Когерентность (теория гомотопии) - Coherency (homotopy theory)

В математика особенно в теория гомотопии и (высшая) теория категорий, согласованность является стандартом, которому должны удовлетворять равенства или диаграммы, когда они выполняются "вплоть до гомотопия "или" до изоморфизм ".

Прилагательные, такие как «псевдо-» и «слабый-», используются для обозначения факта, что равенства ослаблены последовательным образом; например., псевдофунктор, псевдоалгебра.

Когерентный изоморфизм

В некоторых ситуациях изоморфизмы нужно выбирать согласованным образом. Часто этого можно добиться, выбрав канонические изоморфизмы. Но в некоторых случаях, например, предварительные суммирования, может быть несколько канонических изоморфизмов и среди них может не быть очевидного выбора.

На практике когерентные изоморфизмы возникают из-за ослабления равенств; например, строгий ассоциативность можно заменить ассоциативностью через когерентные изоморфизмы. Например, с помощью этого процесса можно получить понятие слабая 2-категория от того из строгая 2-категория.

Замена когерентных изоморфизмов равенствами обычно называется стриктификацией или ректификацией.

Теорема когерентности

В Теорема когерентности Мак Лейна грубо говоря, что если диаграммы определенных типов ездить, то коммутируют диаграммы всех типов.

Есть несколько обобщений (см., Например, [1] ). Но каждая такая теорема имеет грубую форму, гласящую, что «каждая слабая структура некоторого вида эквивалентна более строгой».[1]

Гомотопическая когерентность

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Шульман, 1. Введение

Рекомендации

  • Кордье, Дж. М. и Т. Портер. "Гомотопическая когерентная теория категорий. »Trans. Amer. Math. Soc. 349 (1), 1997, 1–54.
  • § 5. из Мак-Лейн, Сондерс, Топология и логика как источник алгебры (последнее обращение президента), Бюллетень AMS 82: 1, январь 1976 г.
  • Мак-Лейн, Сондерс (1971). Категории для работающего математика. Тексты для выпускников по математике Springer-Verlag. Особенно Глава VII Часть 2.
  • Гл. 5 из К. Х. Кампса и Т. Портера, Абстрактная гомотопия и простая теория гомотопий.
  • Шульман, Майк (2012). «Не всякая псевдоалгебра эквивалентна строгой». Adv. Математика. 229 (3): 2024–2041. arXiv:1005.1520.

внешняя ссылка