Прямая функция - Direct function

«Dfns» перенаправляется сюда. О политическом образовании, которое иногда называют Демократической федерацией Северной Сирии, см. Рожава.

А прямая функция (dfn, произносится как «ди-веселье») - это альтернативный способ определения функции и оператора ( функция высшего порядка ) на языке программирования APL. Прямой оператор также можно назвать допинг (произносится как «ди оп»). Они были изобретены Джон Скоулз в 1996 г.^[1] Они представляют собой уникальное сочетание программирование массива, функция высшего порядка и функциональное программирование, и являются важным отличительным признаком APL начала 21 века по сравнению с предыдущими версиями.

Dfn - это последовательность возможных сдержанные выражения (или просто охранник) между { и }, разделены по ⋄ или новые строки, где ⍺ обозначает левый аргумент и ⍵ право, и ∇ обозначает рекурсия (ссылка на функцию). Например, функция PT проверяет, каждая ли строка ⍵ это Пифагорейский триплет (проверяя, равна ли сумма квадратов удвоенному квадрату максимума).

   PT← {(+/⍵*2)=2×(⌈/⍵)*2}   PT 3 4 51   Икс 4  5  3 3 11  6 5 13 1217 16  811 12  417 15  8   PT Икс1 0 1 0 0 1

В факториал функционировать как dfn:

   факт← {0=⍵:1 ⋄ ⍵×∇ ⍵-1}   факт 5120   факт¨ ⍳10    ⍝ факт применяется к каждому элементу от 0 до 91 1 2 6 24 120 720 5040 40320 362880

Описание

Правила для dfns кратко изложены в следующей «справочной карточке»:^[2]

{⍺ функция ⍵}	{⍺⍺ оператор ⍵⍵}	: охранять
⍺ левый аргумент	⍺⍺ левый операнд	:: стражник ошибок
⍵ правильный аргумент	⍵⍵ правый операнд	⍺← левый аргумент по умолчанию
∇ ссылка на себя	∇∇ ссылка на себя	s← застенчивый результат

Dfn - это последовательность возможных сдержанные выражения (или просто охранник) между { и }, разделены по ⋄ или новые строки.

выражениеохранять: выражениеохранять:

Выражения лица и / или охранники оцениваются последовательно. Охранник должен дать оценку 0 или 1; связанное с ним выражение оценивается, если значение равно 1. dfn завершается после первого незащищенного выражения, которое не заканчивается на назначение, или после первого защищенного выражения, значение защиты которого равно 1, или если больше нет выражений. Результат dfn - результат последнего вычисленного выражения. Если последнее вычисленное выражение заканчивается присваиванием, результат будет "застенчивым" - автоматически не отображается в сеансе.

Имена, присвоенные в dfn: местный по умолчанию с лексическая область.

⍺ обозначает левый аргумент функции и ⍵ право; ⍺⍺ обозначает левый операнд и ⍵⍵ право. Если ⍵⍵ входит в определение, то dfn является диадическим оператор; если только ⍺⍺ происходит, но не ⍵⍵, то это монадический оператор; если ни один ⍺⍺ или ⍵⍵ происходит, тогда dfn является функцией.

Особый синтаксис ⍺←выражение используется для присвоения значения по умолчанию левому аргументу, если dfn вызывается монадически, то есть вызывается без левого аргумента. В ⍺←выражение в противном случае не оценивается.

∇ обозначает рекурсия или самооценка функцией, и ∇∇ обозначает ссылку на себя оператором. Такое обозначение позволяет анонимная рекурсия.

Захват ошибок обеспечивается через предохранители, ошибки::выражение. Когда генерируется ошибка, система динамически ищет через вызывающие функции средство защиты от ошибок, соответствующее этой ошибке. Если он найден, среда выполнения возвращается в свое состояние непосредственно перед выполнением защиты от ошибок, и соответствующее выражение защиты от ошибок оценивается как результат dfn.

Дополнительные описания, объяснения и руководства по dfns доступны в цитируемых статьях.^{[3][4][5][6][7]}

Примеры

Примеры здесь иллюстрируют различные аспекты dfns. Дополнительные примеры можно найти в цитируемых статьях.^[8][9][10]

Левый аргумент по умолчанию

Функция {⍺+0j1×⍵} добавляет ⍺ к 0j1 (я или √−1) раз ⍵.

