Алгебра Дирихле - Dirichlet algebra

В математика, а Алгебра Дирихле это особый тип алгебра связано с компактное хаусдорфово пространство Икс. Это замкнутая подалгебра в C(Икс), равномерная алгебра ограниченного непрерывные функции на Икс, вещественные части которого плотны в алгебре ограниченных непрерывных вещественных функций на Икс. Концепция была представлена Эндрю Глисон  (1957 ).

Пример

Позволять ${displaystyle {mathcal {R}}(X)}$ быть набором всех рациональные функции которые продолжаются ${displaystyle X}$; другими словами функции, у которых нет полюса в ${displaystyle X}$. потом

${displaystyle {mathcal {S}}={mathcal {R}}(X)+{overline {{mathcal {R}}(X)}}}$

является * -подалгеброй в ${displaystyle C(X)}$, и из ${displaystyle Cleft(partial Xight)}$. Если ${displaystyle {mathcal {S}}}$ является плотный в ${displaystyle Cleft(partial Xight)}$, мы говорим ${displaystyle {mathcal {R}}(X)}$ это Алгебра Дирихле.

Можно показать, что если оператор ${displaystyle T}$ имеет ${displaystyle X}$ как спектральный набор, и ${displaystyle {mathcal {R}}(X)}$ является алгеброй Дирихле, то ${displaystyle T}$ имеет нормальное расширение границы. Это обобщает Теорема С.-Надя о растяжении, что можно увидеть как следствие этого, если

${displaystyle X=mathbb {D} .}$

Рекомендации

• Глисон, Эндрю М. (1957), "Функциональные алгебры", у Морса, Марстона; Берлинг, Арне; Сельберг, Атле (ред.), Семинары по аналитическим функциям: семинар III: Римановы поверхности; семинар IV: теория автоморфных функций; семинар V: аналитические функции, связанные с банаховыми алгебрами, 2, Институт перспективных исследований, Принстон, стр. 213–226, Zbl  0095.10103
• Накази, Т. (2001) [1994], «Алгебра Дирихле», Энциклопедия математики, EMS Press
• Вполне ограниченные отображения и операторные алгебры Верн Паулсен, 2002 г. ISBN  0-521-81669-6
• Вермер, Джон (ноябрь 2009 г.), Болкер, Итан Д. (ред.), «Работа Глисона по банаховым алгебрам» (PDF), Эндрю М. Глисон 1921–2008, Уведомления Американского математического общества, 56 (10): 1248–1251.