Диагональное пересечение - Diagonal intersection

Диагональное пересечение это термин, используемый в математика, особенно в теория множеств.

Если ${\displaystyle \displaystyle \delta }$ является порядковый номер и ${\displaystyle \displaystyle \langle X_{\alpha }\mid \alpha <\delta \rangle }$ это последовательность подмножеств ${\displaystyle \displaystyle \delta }$, то диагональное пересечение, обозначаемый

${\displaystyle \displaystyle \Delta _{\alpha <\delta }X_{\alpha },}$

определяется как

${\displaystyle \displaystyle \{\beta <\delta \mid \beta \in \bigcap _{\alpha <\beta }X_{\alpha }\}.}$

То есть порядковый ${\displaystyle \displaystyle \beta }$ находится в диагональном пересечении ${\displaystyle \displaystyle \Delta _{\alpha <\delta }X_{\alpha }}$ тогда и только тогда, когда он содержится в первом ${\displaystyle \displaystyle \beta }$ члены последовательности. Это то же самое, что и

${\displaystyle \displaystyle \bigcap _{\alpha <\delta }([0,\alpha ]\cup X_{\alpha }),}$

где отрезок от 0 до ${\displaystyle \displaystyle \alpha }$ используется, чтобы избежать ограничения диапазона перекрестка.

Смотрите также

• Лемма Фодора
• Клубный набор
• Клубный фильтр

Рекомендации

• Томас Ех, Теория множеств, Издание третьего тысячелетия, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 2003 г., стр. 92.
• Акихиро Канамори, Высшее Бесконечное, Второе издание, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009 г., стр. 2.

Эта статья включает материал из диагонального пересечения на PlanetMath, который находится под лицензией Лицензия Creative Commons Attribution / Share-Alike.