   3 {⍺+0j1×⍵} 43J4   ∘.{⍺+0j1×⍵}⍨ ¯2+⍳5¯2J¯2 ¯2J¯1 ¯2 ¯2J1 ¯2J2¯1J¯2 ¯1J¯1 ¯1 ¯1J1 ¯1J2 0J¯2  0J¯1  0  0J1  0J2 1J¯2  1J ¯1  1  1J1  1J2 2J¯2  2J ¯1  2  2J1  2J2

Значение этой функции можно увидеть в следующем:

Комплексные числа могут быть построены как упорядоченные пары действительных чисел, аналогично тому, как целые числа могут быть построены как упорядоченные пары натуральных чисел и рациональные числа как упорядоченные пары целых чисел. Для комплексных чисел {⍺+0j1×⍵} играет ту же роль, что и - для целых чисел и ÷ для рациональных чисел.^[11]:§8

Более того, аналогично монадическому -⍵ ⇔ 0-⍵ (отрицать) и монадический ÷⍵ ⇔ 1÷⍵ (взаимный), полезно монадическое определение функции, которое осуществляется путем указания значения по умолчанию 0 для ⍺: если j←{⍺←0 ⋄ ⍺+0j1×⍵}, тогда j ⍵ ⇔ 0 j ⍵ ⇔ 0+0j1×⍵.

   j←{⍺←0 ⋄ ⍺+0j1×⍵}   3 j 4 ¯5.6 7.893J4 3J ¯5,6 3J7,89   j 4 ¯5.6 7.890J4 0J ¯5,6 0J7.89   грех← 1∘○   потому что← 2∘○   Эйлер← {(*j ⍵) = (потому что ⍵) j (грех ⍵)}   Эйлер (¯0.5+?10⍴0) j (¯0.5+?10⍴0)1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Последнее выражение иллюстрирует Формула Эйлера на десять случайных чисел с действительной и мнимой частями в интервале ${\displaystyle \left(-0.5,0.5\right)}$.

Одиночная рекурсия

Тройная конструкция Кантор набор начинается с интервала [0,1] и на каждом этапе удаляет среднюю треть из каждого оставшегося подынтервала:

${\displaystyle {\biggl [}0,1{\biggr ]}\to }$

${\displaystyle \left[0,{\frac {1}{3}}\right]\cup \left[{\frac {2}{3}},1\right]\to }$

${\displaystyle \left[0,{\frac {1}{9}}\right]\cup \left[{\frac {2}{9}},{\frac {1}{3}}\right]\cup \left[{\frac {2}{3}},{\frac {7}{9}}\right]\cup \left[{\frac {8}{9}},1\right]\to \cdots }$

Комплект заказа Кантора ⍵ определяется как dfn:^[11]:§2.5

   Кантор← {0=⍵:,1 ⋄ ,1 0 1 ∘.∧ ∇ ⍵-1}   Кантор 01   Кантор 11 0 1   Кантор 21 0 1 0 0 0 1 0 1   Кантор 31 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1

Cantor 0 - Cantor 6 изображены черными полосами:

Функция сито ⍵ вычисляет битовый вектор длины ⍵ так что немного я (для 0≤я и я<⍵) равно 1 тогда и только тогда, когда я это премьер.^[10]:§46

сито←{  4≥⍵:⍵⍴0 0 1 1  р←⌊0.5*⍨п←⍵  п←2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43  п←(1+(п≤×⍀п)⍳1)↑п  б← 0@1 ⊃ {(м⍴⍵)>м⍴⍺↑1 ⊣ м←п⌊⍺×≢⍵}⌿ ⊖1,п  {р<q←б⍳1:б⊣б[⍵]←1 ⋄ б[q,q×⍸б↑⍨⌈п÷q]←0 ⋄ ∇ ⍵,q}п}   10 10 ⍴ сито 1000 0 1 1 0 1 0 1 0 00 1 0 1 0 0 0 1 0 10 0 0 1 0 0 0 0 0 10 1 0 0 0 0 0 1 0 00 1 0 1 0 0 0 1 0 00 0 0 1 0 0 0 0 0 10 1 0 0 0 0 0 1 0 00 1 0 1 0 0 0 0 0 10 0 0 1 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 1 0 0   б←сито 1e9   ≢б1000000000   (10*⍳10) (+⌿↑)⍤0 1 ⊢б0 4 25 168 1229 9592 78498 664579 5761455 50847534

