Декарт о многогранниках - Descartes on Polyhedra

Декарт о многогранниках: исследование "De solidorum elementis" это книга в история математики относительно работы Рене Декарт на многогранники. Центральное место в книге занимает спорный приоритет Формула полиэдра Эйлера между Леонард Эйлер, опубликовавший явную версию формулы, и Декарт, чей De solidorum elementis включает результат, из которого легко выводится формула.[1]

Декарт о многогранниках был написан Паскуале Жозеф Федерико (1902–1982) и опубликовано посмертно Springer-Verlag в 1982 г. при содействии вдовы Федерико Бьянки М. Федерико в качестве тома 4 своей серии книг «Источники истории математики и физических наук».[2] Комитет по списку основных библиотек Математическая ассоциация Америки предложил включить его в библиотеки математики бакалавриата.[3]

Темы

Оригинальный латинский манускрипт De solidorum elementis был написан Декартом около 1630 года; рецензент Марджори Сенешал называет это «первой общей трактовкой многогранников», единственная и незаконченная работа Декарта в этой области с неупорядоченными и некорректными высказываниями.[4] Это оказалось в Стокгольм в имении Декарта после его смерти в 1650 году три дня пропитался Сена когда корабль, доставивший его обратно в Париж, потерпел крушение и просуществовал достаточно долго, чтобы Готфрид Вильгельм Лейбниц скопировать его в 1676 году, прежде чем исчезнуть навсегда. Копия Лейбница, тоже утерянная, была заново открыта в Ганновер около 1860 г. Первая часть Декарт о многогранниках связывает эту историю, делает наброски биографии Декарта, предоставляет одиннадцатистраничное факсимильное воспроизведение копии Лейбница, а также дает транскрипцию, английский перевод и комментарии к этому тексту, включая объяснения некоторых его обозначений.[2][5]

В De solidorum elementis, Декарт утверждает (без доказательства) Теорема Декарта о полном угловом дефекте, дискретная версия Теорема Гаусса – Бонне согласно которому угловые дефекты вершин выпуклый многогранник (величина, на которую углы в этой вершине меньше угол вокруг любой точки на плоской плоскости) всегда в сумме . Декарт использовал эту теорему, чтобы доказать, что пять Платоновы тела являются единственно возможными правильными многогранниками. Также возможно вывести Формула Эйлера связывая числа вершин, ребер и граней выпуклого многогранника из теоремы Декарта,[2] и De solidorum elementis также включает формулу, более похожую на формулу Эйлера, связывающую количество вершин, граней и плоских углов многогранника.[1] После повторного открытия рукописи Декарта многие ученые утверждали, что заслуга формулы Эйлера должна принадлежать Декарту, а не Леонард Эйлер, опубликовавший формулу (с неверным доказательством) в 1752 году. Декарт о многогранниках рассматривает эти дебаты и сравнивает рассуждения Декарта и Эйлера по этим темам. В конечном итоге в книге делается вывод о том, что Декарт, вероятно, не открыл формулу Эйлера, а рецензенты Сенешаль и Х. С. М. Коксетер согласен, написав, что у Декарта не было концепции ребер многогранника, и без этого он не смог бы сформулировать саму формулу Эйлера.[2][4] Впоследствии к этой работе было обнаружено, что Франческо Мауролико предоставил более прямую и гораздо более раннюю предшественницу работ Эйлера, наблюдение в 1537 году (без доказательства ее более общей применимости), что сама формула Эйлера верна для пяти Платоновых тел.[6]

Вторая часть книги Декарта и третья часть книги Декарт о многогранниках, связывает теорию многогранников с теория чисел. Это касается фигуральные числа определенное Декартом из многогранников, обобщая классические греческие определения фигуральных чисел, таких как квадратные числа и треугольные числа из двухмерного полигоны. В этой части Декарт использует как Платоновы тела, так и некоторые из них. полуправильные многогранники, но не курносые многогранники.[2][7]

Аудитория и прием

Рецензент Ф. А. Шерк, отметив очевидную актуальность Декарт о многогранниках историкам математики, рекомендует геометрам и математикам-любителям. Он пишет, что он дает хорошее введение в некоторые важные темы математики многогранников, интересную связь с теорией чисел и легко читается без особых дополнительных знаний.[7] Марджори Сенешаль отмечает, что, помимо вопроса о приоритете между Декартом и Эйлером, книга также полезна для освещения того, что было известно о геометрии в более широком смысле во времена Декарта.[4] Короче рецензент Л. Фюрер называет книгу красивой, читаемой, живой, но дорогой.[5]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б Кляйншмидт, Питер (май 1984 г.), "Обзор Декарт о многогранниках" (PDF), Оптима, Общество математического программирования, 12: 4–5
  2. ^ а б c d е Кокстер, Х. С. М. (1984), "Обзор Декарт о многогранниках", Математические обзоры, Г-Н  0680214
  3. ^ «Декарт на многогранниках», Обзоры MAA, Математическая ассоциация Америки, получено 2020-07-26
  4. ^ а б c Сенешаль, Марджори Л. (Август 1984 г.), "Обзор Декарт о многогранниках", Historia Mathematica, 11 (3): 333–334, Дои:10.1016/0315-0860(84)90044-2
  5. ^ а б Фюрер Л. "Обзор Декарт о многогранниках", zbMATH (на немецком), Zbl  0498.01004
  6. ^ Фридман, Майкл (2018), История фолдинга в математике: математизация полей, Научные сети. Исторические исследования, 59, Биркхойзер, стр. 71, Дои:10.1007/978-3-319-72487-4, ISBN  978-3-319-72486-7
  7. ^ а б Шерк, Ф. А. (январь 1984 г.), "Обзор Декарт о многогранниках», Рецензии на книги: математика и логика, Анналы науки, 41 (1): 95–96, Дои:10.1080/00033798400200131