Поправка Хекмана - Heckman correction - Wikipedia

В Поправка Хекмана статистический метод исправления предвзятость из неслучайно выбранные образцы или иначе случайно усеченные зависимые переменные, распространенная проблема количественных социальные науки когда используешь данные наблюдений.^[1] Концептуально это достигается за счет явного моделирования индивидуального вероятность выборки каждого наблюдения (так называемое уравнение выбора) вместе с условное ожидание зависимой переменной (так называемое уравнение результата). Результирующий функция правдоподобия математически похож на Модель Tobit за цензурированные зависимые переменные, соединение, впервые нарисованное Джеймс Хекман в 1976 г.^[2] Хекман также разработал двухступенчатую функция управления подход к оценке этой модели,^[3] что позволяет избежать вычислительная нагрузка необходимости оценивать оба уравнения вместе, хотя и за счет неэффективность.^[4] Хекман получил Нобелевская мемориальная премия по экономическим наукам в 2000 г. за работу в этой области.^[5]

Метод

Статистический анализ, основанный на неслучайно выбранных выборках, может привести к ошибочным выводам. Коррекция Хекмана, двухэтапный статистический подход, предлагает средства корректировки неслучайно выбранных выборок.

Хекман рассмотрел предвзятость от использования неслучайно выбранных выборок для оценки поведенческих отношений как ошибку спецификации. Он предлагает двухэтапный метод оценки для исправления смещения. Коррекция использует функция управления идея и проста в реализации. Исправление Хекмана включает нормальность предположение, предоставляет тест на смещение выборки и формулу для модели с поправкой на смещение.

Предположим, что исследователь хочет оценить определяющие факторы предложения заработной платы, но имеет доступ к наблюдениям за заработной платой только тех, кто работает. Поскольку люди, которые работают, выбираются из совокупности неслучайно, оценка детерминант заработной платы из работающей подгруппы населения может внести систематическую ошибку. Коррекция Хекмана проходит в два этапа.

На первом этапе исследователь формулирует модель, основанную на экономическая теория, для вероятности работы. Каноническая спецификация этого отношения - пробит регресс формы

${\displaystyle \operatorname {Prob} (D=1|Z)=\Phi (Z\gamma ),}$

куда D указывает занятость (D = 1, если респондент работает и D = 0 в противном случае), Z вектор независимых переменных, ${\displaystyle \gamma }$ - вектор неизвестных параметров, а Φ - кумулятивная функция распределения стандарта нормальное распределение. Оценка модели дает результаты, которые можно использовать для прогнозирования этой вероятности трудоустройства для каждого человека.

На втором этапе исследователь корректирует самостоятельный выбор, добавляя преобразование этих предсказанных индивидуальных вероятностей в качестве дополнительной объясняющей переменной. Уравнение заработной платы может быть уточнено,

${\displaystyle w^{*}=X\beta +u}$

куда ${\displaystyle w^{*}}$ обозначает основное предложение заработной платы, которое не соблюдается, если респондент не работает. Условное ожидание заработной платы при условии, что человек работает, тогда

${\displaystyle E[w|X,D=1]=X\beta +E[u|X,D=1].}$

В предположении, что условия ошибки находятся совместно нормально, у нас есть

${\displaystyle E[w|X,D=1]=X\beta +\rho \sigma _{u}\lambda (Z\gamma ),}$

куда ρ корреляция между ненаблюдаемыми детерминантами склонности к работе ${\displaystyle \varepsilon }$ и ненаблюдаемые детерминанты предложения заработной платы ты, σ _ты стандартное отклонение ${\displaystyle u}$, и ${\displaystyle \lambda }$ это обратное соотношение Миллса оценивается в ${\displaystyle Z\gamma }$. Это уравнение демонстрирует идею Хекмана о том, что выборку можно рассматривать как форму систематическая ошибка пропущенных переменных, как условное для обоих Икс и дальше ${\displaystyle \lambda }$ это как если бы выборка была выбрана случайным образом. Уравнение заработной платы можно оценить, заменив ${\displaystyle \gamma }$ с оценками Пробита из первого этапа, построив ${\displaystyle \lambda }$ термин, и включив его в качестве дополнительной объясняющей переменной в линейная регрессия оценка уравнения заработной платы. С ${\displaystyle \sigma _{u}>0}$коэффициент при ${\displaystyle \lambda }$ может быть нулевым, только если ${\displaystyle \rho =0}$, поэтому проверяя нуль, чтобы коэффициент при ${\displaystyle \lambda }$ равен нулю, эквивалентно тестированию на селективность образца.

Достижения Хекмана породили большое количество эмпирических приложений в экономике, а также в других социальных науках. Первоначальный метод впоследствии был обобщен Хекманом и другими.^[6]

Статистические выводы

Поправка Хекмана - это двухступенчатая M-оценка где ковариационная матрица, сгенерированная методом OLS на втором этапе, несовместима.^[7] Правильные стандартные ошибки и другие статистические данные могут быть получены с помощью асимптотического приближения или повторной выборки, например, с помощью бутстрап.^[8]