Последняя последовательность, количество простых чисел меньше десяти, является начальным сегментом OEIS: A006880. Последнее число, 50847534, - это количество простых чисел меньше ${\displaystyle 10^{9}}$. Это число называется числом Бертельсена, его памятно описал MathWorld как "ошибочное имя, ошибочно присвоенное ошибочному значению ${\displaystyle \pi (10^{9})=50847478}$".^[12]

сито использует два разных метода для маркировки композитов нулями, оба осуществляются с использованием локальных анонимных dfns: первый использует сито Эратосфена на начальной маске 1 и префиксе простых чисел 2 3 ... 43, используя вставить оператор ⌿ (правый сгиб ). (Длина префикса получается при сравнении с изначальная функция ×⍀п.) Второй находит наименьшее новое простое число. q остающийся в б (q←б⍳1), и устанавливается в 0 бит q себя и кусает q умножает числа на оставшийся 1 бит в начальном сегменте б (⍸б↑⍨⌈п÷q). Этот второй dfn использует хвостовую рекурсию.

Хвостовая рекурсия

Обычно факториал функция определяется рекурсивно (как над ), но его можно закодировать для использования хвостовая рекурсия используя левый аргумент аккумулятора:^[13]

фак←{⍺←1 ⋄ ⍵=0:⍺ ⋄ (⍺×⍵) ∇ ⍵-1}

Точно так же детерминант квадратной комплексной матрицы с использованием Гауссово исключение можно вычислить с помощью хвостовой рекурсии:^[14]

Det←{                ⍝ определитель квадратной комплексной матрицы  ⍺←1                ⍝ произведение коэффициентов кофакторов на данный момент  0=≢⍵:⍺             ⍝ результат 0 на 0  (я j)←(⍴⍵)⊤⊃⍒|,⍵   ⍝ индекс строки и столбца максимального элемента  k←⍳≢⍵  (⍺×⍵[я;j]ׯ1*я+j) ∇ ⍵[k~я;k~j] - ⍵[k~я;j] ∘.× ⍵[я;k~j]÷⍵[я;j]}

Множественная рекурсия

А раздел неотрицательного целого числа ${\displaystyle n}$ это вектор ${\displaystyle v}$ натуральных чисел таких, что п = +⌿v, где порядок в ${\displaystyle v}$ не имеет значения. Например, 2 2 и 2 1 1 являются разбиениями на 4 и 2 1 1 и 1 2 1 и 1 1 2 считаются одним разделом.

В функция распределения ${\displaystyle P(n)}$ считает количество разделов. Функция представляет интерес теория чисел, изученный Эйлер, Харди, Рамануджан, Erds, и другие. Рекуррентное отношение

${\displaystyle P(n)=\sum _{k=1}^{n}(-1)^{k+1}[P(n-{\frac {1}{2}}k(3k-1))+P(n-{\frac {1}{2}}k(3k+1))]}$

полученный из Эйлера теорема о пятиугольных числах.^[15] Написано как dfn:^[10]:§16

   пн  ← {1≥⍵:0≤⍵ ⋄ -⌿+⌿∇¨rec ⍵}   rec ← {⍵ - (÷∘2 (×⍤1) ¯1 1 ∘.+ 3∘×) 1+⍳⌈0.5*⍨⍵×2÷3}   пн 1042   пн¨ ⍳13    ⍝ OEIS A0000411 1 2 3 5 7 11 15 22 30 42 56 77

Базовый шаг 1≥⍵:0≤⍵ заявляет, что для 1≥⍵, результат функции 0≤⍵, 1, если ⍵ равно 0 или 1, и 0 в противном случае. Рекурсивный шаг является многократно рекурсивным. Например, пн 200 приведет к применению функции к каждому элементу rec 200, которые:

   rec 200199 195 188 178 165 149 130 108 83 55 24 ¯10198 193 185 174 160 143 123 100 74 45 13 ¯22

и пн 200 требуется больше, чем возраст вселенной вычислить (${\displaystyle 7.57\times 10^{47}}$ вызовы функции к себе).^[10]:§16 Время вычислений можно сократить на мемоизация, здесь реализован как прямой оператор (функция высшего порядка) M:

