Эндогенность (эконометрика) - Endogeneity (econometrics)

О концепции в экономической теории см. Экзогенные и эндогенные переменные. Для эндогенности в других контекстах см. Эндогенность.

В эконометрика, эндогенность в широком смысле относится к ситуациям, в которых объясняющая переменная является коррелированный с срок ошибки.^[1] Различие между эндогенные и экзогенные переменные возник в модели одновременных уравнений, где один разделяет переменные значения которых определяются модель из заранее определенных переменных;^[2][3] игнорирование одновременность в оценке приводит к смещенным оценкам, поскольку это нарушает предположение экзогенности Теорема Гаусса – Маркова. К сожалению, проблема эндогенности часто игнорируется исследователями, проводящими неэкспериментальные исследования, и это препятствует выработке политических рекомендаций.^[4] Инструментальная переменная методы обычно используются для решения этой проблемы.

Помимо одновременности, корреляция между независимыми переменными и ошибочным членом может возникнуть, когда ненаблюдаемая или пропущенная переменная является сбивать с толку как независимые, так и зависимые переменные, или когда независимые переменные измерено с ошибкой.^[5]

Экзогенность против эндогенности

В стохастическая модель, понятие обычная экзогенность, последовательная экзогенность, сильная / строгая экзогенность можно определить. Экзогенность сформулирован таким образом, что переменная или переменные являются экзогенными для параметра ${\displaystyle \alpha }$. Даже если переменная является экзогенной для параметра ${\displaystyle \alpha }$, он может быть эндогенным для параметра ${\displaystyle \beta }$.

Когда объясняющие переменные не являются стохастическими, они являются сильными экзогенными для всех параметров.

Если независимая переменная является коррелированный с срок ошибки в регресс модели тогда оценка коэффициента регрессии в обыкновенный метод наименьших квадратов (OLS) регрессия пристрастный; однако, если корреляция не одновременна, тогда оценка коэффициента все равно может быть последовательный. Есть много методов исправления смещения, в том числе инструментальная переменная регресс и Поправка выбора Хекмана.

Статические модели

Ниже приведены некоторые общие источники эндогенности.

Пропущенная переменная

Дальнейшая информация: Смещение пропущенной переменной

В этом случае эндогенность возникает из-за неконтролируемого смешивающая переменная, переменная, которая коррелирует как с независимой переменной в модели, так и с членом ошибки. (Точно так же пропущенная переменная влияет на независимую переменную и отдельно влияет на зависимую переменную.)

Предположим, что «истинная» модель для оценки

${\displaystyle y_{i}=\alpha +\beta x_{i}+\gamma z_{i}+u_{i}}$

но ${\displaystyle z_{i}}$ не включается в регрессионную модель (возможно, потому, что нет возможности измерить его напрямую). Тогда фактически оцениваемая модель

${\displaystyle y_{i}=\alpha +\beta x_{i}+\varepsilon _{i}}$

куда ${\displaystyle \varepsilon _{i}=\gamma z_{i}+u_{i}}$ (Таким образом ${\displaystyle z_{i}}$ член погашен в член ошибки).

Если соотношение ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle z}$ не 0 и ${\displaystyle z}$ отдельно влияет ${\displaystyle y}$ (смысл ${\displaystyle \gamma \neq 0}$), тогда ${\displaystyle x}$ коррелирует с ошибкой ${\displaystyle \varepsilon }$.

Здесь, ${\displaystyle x}$ не является экзогенным для ${\displaystyle \alpha }$ и ${\displaystyle \beta }$, поскольку, учитывая ${\displaystyle x}$, распределение ${\displaystyle y}$ зависит не только от ${\displaystyle \alpha }$ и ${\displaystyle \beta }$, но и на ${\displaystyle z}$ и ${\displaystyle \gamma }$.

Погрешность измерения

Предположим, что точная мера независимой переменной невозможна. То есть вместо наблюдения ${\displaystyle x_{i}^{*}}$, на самом деле наблюдается ${\displaystyle x_{i}=x_{i}^{*}+\nu _{i}}$ куда ${\displaystyle \nu _{i}}$ погрешность измерения или «шум». В этом случае модель, заданная

${\displaystyle y_{i}=\alpha +\beta x_{i}^{*}+\varepsilon _{i}}$

можно записать в терминах наблюдаемых и ошибок как

${\displaystyle {\begin{aligned}y_{i}&=\alpha +\beta (x_{i}-\nu _{i})+\varepsilon _{i}\\[3pt]y_{i}&=\alpha +\beta x_{i}+(\varepsilon _{i}-\beta \nu _{i})\\[3pt]y_{i}&=\alpha +\beta x_{i}+u_{i}\quad ({\text{where }}u_{i}=\varepsilon _{i}-\beta \nu _{i})\end{aligned}}}$

Поскольку оба ${\displaystyle x_{i}}$ и ${\displaystyle u_{i}}$ зависит от ${\displaystyle \nu _{i}}$, они коррелированы, поэтому оценка МНК ${\displaystyle \beta }$ будет смещен вниз.