Недостатки

• Обсуждаемый выше двухэтапный оценщик является оценщиком максимального правдоподобия с ограниченной информацией (LIML). В асимптотической теории и в конечных выборках, как продемонстрировано моделированием Монте-Карло, оценка полной информации (FIML) демонстрирует лучшие статистические свойства. Однако оценщик FIML сложнее с вычислительной точки зрения.^[9]
• Каноническая модель предполагает, что ошибки в совокупности нормальны. Если это предположение не срабатывает, оценка, как правило, непоследовательна и может давать вводящие в заблуждение выводы на небольших выборках.^[10] В таких случаях можно использовать полупараметрические и другие надежные альтернативы.^[11]
• Модель получает формальную идентификацию из предположения нормальности, когда одни и те же ковариаты появляются в уравнении выбора и интересующем уравнении, но идентификация будет незначительной, если не будет много наблюдений в хвостах, где есть существенная нелинейность в обратном отношении Миллса. Как правило, для получения достоверных оценок требуется ограничение исключения: должна быть по крайней мере одна переменная, которая появляется с ненулевым коэффициентом в уравнении выбора, но не фигурирует в интересующем уравнении, по сути, инструмент. Если такая переменная недоступна, может быть трудно исправить избирательность выборки.^[9]

Реализации в статистических пакетах

• р: Процедуры типа Хекмана доступны как часть отбор проб упаковка.^[12][13]
• Stata: команда черт возьми предоставляет модель выбора Хекмана.^[14][15]

Смотрите также

• Соответствие оценки склонности
• Модель Роя

Рекомендации

1. Уиншип, Кристофер; Маре, Роберт Д. (1992). "Модели смещения выборки". Ежегодный обзор социологии. 18: 327–350. Дои:10.1146 / annurev.so.18.080192.001551.
2. Хекман, Джеймс (1976). «Общая структура статистических моделей усечения, выборки и ограниченных зависимых переменных и простой оценщик для таких моделей». Анналы экономических и социальных измерений. 5 (4): 475–492.
3. Хекман, Дж. (1979). "Смещение выборки как ошибка спецификации". Econometrica. 47 (1): 153–61. Дои:10.2307/1912352. JSTOR  1912352. МИСТЕР  0518832.
4. Навата, Кадзумицу (1994). "Оценка моделей смещения выборки с помощью оценщика максимального правдоподобия и двухшагового оценщика Хекмана". Письма по экономике. 45 (1): 33–40. Дои:10.1016/0165-1765(94)90053-1.
5. Учитель, Луис (12 октября 2000 г.). «2 американца получают Нобелевскую премию по экономике». Нью-Йорк Таймс.
6. Ли, Лунг-Фэй (2001). «Самостоятельный выбор». В Балтаги, Б. (ред.). Компаньон теоретической эконометрики. Оксфорд: Блэквелл. С. 383–409. Дои:10.1002 / 9780470996249.ch19. ISBN  9780470996249.
7. Амемия, Такеши (1985). Продвинутая эконометрика. Кембридж: Издательство Гарвардского университета. стр.368 –372. ISBN  0-674-00560-0.
8. Кэмерон, А. Колин; Триведи, Правин К. (2005). «Последовательная двухэтапная м-оценка». Микроэконометрика: методы и приложения. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. С. 200–202. ISBN  0-521-84805-9.
9. Пухани, П. (2000). «Поправка Хекмана для выборки и ее критика». Журнал экономических исследований. 14 (1): 53–68. Дои:10.1111/1467-6419.00104.
10. Гольдбергер, А. (1983). «Аномальный сдвиг отбора». В Карлин, Сэмюэл; Амемия, Такеши; Гудман, Лео (ред.). Исследования в области эконометрики, временных рядов и многомерной статистики. Нью-Йорк: Academic Press. стр.67–84. ISBN  0-12-398750-4.
11. Ньюи, Уитни; Пауэлл, Дж .; Уокер, Джеймс Р. (1990). «Полупараметрическая оценка моделей отбора: некоторые эмпирические результаты». Американский экономический обзор. 80 (2): 324–28. JSTOR  2006593.
12. Toomet, O .; Хеннингсен, А. (2008). «Образцы моделей выбора в R: пакет sampleSelection». Журнал статистического программного обеспечения. 27 (7): 1–23. Дои:10.18637 / jss.v027.i07.
13. "sampleSelection: Образцы моделей выбора". R Project. 3 мая 2019.
14. "модель выбора Хекмана - Хекмана" (PDF). Руководство по Stata.
15. Кэмерон, А. Колин; Триведи, Правин К. (2010). Микроэконометрика с использованием Stata (Пересмотренная ред.). Колледж-Стейшн: Stata Press. С. 556–562. ISBN  978-1-59718-073-3.

дальнейшее чтение

• Эйкен, Кристофер Х. (1986). «Оценка лечебных эффектов в квазиэкспериментах: случай цензурированных данных». Статистический анализ квазиэкспериментов.. Беркли: Калифорнийский университет Press. С. 97–137. ISBN  0-520-04723-0.
• Брин, Ричард (1996). Модели регрессии: цензура, выборка выбранных или усеченных данных. Таузенд-Оукс: Шалфей. С. 33–48. ISBN  0-8039-5710-6.
• Фу, Винсент Канг; Уиншип, Кристофер; Маре, Роберт Д. (2004). "Модели смещения выборки". В Харди, Мелисса; Брайман, Алан (ред.). Справочник по анализу данных. Лондон: Мудрец. С. 409–430. Дои:10.4135 / 9781848608184.n18. ISBN  0-7619-6652-8.
• Грин, Уильям Х. (2012). «Случайное усечение и выборка». Эконометрический анализ (Седьмое изд.). Бостон: Пирсон. С. 912–27. ISBN  978-0-273-75356-8.
• Велла, Фрэнсис (1998). "Оценка моделей со смещением выборки: обзор". Журнал людских ресурсов. 33 (1): 127–169. Дои:10.2307/146317. JSTOR  146317.

внешняя ссылка

• Факты о Нобелевской премии Хекмана.