M←{  ж←⍺⍺  я←2+'⋄'⍳⍨т←2↓,⎕cr 'f'  ⍎'{T ← (1 + ⍵) ⍴¯1 ⋄',(я↑т),'¯1≢T [⍵]: ⊃T [⍵] ⋄ ⊃T [⍵] ← ⊂' »,(я↓т),'⍵}⍵'}   пн M 2003.973E12   0 ⍕ пн M 200  ⍝ форматировать до 0 знаков после запятой 3972999029388

Это значение пн M 200 согласуется с расчетами Харди и Рамануджана в 1918 году.^[16]

Оператор памятки M определяет вариант своей функции операнда ⍺⍺ использовать тайник Т а затем оценивает его. С операндом пн вариант:

{Т←(1+⍵)⍴¯1 ⋄ {1≥⍵:0≤⍵ ⋄ ¯1≢Т[⍵]:⊃Т[⍵] ⋄ ⊃Т[⍵]←⊂-⌿+⌿∇¨rec ⍵}⍵}

Прямой оператор (доп)

Быстрая сортировка на массиве ⍵ работает, случайным образом выбирая «стержень» из основных ячеек, затем объединяя отсортированные основные ячейки, которые строго предшествуют стержню, основные ячейки, равные стержню, и отсортированные основные ячейки, которые строго следуют за стержнем, как определено путем сравнения функция ⍺⍺. Определяется как прямой оператор (доп) Q:

   Q←{1≥≢⍵:⍵ ⋄ (∇ ⍵⌿⍨0>s)⍪(⍵⌿⍨0=s)⍪∇ ⍵⌿⍨0<s←⍵ ⍺⍺ ⍵⌷⍨?≢⍵}   ⍝ предшествует ⍝ следует ⍝ равно   2 (×-) 8              8 (×-) 2             8 (×-) 8¯1                    1                    0   Икс← 2 19 3 8 3 6 9 4 19 7 0 10 15 14   (×-) Q Икс0 2 3 3 4 6 7 8 9 10 14 15 19 19

3 квартал это вариант, который объединяет три части, заключенные функцией ⊂ вместо частей как таковой. Три части, генерируемые на каждом рекурсивном шаге, видны в структуре конечного результата. Применение функции, производной от 3 квартал к одному и тому же аргументу несколько раз дает разные результаты, потому что точки поворота выбираются случайным образом. Обход по порядку результатов дает тот же отсортированный массив.

   3 квартал←{1≥≢⍵:⍵ ⋄ (⊂∇ ⍵⌿⍨0>s)⍪(⊂⍵⌿⍨0=s)⍪⊂∇ ⍵⌿⍨0<s←⍵ ⍺⍺ ⍵⌷⍨?≢⍵}   (×-) 3 квартал Икс┌────────────────────────────────────────────┬─────┬┐│┌──────────────┬─┬─────────────────────────┐│19 19││││┌──────┬───┬─┐│6│┌──────┬─┬──────────────┐││     │││││┌┬─┬─┐│3 3│4││ ││┌┬─┬─┐│9│┌┬──┬────────┐│││     │││││││0│2││   │ ││ ││││7│8││ │││10│┌──┬──┬┐││││     │││││└┴─┴─┘│   │ ││ ││└┴─┴─┘│ │││  ││14│15││││││     ││││└──────┴───┴─┘│ ││      │ │││  │└──┴──┴┘││││     ││││              │ ││      │ │└┴──┴────────┘│││     ││││              │ │└──────┴─┴──────────────┘││     │││└──────────────┴─┴─────────────────────────┘│     ││└────────────────────────────────────────────┴─────┴┘   (×-) 3 квартал Икс┌───────────────────────────┬─┬─────────────────────────────┐│┌┬─┬──────────────────────┐│7│┌────────────────────┬─────┬┐││││0│┌┬─┬─────────────────┐││ ││┌──────┬──┬────────┐│19 19││││││ │││2│┌────────────┬─┬┐│││ │││┌┬─┬─┐│10│┌──┬──┬┐││     ││││││ │││ ││┌───────┬─┬┐│6│││││ │││││8│9││  ││14│15││││     ││││││ │││ │││┌┬───┬┐│4│││ │││││ │││└┴─┴─┘│  │└──┴──┴┘││     ││││││ │││ │││││3 3│││ │││ │││││ ││└──────┴──┴────────┘│     ││││││ │││ │││└┴───┴┘│ │││ │││││ │└────────────────────┴─────┴┘││││ │││ ││└───────┴─┴┘│ │││││ │                             ││││ │││ │└────────────┴─┴┘│││ │                             ││││ │└┴─┴─────────────────┘││ │                             ││└┴─┴──────────────────────┘│ │                             │└───────────────────────────┴─┴─────────────────────────────┘

