Дирижер абелевой эстрады - Conductor of an abelian variety

В математика, в Диофантова геометрия, то дирижер абелевой эстрады определяется над местный или же глобальное поле F это мера того, насколько "плохой" плохое сокращение в какой-то момент есть. Это связано с разветвление в поле, порожденном точки кручения.

Определение

Для абелева разновидность А определяется над полем F как указано выше, с кольцом целых чисел ррассмотрим Модель Нерона из А, которая представляет собой "наилучшую возможную" модель А определяется по р. Эту модель можно представить как схема над

Спецификация (р)

(ср. спектр кольца ), для которого обычное волокно построенный с помощью морфизма

Спецификация (F) → Спец (р)

возвращает А. Позволять А⁰ Обозначим схему открытых подгрупп модели Нерона, слои которой являются компонентами связности. Для максимального идеала п из р с поле вычетов k, А⁰_k групповое многообразие над k, следовательно, расширение абелевого многообразия линейной группой. Эта линейная группа является расширением тора посредством унипотентная группа. Позволять ты_п - размерность унипотентной группы и т_п размерность тора. Заказ проводника в п является

${\displaystyle f_{P}=2u_{P}+t_{P}+\delta _{P},\,}$

куда ${\displaystyle \delta _{P}\in \mathbb {N} }$ мера дикого разветвления. Когда F числовое поле, идеал проводника А дан кем-то

${\displaystyle f=\prod _{P}P^{f_{P}}.}$

Характеристики

• А имеет хорошее сокращение в п если и только если ${\displaystyle u_{P}=t_{P}=0}$ (что подразумевает ${\displaystyle f_{P}=\delta _{P}=0}$).
• А имеет полустабильная редукция если и только если ${\displaystyle u_{P}=0}$ (затем снова ${\displaystyle \delta _{P}=0}$).
• Если А приобретает полустабильную редукцию над расширением Галуа F степени проста с п, характеристика вычета при п, то δ_п = 0.
• Если ${\displaystyle p>2d+1}$, куда d это размер А, тогда ${\displaystyle \delta _{P}=0}$.
• Если ${\displaystyle p\leq 2d+1}$ и F является конечным расширением ${\displaystyle \mathbb {Q} _{p}}$ степени ветвления ${\displaystyle e(F/\mathbb {Q} _{p})}$, существует верхняя граница, выраженная через функцию ${\displaystyle L_{p}(n)}$, который определяется следующим образом:

Написать ${\displaystyle n=\sum _{k\geq 0}c_{k}p^{k}}$ с ${\displaystyle 0\leq c_{k}<p}$ и установить ${\displaystyle L_{p}(n)=\sum _{k\geq 0}kc_{k}p^{k}}$. потом^[1]

${\displaystyle (*)\qquad f_{P}\leq 2d+e(F/\mathbb {Q} _{p})\left(p\left\lfloor {\frac {2d}{p-1}}\right\rfloor +(p-1)L_{p}\left(\left\lfloor {\frac {2d}{p-1}}\right\rfloor \right)\right).}$

Далее, для каждого ${\displaystyle d,p,e}$ с ${\displaystyle p\leq 2d+1}$ есть поле ${\displaystyle F/\mathbb {Q} _{p}}$ с ${\displaystyle e(F/\mathbb {Q} _{p})=e}$ и абелева разновидность ${\displaystyle A/F}$ измерения ${\displaystyle d}$ так что ${\displaystyle (*)}$ это равенство.

Рекомендации

1. Брюмер, Арман; Крамер, Кеннет (1994). «Дирижер абелевой эстрады». Compositio Math. 92 (2): 227-248.

• С. Ланг (1997). Обзор диофантовой геометрии. Springer-Verlag. стр.70 –71. ISBN  3-540-61223-8.
• Ж.-П. Серр; Дж. Тейт (1968). «Хорошая редукция абелевых многообразий». Анна. Математика. Анналы математики, Vol. 88, № 3. 88 (3): 492–517. Дои:10.2307/1970722. JSTOR  1970722.