Погрешность измерения зависимой переменной, ${\displaystyle y_{i}}$, не вызывает эндогенности, хотя увеличивает дисперсию члена ошибки.

Одновременность

Предположим, что определены две переменные, каждая из которых влияет на другую в соответствии со следующим «структурные» уравнения:

${\displaystyle y_{i}=\beta _{1}x_{i}+\gamma _{1}z_{i}+u_{i}}$

${\displaystyle z_{i}=\beta _{2}x_{i}+\gamma _{2}y_{i}+v_{i}}$

Оценка любого уравнения сама по себе приводит к эндогенности. В случае первого структурного уравнения ${\displaystyle E(z_{i}u_{i})\neq 0}$. Решение для ${\displaystyle z_{i}}$ предполагая, что ${\displaystyle 1-\gamma _{1}\gamma _{2}\neq 0}$ приводит к

${\displaystyle z_{i}={\frac {\beta _{2}+\gamma _{2}\beta _{1}}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}x_{i}+{\frac {1}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}v_{i}+{\frac {\gamma _{2}}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}u_{i}}$.

При условии, что ${\displaystyle x_{i}}$ и ${\displaystyle v_{i}}$ не коррелируют с ${\displaystyle u_{i}}$,

${\displaystyle \operatorname {E} (z_{i}u_{i})={\frac {\gamma _{2}}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}\operatorname {E} (u_{i}u_{i})\neq 0}$.

Следовательно, попытки оценить любое структурное уравнение будут затруднены из-за эндогенности.

Динамические модели

Проблема эндогенности особенно актуальна в контексте Временные ряды анализ причинный процессы. Некоторые факторы в причинной системе часто зависят от их значения в периоде. т от значений других факторов в причинной системе в период т - 1. Предположим, что уровень заражения вредителями не зависит от всех других факторов в течение данного периода, но зависит от уровня осадков и удобрений в предыдущий период. В этом случае было бы правильно сказать, что заражение экзогенный в течение периода, но эндогенный через некоторое время.

Пусть модель будет у = ж(Икс, z) + ты. Если переменная Икс является последовательным экзогенным по параметру ${\displaystyle \alpha }$, и у не вызывает Икс в чувство Грейнджера, то переменная Икс сильно / строго экзогенно для параметра ${\displaystyle \alpha }$.

Одновременность

Вообще говоря, одновременность возникает в динамической модели так же, как в приведенном выше примере статической одновременности.

Смотрите также

• Добродетельный круг и порочный круг
• Неоднородность
• Зависимые и независимые переменные

Рекомендации

1. Вулдридж, Джеффри М. (2009). Вводная эконометрика: современный подход (Четвертое изд.). Австралия: Юго-запад. п. 88. ISBN  978-0-324-66054-8.
2. Например, в простом спрос и предложение В модели, при прогнозировании количества, требуемого в равновесии, цена является эндогенной, поскольку производители меняют свою цену в ответ на спрос, а потребители изменяют свой спрос в ответ на цену. В этом случае говорят, что переменная цены имеет полная эндогенность когда известны кривые спроса и предложения. Напротив, изменение потребитель вкусы или предпочтения будет экзогенный изменение на кривая спроса.
3. Кмента, Ян (1986). Элементы эконометрики (Второе изд.). Нью-Йорк: Макмиллан. стр.652–53. ISBN  0-02-365070-2.
4. Антонакис, Джон; Бендахан, Самуэль; Жакар, Филипп; Лалив, Рафаэль (декабрь 2010 г.). «О предъявлении причинно-следственных связей: обзор и рекомендации» (PDF). The Leadership Quarterly. 21 (6): 1086–1120. Дои:10.1016 / j.leaqua.2010.10.010. ISSN  1048-9843.
5. Джонстон, Джон (1972). Эконометрические методы (Второе изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. стр.267–291. ISBN  0-07-032679-7.

дальнейшее чтение

• Грин, Уильям Х. (2012). Эконометрический анализ (Шестое изд.). Река Аппер Сэдл: Пирсон. ISBN  978-0-13-513740-6.
• Кеннеди, Питер (2008). Руководство по эконометрике (Шестое изд.). Молден: Блэквелл. п. 139. ISBN  978-1-4051-8257-7.
• Кмента Ян (1986). Элементы эконометрики (Второе изд.). Нью-Йорк: Макмиллан. стр.651–733. ISBN  0-02-365070-2.

внешняя ссылка

• Эндогенность: неудобная правда. Подкаст с профессором Джоном Антонакисом на YouTube
• Лекция о смещении одновременности на YouTube к Марк Тома
• Простые взгляды Сета Година на эндогенность