Приведенная выше формулировка не нова; см., например, рисунок 3.7 классического Разработка и анализ компьютерных алгоритмов.^[17] Однако в отличие от пиджин АЛГОЛ программа на рисунке 3.7, Q является исполняемым, а частичный порядок, используемый при сортировке, является операндом, (×-) приведенные выше примеры.^[9]

Дфнс с операторами и поездами

Dfns, особенно анонимные, хорошо работают с операторами и поездами. Следующий фрагмент кода решает загадку "Жемчужины программирования":^[18] дан словарь английских слов, представленный здесь как матрица символов а, найдите все наборы анаграмм.

   а            {⍵[⍋⍵]}⍤1 ⊢а        ({⍵[⍋⍵]}⍤1 {⊂⍵}⌸ ⊢) апохлопывания         apst                ┌────┬────┬────┐плевать         apst                │похлопывания│чаи│звезда│чаи         Aest                │плевать│насыщать│    │насыщать         Aest                │краны│etas│    │краны         apst                │прошлое│сиденье│    │etas         Aest                │    │ест│    │прошлое         apst                │    │тасе│    │сиденье         Aest                │    │восток│    │ест         Aest                │    │щетинка│    │тасе         Aest                └────┴────┴────┘звезда         arstвосток         Aestщетинка         Aest

Алгоритм работает путем индивидуальной сортировки строк ({⍵[⍋⍵]}⍤1 ⊢а), и эти отсортированные строки используются как ключи («подпись» в описании Programming Pearls) к ключ оператор ⌸ для группировки строк матрицы.^[9]:§3.3 Выражение справа - это поезд, синтаксическая форма, используемая APL для достижения молчаливое программирование. Здесь это изолированная последовательность из трех функций такая, что (ж г час) ⍵ ⇔ (ж ⍵) г (час ⍵), откуда выражение справа эквивалентно ({⍵[⍋⍵]}⍤1 ⊢а) {⊂⍵}⌸ а.

Лексический объем

Когда внутренний (вложенный) dfn ссылается на имя, его ищут, глядя наружу через охватывающий dfn, а не вниз по стек вызовов. Говорят, что этот режим задействует лексическая область вместо обычного APL динамический диапазон. Различие становится очевидным только при вызове функции, определенной на внешнем уровне. Для более обычных внутренних вызовов эти два режима неотличимы.^{[19]:стр.137}

Например, в следующей функции который, переменная ты определяется как в который сам и во внутренней функции f1. Когда f1 призывает к f2 и f2 относится к ты, он находит внешний (со значением 'лексический'), а не определенную в f1 (со значением 'динамический'):

который←{  ты←'лексический'  f1←{ты←'динамический' ⋄ f2 ⍵}  f2←{ты,⍵}  f1 ⍵}   который ' объем'лексический объем

Охранник ошибок

Следующая функция иллюстрирует использование средств защиты от ошибок:^{[19]:стр.139}

плюс←{  tx←"поймать все" ⋄  0::tx  tx←'домен'    ⋄ 11::tx  tx←'длина'    ⋄  5::tx  ⍺+⍵}         2 плюс 3              ⍝ нет ошибок5   2 3 4 5 плюс 'три'  ⍝ длины аргументов не совпадаютдлина   2 3 4 5 плюс 'четыре'   ⍝ нельзя добавлять символыдомен   2 3 плюс 3 4⍴5        ⍝ нельзя добавить вектор в матрицуловить все

В APL номер ошибки 5 - «ошибка длины»; номер ошибки 11 - «ошибка домена»; а номер ошибки 0 - это «уловка всех» для ошибок с номерами от 1 до 999.

В этом примере показано разворачивание локальной среды до вычисления выражения защиты от ошибок. Местное название tx установлен для описания области действия его следующей защиты от ошибок. Когда возникает ошибка, среда разворачивается, чтобы открыть txСтатически правильное значение.

