свои усилия развитию «фундаментальной теории», основанной в основном на алгебраических понятиях (которые он назвал «E-фреймами»). К сожалению, его описания этой теории были схематичными и трудными для понимания, поэтому очень немногие физики продолжали его работу.^[5]

Геометрические подходы Эйнштейна

Когда эквивалент Уравнения Максвелла для электромагнетизма сформулирована в рамках теории Эйнштейна общая теория относительности, энергия электромагнитного поля (эквивалентная массе, как и следовало ожидать из знаменитого уравнения Эйнштейна E = mc²) вносит вклад в тензор напряжений и, следовательно, в кривизну пространство-время, которое является общерелятивистским представлением гравитационного поля; или, другими словами, определенные конфигурации искривленного пространства-времени включать воздействие электромагнитного поля. Это предполагает, что чисто геометрическая теория должна рассматривать эти два поля как разные аспекты одного и того же основного явления. Однако обычные Риманова геометрия не может описать свойства электромагнитного поля как чисто геометрическое явление.

Эйнштейн пытался сформировать обобщенную теорию гравитации, которая объединила бы гравитационные и электромагнитные силы (и, возможно, другие), руководствуясь верой в единое происхождение всего набора физических законов. Эти попытки первоначально были сосредоточены на дополнительных геометрических понятиях, таких как Vierbeins и "отдаленный параллелизм", но в конечном итоге сосредоточился на рассмотрении как метрический тензор и аффинная связь как фундаментальные поля. (Поскольку они не независимы, метрическо-аффинная теория было несколько сложно.) В общей теории относительности эти поля симметричный (в матричном смысле), но поскольку антисимметрия казалась существенной для электромагнетизма, требование симметрии было ослаблено для одного или обоих полей. Предложенные Эйнштейном уравнения единого поля (фундаментальные законы физики) обычно выводились из вариационный принцип выражается в виде Тензор кривизны Римана для предполагаемого пространства-времени многообразие.^[6]

В полевых теориях такого рода частицы появляются как ограниченные области в пространстве-времени, в которых напряженность поля или плотность энергии особенно высоки. Эйнштейн и его коллега Леопольд Инфельд удалось продемонстрировать, что в окончательной теории единого поля Эйнштейна истинное особенности поля действительно имели траектории, напоминающие точечные частицы. Однако сингулярности - это места, где уравнения нарушаются, и Эйнштейн считал, что в окончательной теории должны применяться законы. повсюду, при этом частицы солитон -подобные решения (сильно нелинейных) уравнений поля. Кроме того, крупномасштабная топология вселенной должна налагать ограничения на решения, такие как квантование или дискретные симметрии.

Степень абстракции в сочетании с относительной нехваткой хороших математических инструментов для анализа систем нелинейных уравнений затрудняет увязку таких теорий с физическими явлениями, которые они могут описывать. Например, было высказано предположение, что кручение (антисимметричная часть аффинной связи) может быть связана с изоспин а не электромагнетизм; это связано с дискретным (или "внутренний") симметрия, известная Эйнштейну как «дуальность поля смещения».

Эйнштейн становился все более изолированным в своих исследованиях по обобщенной теории гравитации, и большинство физиков считают его попытки в конечном итоге безуспешными. В частности, его стремление к объединению фундаментальных сил игнорировало достижения в квантовой физике (и наоборот), в первую очередь открытие сильная ядерная сила и слабая ядерная сила.^[7]

Чисто-аффинная теория Шредингера

Вдохновленный подходом Эйнштейна к единой теории поля и идеей Эддингтона о аффинная связь как единственная основа для дифференциально-геометрический структура для пространство-время, Эрвин Шредингер с 1940 по 1951 г. тщательно исследовал чисто аффинные формулировки обобщенной теории гравитации. Хотя первоначально он предполагал симметричную аффинную связность, позже, как и Эйнштейн, он рассмотрел несимметричное поле.

Самым поразительным открытием Шредингера во время этой работы было то, что метрический тензор был индуцированный на многообразие через простую конструкцию из Тензор кривизны Римана, которая, в свою очередь, целиком образовалась из аффинной связи. Далее, используя этот подход на простейшей возможной основе для вариационный принцип привело к уравнению поля, имеющему форму общерелятивистского уравнения Эйнштейна с космологический термин возникающий автоматически.^[8]

Скептицизм Эйнштейна и опубликованная критика других физиков обескуражили Шредингера, и его работы в этой области в значительной степени игнорировались.

Позже работа

После 1930-х годов все меньше ученых работали над классической унификацией из-за продолжающейся разработки квантово-теоретических описаний негравитационных фундаментальных сил природы и трудностей, возникающих при разработке квантовой теории гравитации. Эйнштейн продолжал свои попытки теоретически объединить гравитацию и электромагнетизм, но в этом исследовании, которым он занимался до самой смерти, он становился все более изолированным. Статус знаменитости Эйнштейна привлек большое внимание к его последнему поиску, который в конечном итоге не имел большого успеха.

С другой стороны, большинство физиков в конечном итоге отказались от классических единых теорий. Текущие основные исследования по единые теории поля фокусируется на проблеме создания квантовая теория гравитации и объединение с другими фундаментальными теориями в физике, все из которых являются квантовыми теориями поля. (Некоторые программы, например теория струн, попытаться решить обе эти проблемы одновременно.) Из четырех известных фундаментальных сил гравитация остается единственной силой, для которой объединение с другими оказывается проблематичным.

Хотя новые «классические» теории единого поля продолжают предлагаться время от времени, часто с использованием нетрадиционных элементов, таких как спиноры, ни один из них не был принят физиками.