Накопительная иерархия - Cumulative hierarchy

В математика, конкретно теория множеств, а совокупная иерархия это семья наборы W_α проиндексировано порядковые α такой, что

• W_α ⊆ W_{α + 1}
• Если α - предельный порядковый номер, тогда W_α = ∪_{β <α} W_β

Некоторые авторы дополнительно требуют, чтобы W_{α + 1} ⊆ п(W_α) или это W₀ является пустой.^{[нужна цитата ]}

В союз W наборов совокупной иерархии часто используется в качестве модели теории множеств.^{[нужна цитата ]}

Фраза «кумулятивная иерархия» обычно относится к стандартной кумулятивной иерархии. V_α из Вселенная фон Неймана с V_{α + 1} = п(V_α) представлен Цермело (1930).

Принцип отражения

Кумулятивная иерархия удовлетворяет форме принцип отражения: любой формула на языке теории множеств, имеющей место в объединении W иерархии также выполняется на некоторых этапах W_α.

Примеры

• Вселенная фон Неймана построена из совокупной иерархии. V_α.
• Наборы L_α из конструируемая вселенная образуют кумулятивную иерархию.
• В Булевозначные модели построенный принуждение построены с использованием накопительной иерархии.
• В хорошо обоснованные наборы в модели теории множеств (возможно, не удовлетворяющей аксиома основания ) образуют кумулятивную иерархию, объединение которой удовлетворяет аксиоме основания.

Рекомендации

• Jech, Thomas (2003). Теория множеств. Монографии Спрингера по математике (изд. Третьего тысячелетия). Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  978-3-540-44085-7. Zbl  1007.03002.
• Цермело, Эрнст (1930). "Über Grenzzahlen und Mengenbereiche: Neue Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre". Fundamenta Mathematicae. 16: 29–47.