Dfns против Tradfns

Поскольку прямые функции - это dfns, функции APL, определенные традиционным способом, называются tradfns, произносится как «trad funs». Здесь dfns и tradfns сравниваются с учетом функции сито: Слева находится dfn (как определено над ); в середине - tradfn, использующий управляющие структуры; справа - tradfn, использующий перейти к с (→) и метки линий.

решето ← {4≥⍵: ⍵⍴0 0 1 1 r ← ⌊0,5 * ⍨n ← ⍵ p ← 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 p ← (1+ (n≤ × ⍀p) ⍳1) ↑ pb ← 0 @ 1 ⊃ {(m⍴⍵)> m⍴⍺ ↑ 1 ⊣ m ← n⌊⍺ × ≢⍵} ⌿ ⊖1, p {r

∇ b ← sieve1 n; i; m; p; q; r: Если 4≥n ⋄ b ← n⍴0 0 1 1 ⋄: Возврат ⋄: Конец Если r ← ⌊0,5 * ⍨np ← 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 p ← (1+ (n≤ × ⍀p) ⍳1) ↑ pb ← 1: Для q: In p ⋄ b ← (m⍴b)> m⍴q ↑ 1 ⊣ m ← n ⌊Q × ≢b ⋄: EndFor b [1] ← 0: Пока r≥q ← b⍳1 ⋄ b [q, q × ⍸b ↑ ⍨⌈n ÷ q] ← 0 ⋄ p⍪ ← q ⋄: EndWhile b [p] ← 1∇

∇ b ← решето2 n; i; m; p; q; r → L10 ⍴⍨ 4 m⍴p [i] ↑ 1 ⊣ m ← n⌊p [i] × ≢b → L20 ⍴⍨ (≢p)> i ← 1 + ib [1] ← 0 L30: → L40 ⍴⍨ r

• Dfn может быть анонимный; необходимо указать tradfn.
• Имя dfn присваивается присвоением (←); tradfn называется путем встраивания имени в представление функции и применения ⎕fx (системная функция) к этому представлению.
• В качестве операнда dfn удобнее, чем tradfn (см. Предыдущие элементы: tradfn должен иметь имя; tradfn именуется путем встраивания ...).
• Имена назначен в dfn местный по умолчанию; имена, присвоенные в tradfn, являются Глобальный если не указано в списке местных жителей.
• Местные жители в ДБН имеют лексическая область; местные жители в tradfn имеют динамический диапазон, отображается в вызываемых функциях, если затененный от их список местных жителей.
• Аргументы dfn называются ⍺ и ⍵ а операнды допинга называются ⍺⍺ и ⍵⍵; аргументы и операнды tradfn могут иметь любое имя, указанное в его ведущей строке.
• Результат (если есть) dfn безымянный; результат (если есть) tradfn назван в его заголовке.
• Значение по умолчанию для ⍺ указано более точно, чем для левого аргумента tradfn.
• Рекурсия в dfn осуществляется вызовом ∇ или ∇∇ или его название; рекурсия в tradfn осуществляется путем вызова его имени.
• Управление потоком в dfn осуществляется охрана и вызовы функций; что в tradfn - это управляющие структуры и → (goto) и метки строк.
• Вычисление выражения в dfn, не заканчивающегося присваиванием, вызывает возврат из dfn; оценка строки в tradfn, не оканчивающейся на присваивание или goto, отображает результат строки.
• Функция dfn возвращается при оценке выражения, не заканчивающейся присваиванием, при оценке защищенного выражения или после последнего выражения; Tradfn возвращается → (goto) строка 0 или несуществующая строка, или при оценке :Вернуть структура управления, или после последней строки.
• Более простое управление потоком в dfn упрощает обнаружение и реализацию хвостовая рекурсия чем в традфне.
• DNS может вызвать tradfn и наоборот; dfn может быть определен в tradfn, и наоборот.

История

Кеннет Э. Айверсон, изобретатель APL, был недоволен тем, как были определены пользовательские функции (tradfns). В 1974 году он разработал «формальное определение функции» или «прямое определение» для использования в экспозиции.^[20] Прямое определение состоит из двух или четырех частей, разделенных двоеточиями:

имя : выражениеимя : выражение0 : предложение : выражение1

В прямом определении ⍺ обозначает левый аргумент и ⍵ правильный аргумент. В первую очередь результат выражение результат функции; во втором случае результатом функции является результат выражение0 если предложение оценивается как 0, или выражение1 если он оценивается как 1. Присваивания в пределах прямого определения динамически локальный. Примеры использования прямого определения можно найти в 1979 г. Премия Тьюринга Лекция^[21] и в книгах и прикладных документах.^{[22][23][24][25][9]}

Прямое определение было слишком ограниченным для использования в более крупных системах. Идеи были развиты несколькими авторами в нескольких работах.^{[26]:§8[27][28]:§4.17[29][30][31][32]} но результаты были громоздкими. Из них "альтернативное определение функции APL" Бунда в 1987 г.^[31] подошел ближе всего к существующим возможностям, но имеет изъяны из-за конфликтов с существующими символами и обработки ошибок, что вызвало бы практические трудности, и никогда не был реализован. Основные преимущества различных предложений заключались в том, что (а) определяемая функция является анонимной, с последующим присвоением имен (при необходимости); (б) функция обозначается символом и тем самым позволяет анонимная рекурсия.^[9]

В 1996 г. Джон Скоулз Dyalog Limited изобрели прямые функции (dfns).^[1][6][7] Идеи возникли в 1989 году, когда он прочитал специальный выпуск журнала Компьютерный журнал по функциональному программированию.^[33] Затем он приступил к изучению функционального программирования и стал сильно мотивирован («заболел желанием», например Йейтс ), чтобы донести эти идеи до APL.^[6][7] Первоначально он действовал скрытно, потому что опасался, что изменения могут быть сочтены слишком радикальными и ненужным усложнением языка; другие наблюдатели говорят, что он действовал незаметно, потому что коллеги по Дьялогу не были так очарованы и думали, что он зря тратит свое время и причиняет людям неприятности. Dfns были впервые представлены на форуме поставщиков Dyalog на конференции APL '96 и выпущены в Dyalog APL в начале 1997 года.^[1] Принятие и признание приходили медленно. Еще в 2008 г. Дьялог в 25 лет,^[34] В публикации, посвященной 25-летию Dyalog Limited, dfns почти не упоминались (дважды упоминались как «динамические функции» и без пояснений). С 2019 года dfns реализованы в Dyalog APL,^[19] NARS2000,^[35] и ngn / apl.^[36] Они также играют ключевую роль в усилиях по использованию вычислительных возможностей графический процессор (GPU).^[37][9]

использованная литература

1. Скоулз, Джон (октябрь 1996 г.). «Прямые функции в Dyalog APL» (PDF). Вектор. 13 (2). Получено 16 сентября 2019.
2. Скоулз, Джон (1998–2019), Справочная карта прямых функций, получено 26 сентября 2019
3. Скоулз, Джон (апрель 2001 г.). «D: функциональное подмножество Dyalog APL». Вектор. 17 (4). Получено 21 сентября 2019.
4. Скоулз, Джон (13 сентября 2009 г.). Введение в D-функции: 1 из 2 (видео). Конференция пользователей Dyalog '09. Получено 21 сентября 2019.
5. Скоулз, Джон (13 сентября 2009 г.). Введение в D-функции: 2 из 2 (видео). Конференция пользователей Dyalog '09. Получено 21 сентября 2019.
6. Скоулз, Джон (31 октября 2018 г.). Dfns - прошлое, настоящее и будущее (видео). Встреча пользователей Dyalog '18. Получено 21 сентября 2019.
7. Скоулз, Джон (31 октября 2018 г.), Dfns - прошлое, настоящее и будущее (текст) (PDF), Встреча пользователей Dyalog '18, получено 21 сентября 2019
8. Скоулз, Джон (1998–2019), Рабочая область прямых функций, получено 2019-09-15
9. Хуэй, Роджер; Кромберг, Мортен (июнь 2020 г.). «АПЛ с 1978 года». Труды ACM по языкам программирования. 4 (HOPL): 1–108. Дои:10.1145/3386319. S2CID  218517570. Получено 17 июн 2020.
10. Хуэй, Роджер (27 ноября 2016 г.), История APL в 50 функциях, получено 17 сентября 2019
11. Хуэй, Роджер (18 июля 2016 г.), APL упражнения, получено 24 сентября 2019
12. Вайсштейн, Эрик В., Число Бертельсена, MathWorld, веб-ресурс Wolfram, получено 26 сентября 2019
13. Скоулз, Джон (1998–2019), "Факториал", Рабочая область DFNS, получено 20 сентября 2019
14. Скоулз, Джон (1998–2019), "Детерминант", Рабочая область DFNS, получено 20 сентября 2019
15. Вайсштейн, Эрик В., Функция распределения P, уравнение 11, MathWorld, веб-ресурс Wolfram, получено 3 октября 2019
16. Харди, G.H .; Рамануджан, С. (1918), «Асимптотическая формула комбинаторного анализа» (PDF), Труды Лондонского математического общества, 17 (2), получено 24 декабря 2019
17. Ахо, А.; Хопкрофт, Дж.; Ульман, Дж. (1974), Разработка и анализ компьютерных алгоритмов, Эддисон-Уэсли
18. Бентли, Джон (август 1983 г.). «Жемчужины программирования». Коммуникации ACM. 26 (8 и 9).
19. Дьялог (15 августа 2019). Справочное руководство по программированию Dyalog, версия 17.1, Dfns & Dops, стр. 133-147 (PDF). ООО "Дьялог". Получено 30 сентября 2019.
20. Айверсон, Кеннет Э. (1974), "Глава 10, Формальное определение функции", Элементарные функции, Корпорация IBM, получено 18 сентября 2019
21. Айверсон, Кеннет Э. (Август 1980 г.). «Нотация как инструмент мысли». Коммуникации ACM. 23 (8): 444–465. Дои:10.1145/358896.358899. Получено 8 апреля 2016.
22. Айверсон, Кеннет Э. (1976). Элементарный анализ. APL Press.
23. Орт, Д.Л. (1976). Исчисление в новом ключе. APL Press.
24. Хуэй, Роджер (Май 1987 г.). "Некоторые виды использования {и}". APL 87 Материалы конференции. Получено 15 апреля 2016.
25. Макдоннелл, E.E. (май 1987 г.), "Жизнь: мерзкая, жестокая и короткая", APL 87 Материалы конференции, получено 6 октября 2019
26. Айверсон, Кеннет Э. (26 апреля 1978 г.), «Операторы и функции», Номер отчета об исследовании № RC7091, Корпорация IBM, получено 2019-09-19
27. Айверсон, Кеннет Э.; Вустер, Питер (сентябрь 1981). «Оператор определения функции». APL81 Conference Proceedings, APL Quote Quad. 12 (1).
28. Чейни, Карл М. (март 1981 г.), Справочное руководство по системе вложенных массивов APL * Plus (PDF), STSC, Inc., получено 18 сентября 2019
29. Айверсон, Кеннет Э. (6 января 1983 г.), Рационализированный APL, I. P. Sharp Associates, получено 2019-09-19
30. Айверсон, Кеннет Э. (Сентябрь 1987 г.). «Словарь APL». APL Quote Quad. 18 (1): 5–40. Дои:10.1145/36983.36984. S2CID  18301178. Получено 19 сентября 2019.
31. Бунда, Джон (май 1987). «Обозначение определения функции APL». APL87 Conference Proceedings, APL Quote Quad. 17 (4).
32. Хуэй, Роджер; и другие. (Июль 1990 г.). "APL ?". APL90 Conference Proceedings, APL Quote Quad. 20 (4). Получено 2019-09-10.
33. Wadler, Philip L .; и другие. (1 января 1989 г.). «Спецвыпуск по функциональному программированию». Компьютерный журнал. 32 (2).
34. Дьялог (сентябрь 2008 г.). «Дьялог в 25» (PDF). Вектор. Получено 2019-09-20.
35. Смит, Боб (2006–2019), NARS2000, получено 18 сентября 2019
36. Николов, Ник (сентябрь 2013 г.). «Компиляция APL в JavaScript». Вектор. 26 (1). Получено 19 сентября 2019.
37. Сюй, Аарон (2019). Компилятор параллельных данных, размещенный на графическом процессоре (PDF) (Кандидатская диссертация). Университет Индианы. Получено 25 декабря 2019.

внешние ссылки

• Официальный веб-сайт, Дьялог